1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları


) Cəbri cəmin,hasilin və nisbətin törəməsi



Yüklə 0,75 Mb.
səhifə8/10
tarix25.04.2023
ölçüsü0,75 Mb.
#102421
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
1 d di ard c ll q v onun verilm sullar

14) Cəbri cəmin,hasilin və nisbətin törəməsi
Tutaq ki, u=f(x) və v= ф((x) funksiyalarının x nöqtəsində törəmələri var.
x nöqtəsində sonlu törəməsi olan iki funksiyanın cəbri cəminin də həmin nöqtədə törəməsi var və onların törəmələrinin cəbri cəminə bərabərdir.
Tutaq ki, u(x) və v(x) sonlu törəmələri olan funksiyalardır. Onda,y=u±v funksiyasında x arqumentinə ∆x artımını versək,
∆y=((u+∆u)±(v+∆v)-(u+v))=∆u±∆v
olar. Bu bərabərliyinin hər iki tərəfini ∆x-ə bölsək,
a
larıq. Burada ∆x—›0 şərtini nəzərə alaraq limitə keçsək
y=(u±v)=u±v
Qeyd edək ki, bu qayda sonlu sayda törəməsi olan funksiyaların cəbri cəmi üçün də doğrudur.
x nöqtəsində sonlu törəməsi olan u(x) və v(x) funksiyalarının y=uv hasilinin də həmin nöqtədə törəməsi var və
y=(uv)'=u’v+uv’
d
üsturu ilə hesablanar.


15)Mürəkkəb və tərs funksiyanın törəməsi
Mürəkkəb funksiyanın törəməsi.

Teorem.  funksiyası t0 nöqtəsində və  funksiyası uyğun  nöqtəsində diferensiallanan olduqda  mürəkkəb funksiyası t0 nöqtəsində diferensiallanandır və onun törəməsi

düsturu ilə hesablanır.

İsbatı. Sərbəst dəyişənin müəyyən bir x qiymətində u = φ(x) və y = F(u) və onun x + ∆x qiymətində isə

u + ∆u = φ(x + ∆x), y + ∆y = F(u + ∆u)

olar. Beləliklə, ∆x artıma ∆u, ∆F-ə isə ∆y artımı uyğundur; bundan başqa ∆x şərtində, ∆u olduqda isə ∆y  .


Şərtə görə, törəməsi vardır:

.
Funksiya limitinin xassəsinə görə, bu münasibətdən
(1)
alınır. Burada şərtinə görə (1) bərabərliyini
(2)
şəklində yazmaq olar. Bu bərabərliyinin hər tərəfini ∆x atrımına bölək:

. (3)
Şərtə əsasən

, . (4)
Üçüncü bərabərliyində şəklində limitə keçərək:

. (5)
funksiyası x=x0 nöqtəsində diferensiallanandırsa və  olarsa onda onun tərs funksiyası  uyğun y0 nöqtəsində  diferensiallanandır və onun törəməsi

(1)
düsturu ilə hesablanır.


İsbatı. Əvvəlcə qeyd edək ki, tərs funksiyanın tərifinə əsasən:





.

Onda tərs funksiya üçün:




bərabərliyini yazmaq olar.
Tərs funksiya kəsilməz olduğundan şərtində olur. Buna görə də:

(2)
Bu düsuru
(3)
şəklindədə yazmaq olar.

Yüklə 0,75 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin