T texniki kolleci

---

1 
AZƏRBAYCAN RESPUBLIKASI TƏHSIL NAZIRLIYI 
SUMQAYIT DÖVLƏT UNİVERSİTETİNİN NƏZDİNDƏ 
SUMQAYIT DÖVLƏT TEXNIKI KOLLECI 
“
Sadə riyazi təsəvvürlərin formalaşdırılması 
kursunun nəzəri əsasları
”  
fənnindən
 mühazirələr
 
Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində 
fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMQAYIT-2020
 

---

2 
 
Mövzu 1. Çoxluq anlayışı. Çoxluqların verilməsi üsulları. Çoxluqlar arasında 
münasibətlər.
 
Plan 
1. 
Çoxluq və onun elementləri. 
2. 
Çoxluqların verilməsi üsulları. 
3. Sonlu v
ə sonsuz çoxluqlar. 
4. 
Alt çoxluq.
5. 
Çoxluqların bərabərliyi. 
6. Eyler 
– Venn diaqramları. 
Müasir riyaziyyatda ən vacib, çox yayılmış və geniş istifadə olunan anlayışlardan biri 
d
ə çoxluq anlayışıdır. Məşhur rus riyaziyyatçısı akademik P.S.Aleksandrov demişdir: 
“Çoxluqlar nəzəriyyəsinin ideya və anlayışları tam mənası ilə demək olar ki, müasir 
riyaziyyatın bütün bölmələrinə nüfuz etmiş və onun simasını əsaslı surətdə dəyişmişdir. 
Ona görə də çoxluqlar nəzəriyyəsinin anlayışları ilə tanış olmadan müasir riyaziyyat 
haqqında düzgün təsəvvür əldə etmək olmaz”.
Çoxluq anlayışı riyaziyyatın ilk anlayışlarından biridir. Çoxluq haqqında 
danışarkən, hər hansı bir obyektin bu çoxluğa daxil olması və ya daxil olmaması 
faktlarından biri doğru olmalıdır. Bilirik ki, bəzi ilk anlayışlara riyaziyyatda tərif verilmir. 
Bel
ə ilk anlayışlar misallar əsasında izah edilir. Məsələn, nöqtə, düz xətt, ədəd, müstəvi, 
k
əmiyyət və s. Çoxluq anlayışıda belə ilk anlayışlardandır. Ona görə də çoxluq anlayışı 
da misallarla izah edilir. Ona t
ərif verilmir. İnsanlar gündəlik həyatlarında “çoxluq” sözü 
əvəzinə “meşə”, “ilxı”, “buket”, “toplu”, “sürü” və s. sözləri işlədilir. 
Çoxluğu əmələ gətirən obyektlər çoxluğun elementləri adlanır. Məsələn: 7, 11, 17, 19 
ədədləri natural ədədlər çoxluğunun elementləridir. Çoxluqları bir-birindən fərqləndirmək 
üçün onları latın və yunan əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə edirlər. Çoxluğun 
elementl
əri isə bir qayda olaraq, latın və yunan əlifbasının kiçik hərfləri ilə işarə edilirlər. 
A 
a,b,c,d
ə B 
c, d, a, b
əri müxtəlif qaydada 
yazılmasına baxmayaraq, A və B çoxluğu a, b, c, d elementlərinin çoxluğudur. a 
elementinin A 
çoxluğuna daxil olması münasibəti a 
A şəklində göstərilir və belə 
oxunur: 
“a elementi A çoxluğuna daxildir” və ya a A çoxluğunun elementidir. a 
elementinin A 
çoxluğuna daxil olmaması faktı isə 
kimi işarə edilir, bəzən a A də 
yazırlar. 
M
əsələn: 
Əgər 
A 
cüt 
natural 
ədədlər 
çoxluğudursa, 
onda
16 
A, 328  A, və s.
Elementl
ərinin sayının sonlu və ya sonsuz olmasından asılı olaraq çoxluqları sonlu və 
ya sonsuz çoxluqlara ayırırlar. Əgər verilmiş çoxluğun elementlərinin sayını natural 
ədədlə göstərmək mümkündürsə, onda belə çoxluqlar sonlu çoxluqlar adlanır. 
M
əsələn sinifdəki şagirdlər çoxluğu, 100-ə dək sadə ədədlər çoxluğu, “kitab” sözündəki 
h
ərflər çoxluğu, bir buketdə olan güllər çoxluğu və s. sonlu çoxluqlardır. 
Natural 
ədədlər çoxluğu, rasional ədədlər çoxluğu, müstəvinin nöqtələr çoxluğu, 
2-y
ə bölünən natural ədədlər çoxluğu və s. sonsuz çoxluqlardır. Riyaziyyatdan 
m
əlumdur ki, 15 rəqəmli ədəddən sonra gələn çoxluqların miqdarı sonsuz çoxluq hesab 
edilir (trilyondan sonra). 
Dem
əli, sonsuz çoxluqlar o çoxluqlara deyilir ki, onun elementlərinin sayını 
natural 
ədələrlə göstərmək mümkün deyil. Həqiqətən bir maşının baqajında olan qumun 
miqdarı sonlu olduğu halda o sonsuz çoxluqdur. 
Çoxluq o zaman verilmiş hesab edilir ki, istənilən elementin bu çoxluğa
daxil olub v
ə ya olmadığını birqiymətli söyləmək mümkün olsun. Çoxluqlar aşağıdakı iki 
üsulla verilir: 
1) Çoxluğunun elementlərinin sadalanması üsulu ilə verilməsi 

