Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

8.1-жадвал. Турли ишонч даражалари учун 
қамров коэффициентининг қийматлари 
 
p, % - ишонч даражаси 
k – қамров коэффициенти 
68,27 
90 
95 
95,45 
99 
99,73 
1 
1,645 
1,960 
2 
2,576 
3 
 
 
 
2. Ўлчашлар ноаниқлигини баҳолаш босқичларининг таҳлили 
 
Телекоммуникациялардаги  ўлчашларнинг  ноаниқликларини  баҳолаш  саккизта  босқични 
ўз ичига олади: 
1-босқич.  Ўлчанадиган катталикни тавсифлаш ва унинг (математик) моделини тузиш 
2-босқич.  Кириш катталикларининг баҳоланган қийматларини аниқлаш 
3-босқич.  Стандарт ноаниқликни баҳолаш 
4-босқич.  Корреляцияларнинг таҳлили 
5-босқич.  Чиқиш катталигини баҳолашнинг ҳисоби 
6-босқич.  Тўлиқ стандарт ноаниқлигини баҳолаш 
7-босқич.  Кенгайган ноаниқликни баҳолаш 
8-босқич.  Ноаниқлик тўғрисида ҳисобот тузиш 
 
ISO/IEC  17025  стандартининг  талабларига  мувофиқ  равишда  аккредитланган 
лабораторияларда калибрлаш ва синаш каби метрологик тадбирларда ноаниқлик баҳоланмоқда. 
Ўзстандарт  агентлиги  томонидан  ―O’z  Dst  ISO/IEC  17025:2007  Синаш  ва  калибрлаш 
лабораторияларининг ваколатлилигига умумий талаблар‖  Ўзбекистон  давлат стандарти амалга 
киритилди.  Ушбуга  кўра  2007  йилдан  бошлаб  республикада  ўлчаш  натижаларининг  аниқлик 
характеристикаларини баҳолаш бўйича ишлар интенсив равишда олиб борилмоқда. ―Ўлчашлар 
ва синашларнинг ноаниқлигини баҳолаш процедураси‖ деб номланган ҳужжатнинг мавжудлиги 
калибрлаш ва синаш лабораторияларини кредитлашда асосий талаблардан бўлиб қолди. Қуйида 

 
60 
келтириладиган  ноаниқликни  баҳолаш  процедураси  O’z  Dst  ISO/IEC  17025  асосида  ишлаб 
чиқилган бўлиб, ―Ноаниқликни ифодалаш бўйича қўлланма‖га мос келади. 
 
Қуйида ноаниқликларни ифодалаш ва баҳолаш босқичларининг тафсилотини келтирамиз. 
1-босқич. Ўлчанаѐтган катталикни тавсифлаш ва ўлчашнинг математик моделини тузиш: 
 
Агар,  ўлчанадиган  Y  катталик  бевосита  ўлчанадиган  катталик  бўлса,  бу  босқични  бажа-
риш шарт эмас. 
 
Агар ўлчанаѐтган катталик Y бевосита ўлчанмасдан бошқа n-та ўлчанадиган (кириш) кат-
таликларига  X
1
,  X
2
,  ...,  X
n
  функционал  боғланиш  f  орқали  боғлиқ  бўлса,  у  ҳолда  боғлиқликни 
ифодалаш керак, яъни ўлчашнинг математик модели 
Y = f(X
1
, X
2
, ..., X
n
) 
 
 
 
(8) 
 
Функциянинг  кўриниши  одатда,  ўлчашлар  ѐки  синашларни  бажариш  услубиѐтига  доир 
меъѐрий ҳужжатда кўрсатилади (ЎБУ). Функция f ҳар бир катталикни ўз ичига олиши керак, шу 
жумладан, барча тузатмалар ва тузатиш коэффициентларини, чунки  улар ўлчаш натижасининг 
ноаниқлигига салмоқли ҳисса қўшиши мумкин. 
 
Қатор  кузатишларда  k  ишчи  кузатилаѐтган  катталик  X
ik
  сифатида  белгиланади,  шунинг 
учун  агар,  резистор  қаршилиги  R  билан  белгиланса,  унда  қаршиликнинг  k-инчи  кузатилаѐтган 
қаршилиги R
k
 деб белгиланади. 
 
2-босқич. Кириш катталикларининг баҳоланган қийматларини аниқлаш. 
 
Кириш  катталиги  X
i
  нинг  баҳоланган  қиймати  x
i
  аниқланади,  бу  қиймат  кузатишлар 
қаторини  статистик  асосда  таҳлил  қилиш  асосида  ѐки  бошқа  воситалар  билан  аниқланади.
 
