"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

Ikki o`lchovli tasodifiy miqdor integral funksiyasining xossalari
1- xossa. Integral funksiya qiymatlari ushbub tengsizlikni qanoatlantiradi:

Isboti. Xossa integral funksiyani ehtimol sifatida ta’riflashdan kelib chiqadi: ehtimol har doim 1 dan katta bo’lmagan manfiy bo‘lmagan sondir.
2-xossa. har qaysi x argumenti bo’yicha kamaymaydigan funksiyadir, ya’ni

Isboti. funksiya x argumenti bo’yicha kamaymaydigan ekanligini ko`rsatamiz. X tashkil etuvchi x dan kichik qiymat qabul qilishi va bunda dan iborat hodisani quyidagi ikkita birgalikda bo‘lmagan xodisaga ajratish mumkin:
1) ehtimol bilan X tashkil etuvchi dan kichik qiymatni qabul qiladi va bunda bo`ladi;
2) ehtimol bilan X tashkil etuvchi tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatni qabul qiladi va bunda bo’ladi.
Qo’shish teoremasiga ko’ra

Bu erdan

yoki

Istalgan ehtimol manfiy bo`lmagan son bo`lgani uchun

yoki

shuni isbotlash talab qilingan edi. Agar integral funksiyani geometrik nuqtai nazardan tasodifiy nuqtaning uchi (x,y) bo`lgan kvadratga tushish ehtimoli sifatida talqin etilishidan foydalaniladigan bo`lsa, yuqoridagi xossa yanada tushunarli bo`ladi. x ortishi bilan bu kvadrantning o`ng chegarasi o’ngga tomon suriladi; bunda tasodifiy miqdorning yangi kvadrantga tushish ehtimoli kamaymasligi aniq.
funksiya u argument bo’yicha kamaymaydigan funksiya ekanligi ham shunga o`xshash isbotlanadi.
3-xossa. Ushbu limit munosabatlar o`rinli:

Isboti.
1) ushbu va hodisaning ehtimoli, lekin bunday hodisa ro’y bera olmaydi (chunki hodisa ro`y bera olmaydi); binobarin, bu hodisaning ehtimoli nolga teng.
Agar geometrik interpretasiyaga murojaat qilinadigan bo`lsa, u holda xossa yanada oydinlashadi: da cheksiz kvadrantning o`ng chegarasi chapga tomon cheksiz suriladi va bunda tasodifiy nuqtaning bu kradratga tushish extimoli nolga intiladi.
2) hodisa ro`y bera olmaydi, shuning uchun
3) ruy bermaydigan hodisa;
4) muqarrar hodisa, binobarin, bu xodisaning ehtimoli
Agar da cheksiz kvadrant XOY tekislikka aylanishi va demak, sinov natijasida (X,Y) tasodifiy nuqtaning bu tekislikka tushish ehtimoli mukarrar hodisa ekanligi e’tiborga olinsa, xossa yanada oydinlashadi.
4-xossa. a) sistemaning integral funksiyasi X tashkil etuvchining integral funksiyasiga aylanadi:

b) da sistemaning integral funksiyasi Y tashkil etuvchining integral funksiyasi bo`ladi:

Isboti. а) hodisa muqarrar bo’lganligi uchun ushbu hodisaning ehtimolini aniqlaydi, ya’ni X tashkil etuvchining integral funksiyasini tasvirlaydi.
b) bu hol ham yuqoridagiga o’xshash isbotlanadi.