Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Limitlər haqqında teoremlər
Teorem 1. və funksiyalarının nöqtəsində limiti varsa, onların cəminin və hasilinin həmin nöqtədə limiti var belə ki,

Cəmin limiti haqqında teoremi isbat edək.

Şərtə görə və funksiyalarının nöqtəsində limitləri var:



Bu o deməkdir ki. ədədi üçün və ədədləri var ki, şərtini ödəyən bütün ədədləri üçün

və , şərtini ödəyən bütün ədədləri üçün

ödənilir.

Onda bərabərsizliyini ödəyən bütün ədədləri üçün (1) və (2) bərabərsizliklərinin hər ikisi doğrudur; burada ədədi və ədədlərindən ən kiçiyidir.Onda belə -lər üçün (1) və (2) bərabərsizliklərini tərəf-tərəfə toplamaqla alınan bərabərsizlik də doğru olar:



Məlum bərabərsizliyini tətbiq etməklə və (3)-ü nəzərə alaraq bərabərsizliyini ödəyən bütün ədədləri üçün alırıq:





Beləliklə biz göstərdik ki, var ki. bərabərsizliyini ödəyən bütün ədədləri üçün

Bu isə o deməkdir ki.

Nəticə1. Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:


Nəticə 2. Sonlu limiti olan funksiyası üçün



Teorem 2.Əgər və funksiyalarının nöqtəsində limiti varsa və funksiyalarının limiti sıfırdan fərqlidırsə olarsa, onda nisbətinin nöqtəsində limiti var və



Teorem 3. Əgər funksiyaları üçün bərabərsizlikləri ödənilərsə, həmçinin şərtində və eyni bir limitinə yaxınlaşırsa onda funksiyası şərtində həmin limitə yaxınlaşır.

Teorem 4. Əgər şərtində limiti olan və funksiyalarının uyğun qiymətləri arasında bərabərsizliyi ödənilərsə, onda


Teorem 5. Əgər şərtində funksiyası mənfi olmayan qiymətlər alırsa və limitinə yaxınlaşırsa onda mənfi olmayan ədəddir. Yəni: , onda

Analoji olaraq. əgər , onda

Teorem 6. Əgər funksiyası artandırsa , yəni onun hər bir sonrakı qiyməti özündən əvvəlki qiymətindən böyükdürsə və o məhduddursa ,yəni , onda həmin dəyişən kəmiyyətin limiti var: və burada

Teorem 7. Sabitin limiti özünə barabərdir.