X
1
, X
2
, ..., X
N
 – бўлган кириш катталиклар танловини қуйидаги тоифаларга бўлиш мумкин: 
—  катталиклар уларнинг қийматлари ва ноаниқликлари бевосита жорий ўлчашдан аниқланади. 
Ушбу  қийматлар  ва  ноаниқликларга  биргина  кузатиш  натижасида,  такрорий  кузатишлар 
натижасида  ѐки  тажрибага  асосланган  хулоса  натижасида  эришиш  мумкин.  Асбоб 
кўрсатишларига  тузатмаларни  ҳамда  атроф-муҳит  ҳарорати,  атмосфера  босими  ва  намлик 
каби таъсир этувчи омилларга бўлган тузатмаларни аниқлаш талаб қилиниши мумкин. 
—  катталикларга,  уларнинг  қийматлари  ва  ноаниқликлари  ўлчашларга  ташқи  манбалардан 
киритилади,  улар  шаҳодатланган  эталонлардан,  модда  ва  материалларнинг  таркиби  ва 
хоссаларининг  стандарт  намуналаридан  ѐки  стандарт  берилган  маълумотларга  боғлиқ 
бўлган катталиклардан киритилади. 
 
3-босқич. Ҳар бир x
i
 кириш баҳосининг стандарт ноаниқлиги u(x
i
)ни баҳолаш. 
 
Агар,  катталик  ҳақидаги  ахборот  статистик  бўлса,  яъни  кўпкаррали  ўлчашлар  ѐки 
синашлар  йўли  билан  экспериментал  олинган  бўлса,  у  ҳолда  X
i
  кириш  катталикларининг  u(x) 
стандарт ноаниқлиги А тури бўйича баҳоланиб қуйидаги ифодадан фойдаланилади: 
 
 









n
k
i
k
i
i
A
i
A
x
x
n
n
x
u
x
u
1
2
,
)
1
(
1
 
 
(9) 
бу ерда:  n – кузатишлар сони; 
 
 
x
ik
 – X
i
 катталикнинг k-инчи ўлчанган қиймати; 
 
 
i
x
  –  X
i
  катталикнинг  баҳоси  (ўрта  арифметик  қиймати)  бўлиб,  қуйидаги  ифодадан 
аниқланади: 




1
,
1
k
k
i
i
x
n
x
 
 
 
 
 
(10) 
 
Агар,  катталик  ҳақидаги  ахборот  ностатистик  бўлса,  яъни  берилган  ўлчаш  давомида 
баҳоланмаган  бўлиб,  боғлиқ  бўлмаган  баҳолаш  натижасида  қаердандир  олинган  бўлса  ҳамда 
катталикнинг  битта  қиймати  маълум  бўлса,  X
i
  кириш  катталикларининг  стандарт 
ноаниқликлари B тури бўйича баҳоланади. 
 
4-босқич. Корреляцияларнинг таҳлили. 
 
Агар  X
i
  кириш  катталикларининг  қайсинисидир  маълум  даражада  корреляцияланган 
бўлса,  у  ҳолда корреляцияни ҳисобга олиш керак. Иккита кириш катталиги орасида аҳамиятга 
молик бўлган корреляция мавжуд бўлиши мумкин.  Агар  уларнинг аниқланишида биргина ўша 
ўлчаш  асбобидан  фойдаланилса,  ўлчаш  эталони  ѐки  маълумотлар  сезиларли  стандарт 
ноаниқликка эга бўлса. 

 
61 
 
Агар  иккита  X
i
  ва  X
j
  кириш  катталиклари  маълум  даражада  корреляцияланган  бўлса,  у 
ҳолда  тўлиқ  стандарт  ноаниқликни  баҳолашда  кириш  катталиклари  ноаниқликларининг 
ҳиссалари орасида уларнинг корреляцияланиш даражаси ҳисобга олиниши керак. 
 
x
i
 ва x
j
 орасидаги корреляция даражаси корреляциянинг баҳоланган коэффициенти билан 
характерланади ва қуйидаги ифода билан баҳоланади: 
r(x
i
, x
j
) = u(x
i
, x
j
) / u(x
i
) u(x
j
),  
 
(11) 
бу ерда 
x
i
 ва x
j
 – X
i
 ва X
j
 катталикларнинг баҳолари бўлиб ҳисобланади. 
 
 
u(x
i
, x
j
) = u(x
j
, x
i
), x
i
 ва x
j
 билан боғланган баҳоланган ковариация бўлиб ҳисобланади. 
 
 
r(x
i
, x
j
) = r(x
j
, x
i
). 
 
Агар  x
i
  ва  x
j
  баҳоланишлар  боғлиқ  бўлмаса,  унда  r(x
i
,  x
j
)=0,  ҳамда  улардан  бирининг 
ўзгариши иккинчисининг кутиладиган ўзгаришини билдирмайди. 
 
Иккита X
i
 ва X
j
 катталикларнинг n-жуфт боғлиқ бўлмаган такрор ўлчанган ҳамда уларнинг 
ўрта арифметик қийматларининг 
i
x
 ва 
j
x
 ковариацияси қуйидаги ифода бўйича баҳоланади. 







i
jk
n
k
i
ik
j
i
x
x
x
x
n
n
x
x
u







1
1
1
,
 
 
(12) 
 
5-босқич. Чиқиш катталигини баҳолашнинг ҳисоби. 
 
Ўлчаш натижасини баҳолаш, яъни Y ўлчанадиган катталикни функционал боғланишидан y 
баҳолаш. y билан белгиланган Y ўлчанадиган катталикни баҳолашга иккита усул билан эришиш 
мумкин. 
 
