Geometriya fanidan

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIMVAZIRLIGI
CHIRCHIQ DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI
MATEMATIKA VA INFORMATIKA FAKULTETI

“Matematika” kafedrasi
201-guruh talabasi Suxanov Sanjarbekning
GEOMETRIYA FANIDAN
“XIX-XX asrlarda mateatika va yangi bo’limlarning rivojlanishi”
mavzusida bajargan
REFERATI


O’qituvchi: Barakayeva M Y
Chirchiq-2021


Mavzu : XIX-XX asrlarda matematika va yangi bo‘limlarning rivojlanishi

Reja:
1. XIX asrda geometriya fanining rivojlanishi.

2. 
   Riman geometriyasi.Differensial geometriya va topologiya.
   
3. 
   Hozirgi zamon o‘zbek matematiklari.
   

XIX asr oxiri va XX asr boshlarida turli geometriyalar (Lobachevskiy geometriyasi, proyektiv geometriya, Riman geometriyasi kabi), algebralar (Bul algebrasi, kvaternionlar algebrasi, Keli algebrasi kabi), cheksiz oʻlchovli fazolar kabi mazmunan juda xilma-xil, koʻpincha sunʼiy tabiatli obʼyektlar oʻrganila boshlanishi bilan matematikaning yuqoridagi taʼrifi oʻta tor boʻlib qolgan. Bu davrda matematik mantiq va toʻplamlar nazariyasi asosida oʻziga xos mushohada uslubi hamda tili shakllanishi natijasida matematikada eng asosiy xususiyat — qatʼiy mantiqiy mushohada, degan gʻoya vujudga keldi (J. Peano, G. Frege, B. Rassel, D. Xilbert). XX asr oʻrtalarida Burbaki taxallusi ostida matematika taʼrifini qayta koʻrib chiqqan bir guruh fransuz matematiklari bu gʻoyani rivojlantirib, "Matematika — matematik strukturalar haqidagi fan" degan taʼrif kiritdi. Bu yondashuv avvalgi taʼriflarga koʻra kengroq va aniqroq boʻlsada, baribir cheklangan edi — strukturalar oʻrtasidagi munosabatlar (masalan, matematika, turkumlar nazariyasi, algebraik topologiya), amaliy hamda tatbiqiy nazariyalar, xususan, fizika, texnika va ijtimoiy fanlarda matematik modellar bu taʼrif doirasiga sigʻavermas edi. Soʻnggi asrda xilma-xil matematik obʼyektlar orasida juda chuqur munosabatlar mavjudligi va aynan shunga asoslangan natijalar Matematikaning bundan keyingi taraqqiyotida asosiy oʻrinni egallashini koʻrsatmoqda. Elektron hisoblash vositalari bilan birga Matematika tatbiqlarining kengayishi (biometriya, sotsiometriya, ekonometrika, psixometriya va boshqalar), matematik usullar hayotining turli sohalariga jadal surʼatlar bilan kirib borayotgani ham Matematika predmetini ixcham taʼrif bilan qamrab boʻlmaydigan darajada kengaytirib yubordi. Demak, Matematika aksiomatik nazariyalar va matematik modellarni, ular orasidagi munosabatlarni oʻrganadigan, xulosalari qatʼiy mantiqiy mushohadalar orqali asoslanadigan fandir. Dastlab oddiy sanoq sonlar va ular ustidagi arifmetik amallardan boshlangan tematik bilimlar umuminsoniy taraqqiyot bilan birga kengayib va chuqurlashib borgan. Eng qadimgi yozma manbalardayoq (masalan, matematik papiruslar) kayerlar ustida amallar va chiziqli tenglamalarni yechishga doir misollar uchraydi. Sugʻorma dehqonchilik, meʼmorlikning rivojlanishi, astronomik kuzatuvlarning ahamiyati ortishi geometriyaga oid dalillar jamgʻarilishiga olib kelgan. Masalan, Qadimgi Misrda tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchak toʻgʻri burchakli bulishidan foydalanilgan. Bu davr Matematikasining oliy yutuqlarini muntazam toʻrtburchakli kesik piramida hajmini hisoblash qoidasi (hozirgi yozuvda V— (a2 + ab + b2) L/3 formulaga mos keladi) va l= (16/9)2 taqribiy qiymatini misollarida koʻrish mumkin.
