Јурилиш материаллари ва конструкциялрини тадіиі этиш ва

kattalikni 
taqsimlashning normal (me’yordagi) qonuni deb ataladi
.
Quyida ko‘rsatilgan kabi normal taqsimlash qonuni ikki parametr bilan 
tavsiflanadi: matematik kutish, ya’ni o‘rtacha arifmetik kattalik va o‘rtacha kvadratik 
og‘ish. Bu chegaraviy holda qolgan barchasi intiladigan hamma taqsimot 
qonunlaridan matematik jihatdan eng ishlangan qonundir. 

---

268 
Bunga o‘xshash statistik qonuniyatlar juda ko‘p tasodifiy kattaliklar yoki 
hodisalar o‘rinli bo‘lganda kuzatiladi. Bu statistik qonuniyatlar har bir kattalik yoki 
hodisaning individual xususiyatlariga amalda bog‘liq bo‘lmaydi. Ayrim xususiyatlar 
umumiy massada nivelirlanadi, o‘rtachalashtiriladi va tasodifiy natijalar to‘plashidagi 
o‘rtacha natija endi tasodifiy bo‘lmaydi. 
Ehtimollar nazariyasi usullari faqat ommaviy tasodifiy kattaliklar yoki 
hodisalarni o‘rganish uchun yaraydi va ayrim kattalik yoki hodisani o‘lchash 
natijasini oldindan aytishga imkon bermaydi. 
Ehtimoliy usullar qo‘llanilganda juda ko‘p tasodifiy kattaliklar yoki hodisalarni 
boshqaruvchi qonunlardan foydaniladi. Bu ilmiy bashoratni (prognozni) amalga 
oshirishga va tasodifiy hodisalarning kechishiga maqsadga yo‘naltirilgan holda ta’sir
etishga, tasodiflarning ta’sir doirasini cheklashga, ya’ni jarayonning kechish tavsifini 
yaxshilashga imkon beradi.
Ehtimollik tushunchasini ta’riflash uchun hodisa tushunchasi kiritilgan. Hodisa 
deganda tajriba natijasida yuz berishi yoki yuz bermasligi mumkin bo‘lgan har 
qanday fakt tushuniladi. Hodisalarni ularning imkoniyat darajalariga ko‘ra miqdoriy 
bog‘lash uchun har bir hodisa ma’lum bir son bilan ifodalanadi, u hodisa qanchalik 
yuz beradigan bo‘lsa, u shuncha katta son bo‘ladi. Bunday son 
hodisani ehtimolligi 
deb ataladi.
Ehtimoli birga teng bo‘lgan haqiqiy hodisani albatta yuz berishi kerak bo‘lgan 
xodisani hisoblash lozim. Masalan, agar sement, qum, suv, shag‘aldan tashkil topgan 
aralashma biror qolipga joylangan bo‘lsa va uning qotishi uchun sharoitlar yaratilgan 
bo‘lsa, sun’iy konglomerat toshni- betonni- olish albatta yuz berishi kerak. 
Haqiqiy (ishonchli) hodisaga nisbatan qarama-qarshi bo‘lgan hodisa mumkin 
bo‘lmaydigan hodisa bo‘lib, uning ehtimoli nolga teng. Masalan, agar materiallar 
aralashmasini tayyorlash uchun sement yoki suv bo‘lmasa o‘sha hodisa- betonni olish 
- yuz bermaydi. 
Berilgan mustahkamlikdagi betonni olish xaqiqiyligi birdan kam bo‘lgan 
hodisa hisoblanadi; u betonni tashkil etuvchilarining miqdoriy nisbatiga, ularning 
sifatiga, zichlanish va qotish sharoitlariga bog‘liq. 
Turli xil hodisalar turli darajadagi ehtimollikka ega. Hodisaning ehtimollik 
tushunchasi o‘z asosida hodisa chastotasi tushunchasi bilan bog‘liq. Har bir aniq 
tajribada
A hodisaning ehtimoli hodisa chastotasi R (A) yoki statik ehtimollik 
bo‘lib, 