Биринчи  усул.  Y  чиқиш  катталигининг  y  баҳоси  ўлчаш  натижаси  бўлиб  ҳисобланади,  (8) 
тенгламадан  олинади,  X
i
  кириш  катталиклари  уларнинг  x
i
  баҳолари  билан  алмаштирилади 
(
x
ўрта арифметик қийматлари билан). 
y = f(x
1
, x
2
, ..., x
n
) ѐки 
y
=f(
1
x
,
2
x
, ..., 
n
x
) 
 
 
(13) 
 
Иккинчи усул. Чиқиш  катталиги бўлган  Yнинг баҳоси (8)  тенгламадан олинади, бунда  X
i
 
кириш  катталиклари  ўзларининг  қийматлари  билан  алмаштирилади,  бу  қийматлар  уларни 
ўлчаш натижасида олинган. 
 
Кириш  катталикларининг  кўпкаррали  кузатув  қаторлари  бўлган  ҳолда,  Y
 
чиқиш 
катталигининг  y
k
  бўлган  алоҳида  қийматларини  кириш  маълумотлари  бўйича  ҳисоблаш 
мумкин.  Кейин,  чиқиш  катталигининг  баҳосига  эришиши  учун  бу  қийматларнинг  ўрта 
арифметиги олинади, яъни 
.
1
1




n
i
i
y
n
y
 
 
 
 
(14) 
 
6-босқич. Жамланган стандарт ноаниқликни аниқлаш. 
 
Ўлчаш натижаси y
 
нинг кириш баҳоланиши билан боғлиқ бўлган  стандарт ноаниқликлар 
ва  ковариациялардан  жамланган  стандарт  ноаниқлигини  u
c
(y)  аниқлаш.  Агар,  ўлчашлар  бир 
вақтда биттадан кўпроқ катталикни аниқласа, уларнинг ковариацияси ҳисобланади. 
 
Жамланган  стандарт  ноаниқлик  иккита  усул  билан  аниқланади.  Биринчи  усулда 
жамланган стандарт ноаниқлик қуйидаги ифода билан ҳисобланади: 
 
 
i
n
i
i
c
x
u
x
f
y
u
2
2
1











 
 
 
 
(15) 
агар кириш катталиклари корреляцияланган бўлмаса. Акс ҳолда, яъни корреляцияланган кириш 
катталиклари қуйидаги ифодадан ҳисобланади: 
 
 
 
 











j
i
n
i
n
j
j
i
c
x
x
u
x
f
x
f
y
u
,
1
1
    
 
 
 (16) 
 


,
,
1
1
1
2
2
1
j
i
n
i
n
i
j
j
i
i
n
i
i
x
x
u
x
f
x
f
x
u
x
f
 




















 

 
62 
бу ерда:  ∂f/∂x
i
=c
i
 – сезгирлик коэффициентлари; 
 
 
n(x
i
, x
j
) – кириш катталикларининг ковариацияси. 
 
Чиқиш катталиги Yнинг баҳоси y биринчи усул асосида олинади, яъни 13-ифодадан. 
 
Иккинчи  усул.  Y  чиқиш  катталигининг  баҳоси  y  иккинчи  усул  билан  14-ифодадан 
фойдаланиб  олинса,  унда,  унинг  жамланган  стандарт  ноаниқлиги  А  турдаги  стандарт 
ноаниқликнинг ифодасига ўхшаш ифодадан ҳисобланади, яъни: 
   




2
1
1
1







n
i
i
y
y
n
n
y
s
y
u
, 
 
(17) 
Ушбу  ифода  корреляциялаш  ва  корреляциясиз  кириш  катталикларининг  жамланган  стандарт 
ноаниқлигини баҳолаш учун ҳам қўлланилиши мумкин. 
 
7-босқич. Кенгайтирилган ноаниқлик. 
 
Ноаниқликнинг  қўшимча  ўлчови  бўлиб  U  билан  белгиланадиган  кенгайтирилган 
ноаниқлик  ҳисобланади.  Кенгайтирилган  ноаниқлик  U  –  чиқиш  катталигининг  стандарт 
ноаниқлигини u(y) қамров коэффициентига кўпайтириш йўли билан олинади. 
U = k · u
c
(y)  
 
 
 
 
 
(18) 
 
Амалда,  кўпинча  k=1  ишонч  даражаси  68%га  эга  бўлган  интервал  учун  қабул  қилинади. 
Ишонч даражаси 95% бўлган интервал учун k=2 ва ишонч даражаси 99% бўлган интервал учун 
k=3  қабул  қилинади.  Бошқа  ишонч  даражаларига  эга  бўлган  интерваллар  учун  k  (қамров 
коэффициенти) нинг қиймати жадвалда келтирилган. 
 
