U dalaboyev vektor va tenzor

0 0
x y
= —tayi +eoxj
Maydonning Mnuqtadagi rotorini hisoblaylik:
/
J
8
8_
8x
8y
-coy cox
k
8_
8:
0
= 0-7 + 0 • j + (o> + m)k = 2 oik = 23.
Shunday qilib, qattiq jism tezligining rotori ikkilangan burchak 
tezligiga teng ekan.
Ixtiyoriy vektor maydonning biror nuqtadagi rotori maydonning 
shu nuqtadagi aylanma xarakat qilish imkoniyatini harakterlaydi.
4.8. Chiziqli integralning integraliash yo‘liga bog‘liq boMmaslik
sharti
Amaliyotda chiziqli integralning integral- 
lash yoMiga bogMiqmi yoki u faqat chiziqning 
boshlang'ich va oxirgi nuqtasigagina bogMiq- 
ligini 
aniqlash 
muhimdir ' (fizik 
nuqtau- 
nazardan kuchning bajargan ishi yo‘l shakliga 
bogMiqligi). Chiziqli integralning integrallash 
yoMiga bogMiq boMmasligining uch shartini 
keltiramiz. 
a(M)=*{at (M),af (M),ax(M)} 
may-
C
60
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

don differensiallanuvchi boMsin.
Teorema 4.1 (sirkulyatsiyaning nolga tengligi haqida).
Chiziqli 
integral integrallash yo'liga bog‘liq boMmasligi uchun ixtiyoriy yopiq 
kontur bo'yicha olingan sirkulyatsiya nolga teng bo'lishi zarur va 
yetarlidir.
Isboti. 
3
vektor maydon sirkulyatsiyasini ixtiyoriy yopiq 
ABCDA
chiziq bo‘yicha hisoblaylik (4.11- rasm).
C
= ^ (
adr)=
^ (adr)+ £ (
adr)=
^ (
adf) -
^
(adF).
kj
ABCDA 
j
ABC 
u
CDA 
u
ABC 
u
ADC
Bu 
tenglikdan 
sirkulyatsiyaning 
nol 
bo‘Hshi 
uchun
^ (
a,dr)=
£ (
a,d
?) boMgandagina o'rinli boMadi. Ya'ni 
j(a,dP)
uABC
u
ADC
integralning boshlangMch va oxirgi qiymatlari mos kelgan ixtiyoriy 
chiziqlar bo‘yicha olingandagi qiymati teng bo'ladi. Shuning uchun 
integral qiymati integrallash yoMiga bogMiq boMmaydi.
Bu mezon bo‘yicha chiziqli integralning integrallash yoMiga bogMiq 
emasligini tekshirish ancha mushkul. Integrallash yoMiga bogMiq 
boMmaydigan efFektiv mezonni berishdan oldin yangi tushuncha 
kiritamiz.
Agar sohada yotuvchi ixtiyoriy yopiq kontumi sohada yotuvchi sirt 
bilan tortish imkoniyati boMsa, bunday sohalarga 
bir bogUamli
soha 
deyiladi. Bir bogMamli sohalarga doira, shar, kublar misol boMa oladi. 
Bir bogMamli boMmagan sohalar: halqa, tor ( teshik kulcha) lar kiradi.
Teorema 4.2 (rotorning nolga tenligi haqida).
Bir bogMamli 
sohada chiziqli integral integrallash yoMiga bogMiq boMmasligi uchun 
sohaning har bir nuqtasida rotoming nolga teng boMishi zamr va 
yetarlidir.
Zarurligi. Chiziqli integral integrallash yoMiga bogMiq boMmasin. 
Unda ixtiyoriy yopiq kontur bo‘yicha olingan sirkuyatsiya nolga teng 
boMadi. U holda