§(adr) prarot
a(M) = jim
— = 0,
ya’ni, rotoming ixtiyoriy « vektordagi ixtiyoriy nuqtadagi proeksiyasi
nolga teng. Shuning uchun maydonning ixtiyoriy nuqtasida rota = 0
boMadi.
Yetarligi. Bir bogMamli
D sohada rot5 = 0 boMsin.
D da yotuvchi
ixtiyoriy yopiq
L kontumi qaraymiz. Soha bir bogMamli boMgani uchun
L ga tortilgan
D da yotuvchi
a sirtni topish mumkin.
3 maydonning
L 61
www.ziyouz.com kutubxonasi
kontur
bo'yicha
sirkulyatsiyasi
Stoks
formulasi
va rot5 = 0
boMishligidan
C = jj ( T O ta ,n ) d a = 0 L kelib chiqadi. Ixtiyoriy yopiq kontur bo‘yicha olingan integral nolga
teng boMgani uchun oldingi teoremaga ko‘ra
j(a ydr) inetral integrallash
L yo‘liga bo‘g‘liq emas. Teorema isbot bo‘ldi.
Teorema 4.3 (integral ostidagi ifoda to ‘g ‘risida). j(a,dr) chiziqli
t
integralning integrallash yo‘liga bo‘g‘liq boMmasligi uchun integral
ostidagi
(a,dr) ifoda biror
U funksiyaning toMiq differensiali boMishi
zarur va yetarlidir.
Zarurligi.
j(a,dr) integral integrallash yoMiga bogMiq boMmasin.
L U(M)= j (a,dP) funksiya izlanayotgan funksiyligini ko‘rsatamiz (M0
M J i fiksirlangan nuqta), ya'ni
(d,d?) = d U . Buning uchu xususiy ortirmani
topamiz
AxU = U(x + A x,y,:)-U (x,y,:)= j (d,dr)~ j (a,dr). MoMt M9M j(a,d?) integral integrallash yoMiga bogMiq boMmagani uchun
L MnMx chiziqni ixtiyoriy tanlaymiz:
MnM chiziq va MM,to‘g‘ri chiziqni
olamiz (4-12 - rasm).
Integral xossasiga ko‘ra