8.2-жадвал. Турли ишонч даражасига эга бўлган 
интерваллар учун k қийматлари 
Ишонч даражаси, % 
 
50% 
68,27% 
90% 
95% 
96,45% 
99% 
99,73% 
k 
0,674 
1 
1,64 
1,96 
2 
2,58 
3 
Тўғрибурчакли (текис) тақсимот учун k=√3, учбурчак учун k=√6 
 
 
Қамров  коэффициентининг  қиймати  k  талаб  қилинган  y-U  дан  y+U  гача  интервал  учун 
ишонч  даражаси  асосида  танланади.  Қамров  коэффициенти  k  асосан  2дан  3гача  диапазонда 
бўлади. Аммо, алоҳида ҳолларда k ушбу диапазондан ташқарига чиқиши мумкин. 
 
8-босқич.  y ўлчаш натижаси унинг жамланган стандарт ноаниқлиги  u
c
(y) билан бирга ѐки 
кенгайтирилган  ноаниқлиги  U  билан  маълум  қилинади.  y  ва  u
c
(y)  ѐки  U  қандай  қилиб 
олинганлиги кўрсатилади. 
 
 
3. Ўлчашларнинг ноаниқлиги тўғрисида ҳисобот тузиш 
 
Телекоммуникациялардаги  ўлчашларнинг  ноаниқлиги  тўғрисидаги  ҳисоботни  қуйидаги 
тўққизта бўлим кўринишида тузиш тавсия қилинади: 
1.  Ўлчаш  масаласи:  Y  ўлчанадиган  катталикни  қандай  аниқлашнинг  қуйидагиларни  ўз  ичига 
олган  қисқа  тафсилоти:  ўлчаш  усули  ѐки  ўлчаш  услубиѐти;  ўлчаш  схемаси  ѐки  режаси; 
фойдаланиладиган қурилмалар; ўлчаш шароитлари. 
2.  Ўлчаш  модели:  Y  чиқиш  катталиги  ва  X
i
  кириш  катталиклари  орасидаги  математик 
боғланишларни ифодалаш: 
Y = f(X
1
, X
2
, ..., X
n
) 
3.  Кириш катталикларининг таҳлили: 
8.3-жадвал. Кириш катталикларини таҳлил қилиш шакли. 
Кириш катталиги ________ 
_______________________ 
_______________________ 
 
 Ноаниқликни баҳолаш тури: _______ 
 Тақсимот тури: __________________ 
 Баҳолашнинг қиймати:____________ 
 Стандарт ноаниқлик:______________ 

 
63 
Юқорида  санаб  ўтилган  маълумотларни  қаердан  ва  нима  асосда  олинганлиги  ѐки  олинган 
манбаларини  кўрсатиш  (маълумотнома,  сертификат  ѐки  калибрлаш  тўғрисидаги  гувоҳнома, 
техник шартлар, 
ўлчаш воситасининг паспорти ва б.) бўйича қисқа тафсилоти. 
 
4.  Кузатишларнинг  натижалари:  кузатиш  натижаларининг  рўйхати  тақдим  этилади,  асбобдан 
бевосита  ҳисобланган  ва  уларнинг  статистик  характеристикалари;  ўрта  арифметик  қиймат; 
ўрта квадратик қиймат (стандарт четланиш); стандарт ноаниқлик. 
5.  Корреляциялар: кириш катталиклари  уларнинг корреляцияланиши бўйича таҳлил қилинади 
ва барча корреляцияланувчи кириш катталикларининг корреляция коэффициенти  ҳисоблаб 
чиқилади, бунда уларни ҳисоблаш усуллари кўрсатилади. 
6.  Сезгирлик коэффициентлари:  ҳар бир кириш катталиги учун сезгирлик коэффициенти оли-
нади  ѐки  хусусий  dx/dx
i
  ҳосилаларни  ҳисоблаш  асосида  ѐки  экспериментал  олиш  усули 
кўрсатилган ҳолда. 
7.  Ноаниқлик бюджети: 8.4-жадвалда келтирилган. 
8.  Кенгайтирилган  ноаниқлик:  Танланган  ишонч  даражаси  асосида  қамров  коэффициенти 
аниқланади ва кенгайтирилган ноаниқлик ҳисобланади. 
9.  Ўлчашларнинг тўлиқ натижаси:  Y ўлчанадиган катталикнинг  y баҳоси ва  U кенгайтирилган 
ноаниқликни  Y=y+U  кўринишда  U  ва  y  учун  ўлчов  бирликларини  кўрсатган  ҳолда 
ўлчашнинг тўлиқ натижаси тақдим этилади. 
8.4-жадвал. Ноаниқлик бюджетини тақдим этиш шакли. 
К
ат
та
ли
к 
x
i
 
К
ат
та
ли
к 
би
рл
иг
и 
Б
аҳ
ол
аш
 қи
йм
ат
и 
x
i
 
И
нт
ер
ва
л 
±r
 
Н
оа
ни
қл
ик 
ту
ри
 
Э
ҳт
им
ол
ли
кн
ин
г 
та
қс
им
ла
ни
ш
и 
С
та
нд
ар
т 
но
ан
иқ
ли
к 
u(
x
i
) 
Э
рки
нл
ик 
да
ра
ж
ас
и 
V
 