---

269 
u m qulay holatlar sonining (hodisa yuz berganda) hodisalarning umumiy soni n ga 
(hodisa yuz berish mumkin bo‘lganda) nisbatini ifodalaydi, ya’ni
P(A)=m/n. (11.1) 
Hodisaning ehtimoli doim 0 bilan 1 orasida topiladi, ya’ni 
0≤P(A)≤1 (11.2)
Amalda ko‘pincha eksperimental takrorlash qiyin yoki mumkin bo‘lmaydigan 
hodislarning ehtimolini aniqlash talab etiladi. Bu holda bevosita usullardan 
foydalanmasdan, balki bir hodisaning ma’lum ehtimoliklariga ko‘ra u bilan bog‘liq 
bo‘lgan boshqa hodisalarning extimolini aniqlashga imkon beruvchi bilvosita 
usullardan foydalaniladi. Masalan, konstruksiyada materialning mustahkamligi va 
material mustahkamligining bir jinsli (bir xil) emasligi bevosita buzmaydigan 
ultratovushli va sklerometrik usullar bilan aniqlanadi. Ultrotovushning tezligini yoki 
slerometrik asbobning sharchasi izi diometrini bilgani holda aynan shunday 
materialdan tayyorlangan namunalar uchun ehtimoliy statistik usullardan foydalanib 
yasalgan tarirovkali bog‘lanishlar bo‘yicha konstruksiyaning mastahkamligi 
to‘g‘risida fikr yuritiladi. 
Sinovlar va tadqiqotlarning bilvosita usullarini qo‘llanib, ehtimollar 
nazariyasining asosiy teoremalaridan, ehtimolliklarini qo‘shish yoki ko‘paytirish 
teoremalaridan foydalaniladi. 
Ehtimoliklarni qo‘shish teoremasida shunday deyiladi: A va V hodisalarning 
yig‘indisi deb, shunday S hodisaga aytiladiki, bu hodisa A hodisaning yoki V 
hodisaning paydo bo‘lishdan (bajarilishdan) yoki ikkilasining birga paydo bo‘lishdan 
iboratdir. Agar bu hodisalar mustaqil (to‘g‘ri kelmaydigan) hodisalar bo‘lsa, u holda
R(A+V)= R ( A ) + R ( V ) (11.3.) 
Ehtimoliklarni qo‘shish teoremasi, masalan, betondan qilingan buyumlarning 
mustahkamligi bir jinsli emasligini aniqlashda qo‘llaniladi, u buyumlarning sifatini 
ifodalaydi. Bir jinsli bo‘lmaslik asosan ikkita mustaqil hodisalarga bog‘liq. Birinchi 
hodisa – bu uning tarkibi, dozirovkasi va aralashtirilishga bog‘liq bo‘lgan betonning 
bir jinsli emasligidir. Uni buyum yasalgan o‘sha beton aralashmasidan tayyorlangan 
namuna – kubchalar mustahkamligining bir jinsli emasligi bo‘yicha ko‘rish mumkin. 
Ikkinchi hodisa bu zichlanish va qotish sharoitlarining bir jinsli emasligi bilan yuzaga 
kelgan buyumlardagi betonning bir jinsli emasligidir. Bu bir jinslimaslik faqat 
buzmaydigan usullar bilan aniqlanadi.