Yunonistonda geometrik xossalar faqat kuzatuv va tajriba yoʻli bilangina topilmay, avvaldan maʼlum xossalardan keltirib chiqarilishi mumkinligi ham payqalgan hamda deduktiv isbot gʻoyasi rivojlantirilgan (Fales, Pifagor va boshqalar). Bu gʻoyaning choʻqqisi Yevklidning "Negizlar" asarida geometriyaning aksiomatik qurilishi boʻldi. Bu kitob Matematikaning keyingi rivojiga katta taʼsir qildi va XIX asr boshlarigacha mantiqiy bayonning mukammalligi boʻyicha namuna boʻlib keldi. Yunonlar Matematikani geometriya bilan tenglashtirib, sanʼat darajasiga koʻtarganlar. Buning natijasida planimetriya va stereometriya ancha mukammal darajaga yetgan. Faqat 5 xil qavariq muntazam kupyoqlikning mavjudligi (Platon), kvadratning tomoni bilan diagonali umumiy oʻlchovga ega emasligi (Pifagor), nisbatlar nazariyasiga asoslangan son tushunchasi (Evdoks), qamrash usuli bilan egri chiziqli shakllar yuzi va yer uzunligini, jismlar hajmini hisoblash, Geron formulasi, konus kesimlari (Apolloniy, Pergayos), sterografik proyeksiya (Ptolemey), geometrik yasashlar va shu munosabat bilan turli egri chiziqlarning oʻrganilishi yunon geometriyasining taraqqiyot darajasi haqida tasavvur beradi. Yunon olimlari qoʻygan burchak triseksiyasi, kubni ikkilash, doira kvadraturasi, muntazam koʻpburchak yasash masalalari XIX asrga kelib oʻz yechimini topdi, mukammal va "doʻst" sonlar haqidagi muammolar esa hamon ochiqligicha qolmoqda. Ayniqsa, Arximed tadqiqotlarida yunon Matematikasi oʻz davridan juda ilgarilab ketgan — u integral hisob, ogʻirlik markazi gʻoyalarini qoʻllagan. Yunon olimlari trigonometriyaga oid dastlabki maʼlumotlarga ham ega boʻlganlar (Gipparx, Ptolemey), Diofantning "Arifmetika" asarida sonlar nazariyasiga oid masalalar qaralgan.
N. I. Lobachevskiyning tasavvur geometriyasi. XIX va XX asrlarda matematikaning rivojlanishi uni zamonaviy matematika davriga bog'lash imkonini beradi. Matematikaning rivojlanishi, fanning turli sohalarini matematika, matematik usullarni amaliy faoliyatning ko'plab sohalariga kiritish, hisoblash texnologiyasining rivojlanishi yangi matematik fanlarning paydo bo'lishiga olib keldi, masalan, operatsiyalarni o'rganish, o'yin nazariyasi, matematik iqtisodiyot va boshqalar.Matematik tadqiqotlarda asosiy usullar matematik dalillar-qat'iy mantiqiy asoslardir. Matematik fikrlash faqat mantiqiy fikrlashga kamaytirilmaydi. Muammoni to'g'ri shakllantirish uchun uni hal qilish usulini tanlashni baholash uchun matematik sezgi kerak. Matematikada ob'ektlarning matematik modellari o'rganiladi. Xuddi shu matematik model uzoq Real hodisalarning xususiyatlarini tavsiflashi mumkin. Shunday qilib, bir xil differensial tenglama aholi o'sish jarayonlarini va radioaktiv moddalarning parchalanishini tavsiflashi mumkin. Matematika uchun bu ob'ektlarning tabiati emas, balki ular o'rtasidagi mavjud munosabatlar muhim ahamiyatga ega.Matematikada ikkita turdagi xulosalar qo'llaniladi:deduksiya va indüksiya.Induksiya-umumiy xulosa xususiy posilkalar asosida qurilgan tadqiqot usuli.Deduktsiya-umumiy posilkalardan xususiy tabiatning xulosasi bo'lishi kerak bo'lgan fikrlash usuli.Matematika fan, muhandislik va texnik va gumanitar tadqiqotlarda muhim rol o'ynaydi. Matematikaning turli sohalarga kirishining sababi shundaki, u boshqa ilmlar tomonidan taqdim etilgan kamroq umumiy va noaniq modellardan farqli o'laroq, atrofdagi haqiqatni o'rganish uchun juda aniq modellarni taklif qiladi. Zamonaviy matematikasiz, uning rivojlangan mantiqiy va hisoblash qurilmalari bilan inson faoliyatining turli sohalarida taraqqiyot mumkin emas edi.Matematika nafaqat amaliy muammolarni va ilm-fanning universal tilini hal qilishning kuchli vositasi, balki umumiy madaniyatning elementi hamdir.