С
ез
ги
рл
ик
 к
оэ
ф
-
фи
ци
ен
ти
 c
i
 
Н
оа
ни
қл
ик
ни
нг
 
ҳи
сс
ас
и 
u
i
(y
) 
Ф
ои
зл
ар
да
ги
 ҳ
ис
са
, 
%
 
x
1
 
 
x
1
 
 
 
 
u(x
1
) 
 
c
1
 
u
1
(y) 
 
x
2
 
 
x
2
 
 
 
 
u(x
2
) 
 
c
2
 
u
2
(y) 
 
… 
 
… 
 
 
 
… 
 
… 
… 
 
x
n
 
 
x
n
 
 
 
 
u(x
n
) 
 
n 
u
n
(y) 
 
y 
 
y 
 
 
 
u(y) 
 
 
 
 
 
4. Ноаниқликнинг манбалари ва турларининг тафсилоти 
 
Ўлчашларнинг  ноаниқлигини  баҳолашга  киришишдан  олдин  дастлаб,  ноаниқликнинг 
мавжуд  бўлиши  мумкин  бўлган  манбаларининг  рўйхатини  тузиш  зарур.  Ушбу  рўйхатни 
тузишни  оралиқ  катталиклардан  натижани  ҳисоблаш  учун  фойдаланила-диган  асосий 
ифодадан,  яъни  ўлчашнинг  математик  моделидан  бошлаш  қулайроқ.  Ушбу  ифодадаги  барча 
параметрлар  ўз  ноаниқликларига  эга  бўлиши  мумкин  ва  шунинг  учун  улар  ноаниқликнинг 
потенциал  манбалари  бўлиб  ҳисобланади.  Ундан  ташқари  ифодага  кирмаган  бошқа 
ўлчанадиган  катталикнинг  қийматини  топиш  учун  фойдаланиладиган  ҳамда  натижага  таъсир 
кўрсатадиган  параметрлар  бўлиши  мумкин  (масалан,  экстракция  вақти  ва  ҳарорат). 
Ноаниқликнинг  яширин  манбалари  ҳам  бўлиши  мумкин.  Барча  бу  манбалар  рўйхатга 
киритилган бўлиши керак. Ноаниқликнинг асосий манбалари бўлиб қуйидагилар ҳисобланади: 
спецификация,  моделлаштириш,  усул,  ўлчаш  воситалари,  атроф-муҳит,  оператор  ва  ўлчаш 
объекти. 
 
Ноаниқликнинг алоҳида ташкил этувчиларини миқдоран тавсифлаш учун уларни алоҳида 
қараб чиқиш керак. Ноаниқликнинг индивидуал ташкил этувчиларини аниқлаш учун бир нечта 
умумий усуллар мавжуд. 
  кириш катталикларини экспериментал ўзгартириш; 

 
64 
  техник  ҳужжатлардаги  маълумотлардан  фойдаланиш.  Масалан,  ўлчаш  ва  калибрлаш 
сертификатлари; 
  олдинги тажриба в имитацион моделлаштириш тажрибаларидан келиб чиқадиган мулоҳаза-
лардан фойдаланиш; 
 
Қуйида ноаниқликнинг алоҳида ташкил этувчиларини қараб чиқамиз. 
 
1. Ўлчанадиган катталикнинг спецификация ноаниқлиги; 
 
Ўлчанадиган катталикнинг ўлчами ўлчаш объектига таъсир кўрсатувчи ташқи таъсирлар-
нинг  параметрларига  боғлиқ.  Шунинг  учун  ўлчашга  бўлган  корректив  ѐндашув  ўлчанадиган 
катталикнинг дастлабки тафсилотини (спецификациясини) талаб қилади. 
 
 
 
8.1-расм. Ўлчашлар ноаниқлигининг турлари. 
 
 
Ўлчанадиган  катталикни  тўлиқ  бўлмаган  спецификацияси  мувофиқ  келадиган 
ноаниқликнинг  пайдо  бўлишига  олиб  келади.  Маълумки,  ўлчашнинг  мақсади  бўлиб 
ўлчанадиган  катталикнинг  (сонли)  қийматини  аниқлаш  ҳисобланади.  Ўлчанадиган 
катталикнинг  тафсилоти  (спецификацияси)  ўз  ичига  ўлчашларни  ўтказиш  вақти  ва  уларни 
ўтказиш  шароитларига  доир  кўрсатмаларни  олади.  Ўлчашларни  ўтказиш  шароитлари,  таъсир 
этувчи  катталикларнинг  бирлашмаси  кўринишида  кўрсатилади,  яъни  ўлчаш  предмети  бўлиб 
ҳисобланмаган, лекин натижага таъсир кўрсатадиган катталиклар кўрсатилади, масалан ўлчаш 
воситаларининг ҳарорати. Ўлчанадиган катталикнинг ташқи таъсир параметрларига боғлиқлиги 
таъсир  функцияси  воситасида  тавсифланади.  Таъсир  функцияси  экспериментал  аниқланиши 
ѐки алгоритм сифатида мавжуд бўлиши ва сонли қўлланилиши керак. 
 
