Limit (lot. Limes — chek, chegara) — matematikaning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir o‘zgaruvchiga bog‘liq ikkinchi o‘zgaruvchi birinchi o‘zgaruvchining o‘zgarish jarayonida a songa cheksiz yaqinlashsa, a soni ikkinchi o‘zgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda limit tushunchasi o‘zgarish va cheksiz
yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bog‘liq. limitning aniq matematik ta’rifi 19-asrboshlarida shakllandi. Natijada matematikada yangi usul — limitlar usuli paydo bo‘ldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.
«lim» belgi qisqartirilgan lotincha «Limes» so’zining birinchi uchta harifidir, u o’zbek tilida marra, chegara (limit) ma’nosini anglatadi.
Limit nazariyasida limitlarning xossalari tekshiriladi, o‘zgaruvchi miqdor limitning mavjud bodishi shartlari o‘rganiladi, bir necha sodda o‘zgaruvchi miqdorlarning limitlarini bilgan holda murakkab funksiyalar limitlarini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar topiladi. Limitnazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — limiti nolga teng bodgan o‘zgaruvchi miqdor tushunchasi. L. nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qo‘shishgan.
Limit ni hisoblashda ma'lum bir aniq emasliklar mavjud, 1) 0/0 2)cheksiz/cheksiz 3) cheksiz + cheksiz 4) cheksiz - cheksiz. Shunga o'xshash aniq mesliklar uchun LopitalLopital qoidasi ni qo'llash mumkin. Unga ko'ra hisoblashda ushbu aniq emaslikka duch kelinsa toki aniqmaslik yo'qolmaguncha ketmaket hosila olish mumkin.
x ning qiymatlari 2 dan kichik bodib, 2 ga yaqinlasha borganda f(x)=x 2 funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