---

270 
Bu ikki hodisa bir-biriga bog‘liq emas, va buyumlarda beton 
mustahkamligining bir jinsligimasligi to‘g‘risidagi umumiy hulosalar ehtimoliklarni 
qo‘shish teoremasidan foydalanib olinishi mumkin. 
Ehtimoliklarni ko‘paytirish teoremasida 
shunday deyiladi: ikki A va V 
xodisalarning ko‘paytmasi deb, A hodisasining va V hodisaning birgalikda 
bajarilishdan iborat S xodisaga aytiladi. Agar xodisalar mustaqil bo‘lsa u holda
R(A·V)=R( A ) · R ( V ). (11.4) 
Ehtimolliklarni ko‘paytirish teoremasidan foydalanish konstruksiyalarning yuk 
ko‘tarish qobiliyatini ko‘rib chiqish imkonini beradi, u bir tomondan, konstruksiya 
materialining mustahkamlik tavsiflarining tasodifiy kattaliklari bilan, ikkinchi 
tomondan yuklatishlarning tasodifiy kattaliklari bilan aniqlanadi. Konstruksiyaning 
buzilishi extimoli material mustahkamligining minimal kattaliklarining va 
yuklanishlarning maksimal kattaliklarining mavjudligi bilan bog‘liq ekani, ravshan. 
Agar mustahkamlik xossalari 10 % xollarda (A xodisaning ehtimoli R (A) =0,1 
ni tashkil etadi) mustahkamlikning zarur minimumidan kichik, yuklanish esa 20 % 
hollarda (V xodisaning ehtimoli R (V) = 0,2 ni tashkil etadi) hisobda ko‘zda 
tutilganlardan ortiq bo‘ladi, deb faraz qilinsa, u holda bu ikki mustaqil hodisalarning 
birgalikda bajarilishi ular ehtimolliklarining ko‘paytmasi bilan aniqlanadi:
R ( A · V ) = 0,1 ·0,2 = 0,02 
A hodisaning va V xodisaning bir vaqtda bajarilishi shunga olib keladiki, 
konstruksiya yoki mustahkamlik kam bo‘lganligi oqibatida, yoki hisoblangan 
yuklanishlar ortib ketishi sababli buzilishi mumkin va uning buzilishi ehtimoli 0,02 ni 
yoki 2% ni tashkil etadi. 
Konstruksiyaning yuk ko‘tarish qobiliyatini ko‘rib chiqishda, konstruksiya 
buzilmasligini ehtimoli ehtimoliklarni qo‘shish teoremasidan foydalanib aniqlanadi. 
Ikki qarama–qarshi hodisalarning yig‘indisi
, ya’ni konstruksiyaning buzilish 
hodisasi va konstruksiyaning buzilmasligi hodisasi doimo birga teng. 
Ko‘rib chiqilgan holda konstruksiyaning buzilmasligi ehtimoli: 
1 – R ( A · V ) = 1-0,02 =0,98 yoki 98 % bo‘ladi. 
Ehtimollik odatda yo havsizlik shartlaridan kelib chiqib belgilanadi, yoki uzoq 
kuzatishlarda aniqlanadi. 
Masalan, tuproq ostidagi suv o‘tuvchi quvrning diametrini hisoblashda 50 yilda 
1 marta takrorlanuvchi maksimal yomg‘ir oqimi hisobga olinadi. 

---

271 
U holda maksimal yomg‘ir oqimining paydo bo‘lish ehtimoli 
R ( A ) = m / n = 1/50 = 0,02. 
Ko‘prikdagi teshikni hisoblashda 300 yilda 1 marta takrorlanuvchi toshqin 
hisobga olinadi. Bu holda maksimal suv toshqinining yuzaga kelishi ehtimoli R ( A ) 
= 0,0033, qarama – qarshi hodisaning yuzaga kelishi esa, ya’ni suv bosish miqdori 
hisobdagi qiymatdan ortmasligi: R ( V ) = 1- R ( A ) = 0,9967 ga teng bo‘ladi. 
Ko‘rsatib o‘tilgan barcha tasodifiy kattaliklar, tasodifiy hodisa, hodisaning 
ehtimolligi, ehtimolliklarining qo‘shish va ko‘paytirish tushunchalari tasodifiy 
kattaliklar va hodisalarni tadqiq etishning ehtimolliy usullari asosida yotadi.