Таъсир  этувчи  катталикларнинг  ноадекват  аниқланиши  биргина  катталикни  турли 
лабораторияларда  ўтказилган  ўлчаш  натижаларининг  мос  келмаслигига  олиб  келиши  мумкин. 
Масалан, ўлчанадиган катталик P-қувват бўлса, қуйидаги ифода билан берилади: 




0
0
2
0
1
)
,
,
,
(
t
t
R
V
t
R
V
f
P






 
 
(19) 
бу ерда:  V – кириш катталиги; 
 
 
t
0
, R
0
, α ва t – таъсир этувчи катталиклар. 
 
Y  ўлчанадиган  катталик  боғлиқ  бўлган  таъсир  этувчи  катталикларнинг  ўзлари  бошқа 
катталикларга  боғлиқ  бўлишлари  мумкин,  тузатма  ва  тузатиш  коэффициентларни  систематик 
эффектларга  қўшган  ҳолда,  бу  эса  f  функционал  боғланишни  мураккаблашувига  олиб  келади; 
буни  эса  ҳеч  қачон  аниқ  ѐзиб  бўлмайди.  Шунинг  учун,  агар  таъсир  функцияси  функционал 
боғланишни  ўлчаш  натижасини  талаб  қилинган  аниқликда  топиш  даражасига  моделлаштира 
олмаса, у ҳолда буни бартараф қилиш учун унга қўшимча кириш катталиклари уланган бўлиши 
ЎЛЧАШЛАР НОАНИҚЛИГИНИНГ ТУРЛАРИ 
Спецификация 
ноаниқлиги 
Услубий 
ноаниқликлар 
Ўлчаш шароитлари 
ноаниқлиги 
Моделлаштириш 
ноаниқлиги 
Инструментал 
ноаниқликлар 
Ўлчанаѐтган объект 
ноаниқликлари 
Оператор 
ноаниқликлари 

 
65 
керак.  Келтирилган  мисолда  ўлчаш  аниқлигини  ошириш  учун  қўшимча  кириш  катталиклари 
керак  бўлиши  мумкин.  Улар  резистор  бўйича  ҳароратни  нотекис  тақсимланишини, 
қаршиликнинг  бўлиши  мумкин  бўлган  ночизиқлик  ҳарорат  коэффициенти  ва  қаршиликнинг 
атмосфера  босимига  боғлиқ  бўлиб  қолишини  ҳисобга  олиш  керак.  Амалиѐтда  ўлчанаѐтган 
катталикнинг  спецификацияси  ўлчашнинг  талаб  қилинаѐтган  аниқлигига  боғлиқ.  Ўлчанаѐтган 
катталикни  талаб  қилинган  аниқликка  нисбатан  етарлича  тўлиқ  аниқлаш  ўлчаш  билан  боғлиқ 
бўлган барча амалий мақсадлар учун унинг қиймати ягона бўлиши учун зарур. 
 
2. Моделлаштириш хатоликлари. 
 
Инсон  тафаккурида  ўлчаш  объекти  тўғрисидаги  тасаввур  айрим  моделлар  тарзида 
асосланади.  Моделлар  параметрларнинг  бирлашмаси  бўлиб  тавсифланади.  Моделлар  бўйича 
аниқланадиган катталиклар  реал объектларнинг хоссаларидан доим  фарқ қилади, чунки модел 
оригиналнинг  абсолют  нусхаси  бўла  олмайди.  Ушбу  фарқ,  ўлчанадиган  катталик  моделининг 
ноадекватлигига  боғлиқ  бўлган  ноаниқлик  билан  ифодаланади.  Кўпчилик  ҳолларда  ишлаб 
чиқилган  физик  назария  етарлича  яхши  моделларни  қуриш  имконини  беради.  Бу  моделлар 
турли омилларнинг ўлчаш натижаларига бўлган таъсирини тавсифлайди. Масалан, ҳароратнинг 
ҳажм ва зичликка бўлган таъсири яхши ўрганилган. 
 
Ушбу  ҳолларда  ноаниқлик  мавжуд  ўзаро  нисбатлардан  ноаниқликларнинг  тарқалиш 
усуллари  ѐрдамида  ҳисобланиши  ва  баҳоланиши  мумкин.  Бошқа  вазиятларда  экспериментал 
маълумотлар  билан  бирлаштирилган  назарий  моделлардан  фойдаланиш  зарур  бўлиб  қолиши 
мумкин.  Масалан,  аналитик  ўлчаш  натижаси  олинадиган  ҳосиланинг  олиниши,  ўзининг 
қанчадир вақтда давом этиши учун алоҳида функцияга боғлиқ бўлса, у ҳолда вақт билан боғлиқ 
бўлган  ноаниқликнинг  баҳоланиши  талаб  қилиниши  мумкин.  Буни  реакция  ўтиши  учун 
сарфланган  вақтни  ўзгартириш  орқали  қилиш  мумкин.  Моделнинг  реал  объектга  мос 
келмаслиги  ўлчашларгача  (априор)  моделлаштириш  ноаниқлиги  деб  номланган  ноаниқликни 
келтириб чиқаради. 
 