---

3 
Bu halda 
çoxluğun elementləri ixtiyari sırada verilir və aralarında vergül işarəsi 
qoyulur, fiqurlu mötərizə daxilində yazılır. 
M
əsələn. Əgər A çoxluğunun elementləri 2,4,7,8 natural ədədlərindən ibarətdirsə, 
onda A 
çoxluğu 


8
;
7
;
4
;
2

A
v
ə yaxud 


4
;
8
;
2
;
7

A
kimi v
ə s. yazılır. Onda A çoxluğu 
bel
ə oxunur. 
“A- elementləri 2,4,7,8 olan çoxluqdur”. Çoxluğun elementləri sonlu və yaxud çox 
böyük olmadıqda bu üsuldan istifadə edilir. 
Sonsuz çoxluqların verilməsində isə 2 –ci üsuldan istifadə edilir. 
2) Çoxluğun elementlərinin xarakteristik xassəsinin göstərilməsi üsulu ilə. 
M
əsələn. I) tam ədədlər çoxluğu -

x
x
- tam 
ədəddir
}
, yaxud


Z
x
x

II) Cüt ədədlər çoxluğu -

x
x
- tam 
ədəd olub 2-yə bölünür
}
III) 


10
,



x
N
x
x
M
, 


9
,
8
,
7
,
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1
,
0

M
Bu 10-
dan kiçik olan 
natural 
ədədlər çoxluğudur.


10
,



x
N
x
x
M
. 
Sonsuz çoxluğu işarə edərkən 
onun bütün elementlərinin elə xassəsi göstərilir ki, verilmiş elementin həmin çoxluğa 
daxil olub-
olmadığını birqiymətli söyləmək mümkün olur, yəni çoxluğun elementlərinin 
mühüm və ümumi xarakteristik xassələri ğöstərilir. Məsələn: A 
x 
N, x 
-y
əni 
3-
ə bölünən natural ədədlər çoxluğu. Ola bilər ki, çoxluğun heç bir elementi olmasın. 
M
əsələn: x
2
2 
0 t
ənliyinin həqiqi kökləri çoxluğuna heç bir ədəd daxil deyil. Heç bir 
elementi olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır və adətə
ə işarə edilir. Boş çoxluğun 
elemntl
ərinin sayı sıfra bərabərdir.
Yuxarıda demişdik ki, çoxluqların elementləri müxtəlif əşyalar ola bilər. Riyaziyyatda elə 
çoxluqlar vardır ki, onların elementləri yalnız ədədlərdən ibarətdir.