69. Elastiklik nazariyasining to’g’ri va teskari masalasi (kuchlanishlar, ko’chishlar, tashqi kuchlar).
Elastiklik nazariyasining to‘g‘ri masalasida yuqorida keltirilgan uch asosiy masaladan birini tashqi kuchlar berilgan holda yechish, ya’ni jismning kuchlangan - deformatsialangan holatini aniqlovchi va funksialarni jism egallagan sohaning ichki nuqtalari uchun aniqlash talab etiladi. Ammo ta’kidlash lozimki, elastiklik nazariyasining to‘g‘ri masalasini yechish juda katta matematik qiyinchiliklarga olib keladi.Elastiklik nazariyasining teskari masalasida ko‘chishlar yoki kuchlanishlar uzluksiz funksiyalar sifatida beriladi. Asosiy (5.1) (5.2), (5.3) yoki (5.4) hamda (5.5) tenglamalardan qolgan funksiyalar va berilgan ko‘chishlarni yoki kuchlanishlarni yuzaga keltiruvchi tashqi kuchlarni aniqlash talab etiladi. Teskari masalani yechish to‘g‘ri masalani yechishga nisbatan ancha oson kechadi. Agar bunda ko‘chishlar berilgan bo‘lsa masala nisbatan juda oson yechiladi. kuchlanishlar berilgan holda ko‘chishlarni aniqlash uchun (5.1) tenglamalarni integrallashga to‘g‘ri keladi va kuchlanishlarni (4.2) uzviylik tenglamalari qanoatlanadigan qilib berishga to‘g‘ri keladi. Lekin baribir bunday masalani yechish to‘g‘ri masalani yechishga nisbatan oson.
yoki tenglamalar sistemasini olamiz. tengliklar deformatsialangan jism muvozanatining uchta differensial tenglamasidan iboratdir. Bu sistemani yoyib yozamiz: Kuchlanish tenzorining oltita komponentalari jism ixtiyoriy nuqtasi, shu jumladan, uning sirtidagi nuqtalar, koordinatalarining uzluksiz funksiyalaridan iborat. Demak, (4.6) muvozanat tenglamalarini qanoatlantiruvchi uzluksiz funksiyalar, ixtiyoriy nuqta atrofidan ajratilgan elementning muvozanat tenglamalarini ham qanoatlantirishlari kerak.