Моделнинг  ўлчаш  объектига  ноадекватлигининг  классик  модели  бўлиб  валнинг  диамет-
рини  ўлчаш  ҳисобланади.  Валнинг  кесими  айланадан  фарқланади,  яъни  эллипсоид  ѐки  бошқа 
шаклга эга бўлади. Валнинг диаметрини  турли йўналишларда ўлчаш  турлича натижаларни бе-
ради.  Бу  натижалар  тадқиқ  қилинаѐтган  ўлчаш  объектининг  ноаниқлиги  мавжуд  эканлигини 
билдиради.  Моделнинг  мураккаблиги  ва  унинг  реал  объектга  адекватлик  даражаси  қуйидаги 
омилларга боғлиқ бўлади: 
  ўлчаш объектининг хоссалари ва тури; 
  ўлчашнинг мақсади ва талаб қилинган аниқлик; 
  объект тўғрисидаги маълумот, ўлчашларни бажараѐтган метрологнинг малакаси. 
 
Моделни яратиш жараѐнида парадоксал вазият пайдо бўлади. Изланаѐтган катталикни ўл-
чашни  амалга  оширишда  унинг  хоссалари  тўғрисида  априор  маълумотга  эга  бўлиш  зарур 
бўлиб, улар асосида ўлчаш модели ўрнатилади. Бу хоссалар эса фақат объектни экспериментал 
ўрганиш  жараѐнида  аниқланиши  (ўлчаниши)  мумкин.  Шуни  таъкидлаш  лозимки,  ўлчаш 
натижаларида  фарқнинг  бўлмаслиги  ҳар  доим  ҳам  танланган  моделнинг  тўғрилигини  кафо-
латламайди. Танланган моделни экспериментал  текшириш,  тўғри режалаштирилган ўлчашлар-
ни бажариш услубиѐти қўлланилган ҳолдагина ишончли бўлади. 
 
3. Услубий ноаниқликлар. 
 
Ўлчаш  усули  дейилганда,  умумий  шаклда  тавсифланган  ва  ўлчашларни  бажаришда 
фойдаланиладиган  тадбирларнинг  мантиқий  кетма-кетлиги  тушунилади.  Ўлчаш  усулининг 
номукаммаллиги  услубий  хатоликларнинг  пайдо  бўлишига  сабаб  бўлади.  Уларнинг  фарқли 
хусусияти  шундаки,  улар  ўлчанадиган  объектнинг  математик  ва  имитацион  моделини  яратиш 
йўли билан аниқланиши мумкин. Шундай моделни яратиб, унинг параметрлари аниқлангандан 
кейин  ўлчашнинг  услубий  хатолигини,  характери  бўйича  систематик  бўлган  хатоликни 
баҳолаш  мумкин.  Услубий  хатоликнинг  баҳосидан  ўлчаш  натижасига  тузатма  сифатида 
фойдаланиш  мумкин.  Бартараф  қилинмаган  систематик  хатоликларнинг  стандарт  четланиш 
услубий ноаниқликнинг баҳоси ҳисобланади. 
 
Услубий  ноаниқликларнинг  айримларини  қараб  чиқамиз.  Ўлчаш  воситасининг  ўлчаш 
объектига  кўрсатадиган  таъсирини  баҳолашни  ички  қаршилиги  R
i
  бўлган  кучланиш  манбаига 
кириш  қаршилиги  R
кир
  бўлган  вольтметрни  улаш  мисолида  тадқиқ  қиламиз.  Ушбу  ҳолда, 

 
66 
вольтметрнинг  кўрсатиши  U  ўлчанадиган  электр  юритувчи  куч  E  билан  қуйидаги  муносабат 
орқали боғланган (ўлчашнинг тўғриланмаган натижаси): 
E
R
R
R
U
кир
i
кир



 
 
 
 
(20) 
 
Ушбу  муносабатдан  кўриниб  турибдики,  ўлчашнинг  тўғриланган  қийматини  олиш  учун 
вольтметр кўрсатишини 
кир
кир
i
R
R
R

   
 
 
 
(21) 
бўлган  тузатиш  коэффициентига  кўпайтириш  керак.  Ўлчаш  натижаларига  ишлов  бериш 
алгоритмининг  ноаниқлигининг  тафсилотини  келтирамиз.  Ўлчаш  усулига  ўрта,  ўртаквадратик 
қийматларни  аниқлаш,  сонли  интеграллаш  ѐки  дифференциаллаш,  элементар  функциянинг 
қийматини  қаторларга  ѐйиш  йўли  билан  ҳисоблаш  каби  ҳисоблаш  амаллари  киритилиши 
мумкин. Ўлчаш натижаларига ишлов беришнинг танланган алгоритмига боғлиқ ҳолда мувофиқ 
хатоликлар  оғирлаштирувчи  бўлиши  мумкин.  Ушбу  хатоликларнинг  стандарт  четланиши 
фойдаланилган  ишлов  бериш  алгоритмининг  ноаниқлик  баҳоси  бўлиб  ҳисобланади. 
Рақамларни  ташлаб юбориш ва яхлитлаш охирги натижанинг аниқ бўлмаслигига олиб келиши 
мумкин.  Аппроксимациялаш  ва  соддалаштиришларда  пайдо  бўладиган  ноаниқликлар  услубий 
ноаниқликларга  киради.  Бундай  ноаниқликларга  билвосита  ўлчашларнинг  ноаниқликлари 
мансуб  бўлиб,  ўлчанадиган  катталик  ва  унинг  аргументлари  орасидаги  боғланишни 
соддалаштиришга боғлиқ. Аргументлар бевосита ўлчашлар ѐрдамида ўлчанади. 
 
