Roll teoremi
Əgər 1) 2) parçanın daxilində törəməsi varsa, 3) onda və nöqtələri arasında elə nöqtəsi var ki,
İsbatı. Laqranj teoremini tətbiq edək. olduğundan . olduğundan T.i.o.
Koşi teoremi
2) parçanın daxilində sonlu törəmələri varsa onda və nöqtələri arasında elə nöqtəsi var ki,
İsbatı. Laqranj teoremini və funksiyalarına tətbiq edək.
olduğundan -ya ixtisar edərək Koşi teoremini alırıq.
Misal1. və funksiyaları üçün Koşi teoreminin parçasında ödənildiyini yoxlayın və -nin qiymətini tapın.
Həlli. Verilmiş və funksiyaları bütün ədəd oxunda kəsilməz olduğu üçün parçasında da kəsilməzdir; törəmələri sonludur Beləliklə Koşi teoremi verilmiş funksiyalara tətbiq oluna bilər:
Axırıncı tənliyi həll edərək nin 2 qiymətini tapırıq: Bu 2 qiymətdən yalnız daxili nöqtədir.
Qeyri-aşkar şəkildə verilmiş funksiyanın törəməsi
Əgər funksiya şəklində verilmişdirsə, yəni sol tərəfdə dəyişəni, sağ tərəfdə isə yalnız arqumentindən asılıdırsa, onda deyirlər ki, fuhksiya aşkar şəkildə verilmişdir.Məsələn:
Çox məsələlərdə funksiya qeyri-aşkar şəkildə verilə bilər, yəni ![](data:image/png;base64,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)
Tutaq ki, verilmiş funksiya oblastında təyin olunmuşdur. Əgər hər bir -nin hər bir qiymətinə onun şərtini ödəyən funksiyasının qiyməti varsa onda deyirlər ki, bu funksiya qeyri-aşkar şəkildə verilmişdir. tənliyinin qrafiki koordinatları bu tənliyi ödəyən müstəvisinin bütün nöqtələr çoxluğudur. Qeyri-aşkar funksiyalara misal olaraq aşağıdakıları göstərmək olar:
və s.
Əlbəttə hər bir aşkar funksiyanı qeyri-aşkar şəkildə vermək olar:
Qeyri-aşkar funksiyanın törəməsini almaq üçün aşağıdakı əməlləri etmək lazımdır:
1) Əvvəlcə tənliyin hər iki tərəfini x dəyişəninə görə diferensiallayırıq.
Qeyd. Əgər tənliyin sağ tərəfi sıfırdan fərqlidirsə onda qeyri-aşkar funksiya aşağıdakı kimi olur: , bu zaman tənliyin hər iki tərəfini diferensiallayırıq.
2)Alınmış tənliyi -ə nəzərən həll edirik.
Misal1. ( parametrdir) funksiyasının törəməsini tapın.
Həlli. Verilmiş tənlik parabolanın kanonik şəkildə tənliyidir.
Misal 2. ![](data:image/png;base64,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)
Tənliyin hər iki tərəfini dəyişəninə görə diferensiallayaq:
Misal 3. əyrisinə nöqtəsində çəkilmiş toxunanın tənliyini yazın.
Həlli. Əyri tənliyinin hər iki tərəfini x dəyişəninəgörə diferensiallayırıq:
nöqtəsində nöqtəsində uyğun olaraq alırıq ki, Həqiqətən də verilmiş nöqtədə toxunanın tənliyi belə olur:
Dostları ilə paylaş: |