Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

Yechish. a ning ixtiyoriy qiymatida berilgan tengsizlik
(x  5)(x  3)(x  a)²  0 . (7)
tengsizlikka teng kuchli

1. 
   Agar a > 3 bo‘lsa, u holda ko‘phad uchta –5, 3 i a ildizga ega. Ularni koordinata o‘qida belgilaymiz va umumiy oraliqlar usulini qo‘llaymiz va hosil bo‘lgan oraliqlar ustiga «+» va «–» ishoralarni qo‘yamiz.
   

5-rasm
Olingan (7)tengsizlikning yechimi va demak, berilgan tengsizlikning yechimlar to‘plami uchta oraliqdan iborat ekan.

2. 
   Agar a = 3 bo‘lsa, u holda berilgan tengsizlik
   

(x  5)(x  3)³  0 . (8)
ko‘rinishda yoziladi. U holda ko‘phad ikkita –-5, 3

2. 
   rasm
   

ildizlarga ega. Ularni koordinata o‘qida belgilaymiz va umumiy oraliqlar usulini qo‘llaymiz va hosil bo‘lgan oraliqlar ustiga «+» va «–» ishoralarni qo‘yamiz
Olingan (8) tengsizlikning va demak, berilgan tengsizlik yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan iborat.

3. 
   Agar –5 < a < 3 bo‘lsa, u holda u holda ko‘phad uchta : –5, 3 i a ildizlarga
   

2. 
   rasm
   

ega. Ularni koordinata o‘qida belgilaymiz va umumiy oraliqlar usulini qo‘llaymiz va hosil bo‘lgan oraliqlar ustiga «+» va «–» ishoralarni qo‘yamiz.

Olingan (7)tengsizlikning va demak, berilgan tengsizlik yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan iborat.

4. 
   Agar a = –5, bo‘lsa, u holda berilgan tengsizlik
   

(x  5)³(x  3)  0 . (9)
ko‘rinishda yoziladi. u holda ko‘phad ikkita: –-5, 3 ildizlarga ega. Ularni koordinata o‘qida belgilaymiz va umumiy oraliqlar usulini qo‘llaymiz va hosil bo‘lgan oraliqlar ustiga «+» va «–» ishoralarni qo‘yamiz. Olingan (9) tengsizlikning va demak, berilgan tengsizlikning yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan iborat.

5. 
   Agar a < –5, bo‘lsa, u holda u holda ko‘phad uchta –5, 3 i a ildizlarga ega. Ularni koordinata o‘qida belgilaymiz va umumiy oraliqlar usulini qo‘llaymiz va hosil bo‘lgan oraliqlar ustiga «+» va «–» ishoralarni qo‘yib chiqamiz.
   

2. 
   rasm
   

Hosil qilingan (7)tengsizlikning va demak, berilgan tengsizlikning yechimlar to‘plami uchta oraliqdan iborat.
Javob. a) Agar –5 ^ a ^ 3, bo‘lsa, u holda berilgan tengsizlikning yechimlar to‘plami ikkita oraliqdan; agar a < –5 yoki yoki a > 3 bo‘lsa, yechimlar to‘plami uchta oraliqdan iborat.