Услубий  ноаниқликларга  бундан  ташқари  кузатишлар  сони,  ўлчаш  давомийлиги,  усулни 
ва ўлчаш воситаларини танлаш ноаниқликларини киритиш мумкин. 
 
4. Инструментал ноаниқликлар. 
 
Инструментал  ноаниқликлар  –  бу  ўлчаш  воситаларининг  номукаммаллиги  билан  боғлиқ 
бўлган  ноаниқликлардир.  Ушбу  турдаги  ноаниқликларга  ўлчаш  асбобининг  иш  тамойилидан 
келиб  чиқадиган  ноаниқликлар  ҳамда  ўлчаш  воситасини  тайѐрлаш  технологиясининг 
камчилигига асосланган ноаниқликларни киритиш мумкин. 
 
Ўлчаш  воситасининг  иш  тамойилидан  келиб  чиқадиган  ноаниқликларни  қараб  чиқамиз. 
Бу  турдаги  ноаниқликлар  ўлчаш  воситасидан  фойдаланиш  тартибига  мос  ҳолда  статик  ва 
динамик турга бўлинади. Статик ноаниқлик – ўлчанадиган катталикнинг хатолиги бўлиб, унинг 
ўлчамини  ўлчаш  вақти  давомида  ўзгармас  деб  ҳисоблаш  мумкин.  Динамик  ноаниқлик  –  бу 
ноаниқликнинг  ташкил  этувчиси  бўлиб,  динамик  ўлчашлар  давомида  статик  ноаниқликка 
қўшимча  сифатида  пайдо  бўлади.  Бундай  ўлчашларда  ўлчанаѐтган  катталикнинг  ўлчамини 
ўзгармас деб ҳисоблаб бўлмайди. 
 
У иккита омил билан аниқланади: ўлчаш воситасининг динамик хоссалари ва ўлчанадиган 
катталикни вақт бўйича ўзгариш характерига кўра. Бу турдаги статик ноаниқлик мисоли бўлиб, 
ўлчаш воситаси ўзгартириш функциясининг ноаниқлиги ҳисобланади. Масалан: ўзгарувчан ток 
вольтметрининг  частотавий  ноаниқликлари.  Тез-тез  учраб  турадиган  ва  барча  рақамли  ўлчаш 
воситаларининг  иш  тамойилидан  келиб  чиқадиган  ноаниқлик  бўлиб  аналог-рақамли 
ўзгартиришдаги узлуксиз катталикнинг квантланиш ноаниқлиги ҳисобланади. 
 
5. 
Ўлчаш 
шароитларининг 
ноаниқликлари. 
Қаралаѐтган 
ноаниқлик 
ўлчаш 
ноаниқликларини  ва  ўрнатилган  ҳарорат,  намлик,  босим,  хона  тозалиги,  магнит  ҳамда 
гравитацион майдонлар, турли нурланишлар,  ѐруғлик ва бошқаларни ушлаб туришни ўз ичига 
олади. 
 
Ўлчаш  воситаларининг  ноаниқликларига  ундан  ташқари  калибровка,  кўрсатишлар 
вариацияси,  охирги  ўтказилган  калибровка  ва  қиѐслаш,  сезгирлик  поғонаси  каби 
ноаниқликларни киритиш мумкин. 
 
6.  Ўлчанаѐтган  объект  ноаниқлиги.  Ушбу  турдаги  ноаниқлик  таркибига  шаклнинг  ва 
геометрик  ўлчашлар  учун  объект  сиртининг  мураккаблиги,  объект  материалининг  хоссалари, 
ўлчамлари ва бошқаларнинг ноаниқликларини киритиш мумкин. 
 
7.  Операторнинг  ноаниқлиги.  Операторнинг  ноаниқлиги  ѐки  шахсий  ноаниқликлар 
қуйидаги омилларга асосланган: 

 
67 

 
кузатувчи  сезги  органларининг  инерцион  хоссалари,  масалан,  кўрсаткичнинг  максимал 
ҳолатларидаги ҳисоблашларда кечикиши; 

 
кузатувчи жойлашишининг таъсири ва саноқ тизимининг хусусиятлари (параллакс), иккита 
рақамланган белгилар орасига тушувчи саноқ интерполяциясининг хатолари ва бошқалар; 

 
ўлчаш  воситаларининг  кузатишларини  пасайтириб  ѐки  кўпайтириб  қайд  қилиш 
мумкинлиги; 

 
усулни интерпретациялашдаги сезиларли фарқ бўлишининг мумкинлиги; 

 
сезгирлик  диапазонининг  чекланганлиги  ва  сезги  органларининг  қабул  қилиш  характери-
стикаларининг ночизиқлилиги; 
 
Операторнинг ноаниқлиги ѐки шахсий ноаниқликлар иш  тажрибаси, маълумоти, виждон-
лилиги, чаққонлиги ва бошқалар билан аниқланади.