48. Ko‘chishlarni nisbiy ko‘chish tenzori komponentalari orqali aniqlash.
Ko‘chish larni deformatsia tenzori ning berilgan komponentalari bo‘yicha nisbiy ko‘chish tenzori ning komponentalari orqali topish ancha qulay. Koshining differensial bog‘lanishlaridan tenzorning uchta komponentasi to‘g‘ridan-to‘g‘ri topiladi: qolgan komponentalarini topish uchun (3.69) tenglikni bo‘yicha differensiallamiz ga ega bo‘lamiz. Bu yerda Integrallash yo‘lining boshi nuqtani koordinatalar boshi bilan ustma-ust qo‘yib quyidagi
71. Lame tenglamalarini qanoatlantiruvchi ko‘chish vektorini Papkovich-Neyber shaklida tasvirlash.
(5.43)
Ma’lumki ko‘chish vektori kabi aniqlanadi. Shuning uchun ham (5.43) ifoda bir jinsli izotrop jism nuqtasining (5.20) Lame tenglamasini qanoatlantiruvchi ko‘chish vektorining to‘rtta garmonik funksiyalar bilan tasviridan iboratdir. Ushbu ifoda birinchi marta P.F.Papkovich (1932) va Neyber (1934) lar tomonidan taklif etilganligi uchun ularning nomi bilan Papkovich-Neyber tasviri deb yuritiladi. Ko‘pincha ifoda Lame tenglamalarining umumiy yechimi deb ham yuritiladi. Bu ifodani
koordinata bo‘yicha differensiallab hamda ning ikkinchi tengligini hisobga olib,
(5.57)
Bu tengliklar 1892 - yilda Beltrami tomonidan o‘rnatilgan quyidagi oltita differensial bog‘lanishlarni ifodalaydi:
(5.58)
Yuqoridagi ko‘rinishidagi uch tenglama va ko‘rinishdagi yana uch tenglama birinchi marta 1900-yilda L.Mitchell tomonidan aniqlangan. Shuning uchun ham differensial bog‘lanishlar Beltrami-Mitchell tenglamalari deb yuritiladi. Xuddi ana shu munosabatlar kuchlanishlarga nisbatan ifodalangan uzviylik tenglamalaridan iboratdir.
