Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

9-sinf «Algebrla» darsligida uchraydigan parametrli masalalar

1. 
   b va c ning qanday qiymatlarida y = x² + bx + c parabolaning uchi (6; -12) nuqtadan iborat bo‘ladi?
   

Yechish. Parabola uchining absissasini hisoblash uchun m = - b/2a formuladan foydalanamiz. 6 = - b/2, b = - 12 ni olamiz. (6; -12) nuqtaning koordinatalari y = x²
+ bx + c tenglamani qanoatlantiradi. Ularni va b ning topilgan qiymatini berilgan tenglamaga qo‘yamiz. -12 = 36 – 72 + c, c = 24 larni olamiz.

2. 
   a ning qanday qiymatida y = ax² – 16x + 1 parabolaning o‘q simmetriyasi x = 4 to‘g‘ri chiziqdan iborat?
   

Yechish.Parabolaning uchi absissasi m = 4. Parabolaning uchi absissasini hisoblash formulasini qo‘llaymiz : m = - b/2a. 4 = 8/a ni olamiz, a = 2.

3. 
   a va b ning y = ax² + bx – 18 funksiya grafigi M(1; 2) va N(2; 10) nuqtalardan o‘tadigan qiymatlarini toping. (Eslatma: tenglamalar sistemasini yeching
   

a + b – 18 = 2,
4a + 2b – 18 = 10).

4. 
   Funksiya y = x² + px + q formula bilan berilgan. r va q ning qiymatlarini toping, agar :
   

1. 
   funksiya nollari – 3 va 4 sonlari;
   
2. 
   funksiya grafigi koordinata o‘qlarini (0; 6) va (2; 0) nuqtalarda kesib
   

o‘tsa;
s) 24 ga teng eng kichik qiymatini funksiya x = 6 da qabul qilishi ma’lum
bo‘lsa.
Yechish. a) funksiya nollari 3 va 4 x² + px + q = 0 tenglamaning ildizlari bo‘ladi. Viyet teoremasiga ko‘ra p = - (3 + 4) = 7, q = 3 ∙ 4 = 12;
Tenglamalar sistemasini yechamiz.


q = 6,
4 + 2p + q = 0.
p = - 5, q = 6 ni olamiz.
s) x² oldidagi koeffitsient musbat, shuning uchun parabola tarmoqlari yuqoriga yo‘nalgan. Demak, funksiyaning eng kichik qiymati parabola uchi ordinatasiga, uchining absissasi 6 ga teng. 6 = - p/2 ga ega bo‘lamiz, p = -12, u holda n = y(m) = 24. Ma’lumotlarni va topilgan qiymatlarni y = x² + px + q tenglamaga qo‘yamiz: 24 = 36 – 12 ∙ 6 + q, q = 60.

5. 
   Agar ax² – 2x + b kvadrat uchhadni x² + ax – 1 kvadrat uchhadga ko‘paytirsak, to‘rtinchi darajali ko‘phad hosil bo‘ladi, uning x² va x oldidagi koeffitsientlari mos ravishda 8 va – 2 ga teng. a va b larni toping.
   

Yechish. Berilgan kvadrat uchhadlarni ko‘paytirib va x o‘zgaruvchi darajalariga nisbatan ko‘phad hadlarini guruhlaymiz: ax⁴ + (a² – 2)x³ + (b – 3a)x² + (ab + 2)x – b ni olamiz, uning x² va x oldidagi koeffitsientlari 8 va – 2 ga teng. a va b ni
b – 3a = 8, ab + 2 = - 2.
sistemani yechib topamiz. a = - 2/3, b = 6 yoki a = - 2, b = 2.