1. Deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning asosiy xossalari deformatsiyalanishi, elastiklikligi, ideal elastikligi, kuchlanganligi

80. Klapeyron teoremasi (sirt kuchlari, bajarilgan ish, Grin formulasi).

formulani olamiz. Olingan tenglik ixtiyoriy elastik jism uchun Klapeyron teoremasini ifodalaydi. Bu yerda - elastik potensial va u deformatsialanish izotermik bo‘lganda, erkin energiya bilan aniqlanadi deformatsiyaning solishtirma ishidan iborat. Xususiy holda agar jism Guk qonuniga bo‘ysunsa, u holda elastik potensial larning kvadratik funksiyasidan iborat bo‘ladi. Bu holda Klapeyron formulasi

dan foydalanib ni ko‘rinishga keltiramiz. Demak, Klapeyron tenglamasiga ko‘ra chiziqli-elastik jism uchun, deformatsia ishi tashqi kuchlarning o‘zlari vujudga keltirgan ko‘chishlarda bajargan ishining yarmiga teng.

81. Kirxgoff teoremasi (birinchi tur asosiy masala, ikkinchi tur asosiy masala, uchinchi tur asosiy masala)

1⁰. Birinchi tur asosiy masala holida: va 2^،. Ikkinchi tur asosiy masala holida: va 3⁰. Uchinchi tur asosiy masala holida: va

82. Betti teoremasi (kuchlanishlar, bajarilgan ish, sirt kuchlari).

Betti teoremasi: birinchi holat kuchlarining ikkinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishi, ikkinchi holat kuchlarining birinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishiga teng. Birinchi holat kuchlari va larning ikkinchi holat ko‘chishlari larda bajargan ishi A₁₂, ga teng. Bu yerda: Betti teoremasi yordamida -massaviy va -sirt kuchlari ta’siri ostida muvozanatda bo‘lgan elastik jism haqidagi ba’zi masalalarni juda oddiy yechish mumkin. Bunda jismning birinchi holati sifatida uning sodda kuchlangan-deformatsialangan holati qabul qilinadi, ikkinchi holati sifatida uning berilgan va kuchlari ta’siri ostidagi holati olinadi.

83. Sodda masalalar (muvozanat tenglamalari, uzviylik tenglamalari, normal yo’naltiruvchi).

Deformatsiyalar va kuchlanishlar orasidagi formulalar asosida deformatsiyalarning ikkinchi tartibli hosilalari doimo kuchlanishlar ikkinchi tartibli hosilalarining chiziqli funksiyalari bo‘lishligini ko‘rish qiyin emas, masalan:

va h.k.
Biz qarayotgan holda hamma kuchlanishlar koordinatalarning chiziqli funksiyalari bo‘lganliklari uchun, deformatsialarning hamma ikkinchi tartibli hosilalari nolga aylanadi. Demak,
ning hamma shartlari bu holda aynan qanoatlantiriladi. Faqat bu muvozanat tenglamalarini va jism sirtida shartlarnigina qanoatlantirish qoladi. Bu yerda normali bo‘lgan maydonchadagi kuchlanish vektori komponentalari; - shu normalning yo‘naltiruvchi kosinuslari. Qaralgan turdagi masalalar elastiklik nazariyasining sodda masalalari deb ataladi.