16. Aylanish matritsalari
Yüklə 0,61 Mb.
|
|
16. Aylanish matritsalari (117) formulaga qaytaylik. Elementar ikki komponentalik kontravariant spinorning komponentalarini deb belgilab funksiyalar sifatida ulardan tuzilgan quyidagi simmetrik bazisni olamiz:
−j ≤ m ≤ j intervalda o‘zgarganda quyidagi ko‘rinishdagi 2j + 1 ta birxadlar sistemasini olamiz:
(40) bo‘yicha ((126) ni hisobga olganda) bo‘ladi. Tasavvur matritsalarini deb belgilasak formulaga kelamiz. formulalarda binomial koeffitsiyentlar ni ishlatib, (130) formuladan a va b larni qo‘yib aylanish matritsalari uchun Eyler burchaklari orqali quyidagi ifodani topamiz: Bu formulani (143) ko‘rinishda ishlatish qulayroqdir. Eng muhim bo‘lgan ikkita xususiy holni keltiraylik:
(IV.2) rasmda keltirilgan Euler burchaklarining ta‘rifidan ko‘rinib turibdiki, φ va ψ burchaklar bilan φ + 2π va ψ + 2π burchaklar fizik nuqtayi nazardan farq qilishi mumkin emas, shuning uchun va bo‘lishi kerak. Buni birqiymatlilik sharti deylik. Ammo (143) formuladan quyidagilarni olamiz: sonlar j bilan bir vaqtda butun yoki yarimbutun bo‘ladi. Shuning uchun, agar j soni butun bo‘lsa birqiymatlilik sharti bajariladi, agar j yarimbutun son bo‘lsa (spinor tasavvur) tasavvur ikkiqiymatli deyiladi. Bunda va bo‘ladi. Kvant mexanikasida elektronning to‘lqin funksiyasi j = 1/2 ga mos keluvchi spinordir, olingan formuladan kelib chiqadiki, bu to‘lqin funksiya 2π burchakka burilganda (-1) ga ko‘payadi. Yüklə 0,61 Mb. Dostları ilə paylaş:
|