1-ma’ruza: Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Tekshirish uchun savollar

1. 
   Normal sistemani umumiy ko’rinishini yozing.
   
2. 
   Normal sistemaning yechimi deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Normal sistemani uchun Koshi masalasini qo’ying.
   
4. 
   Echimni mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremani ayting.
   
5. 
   Bu xolda Lipshits sharti qanday ko’rinishda bo’ladi?
   
6. 
   Funksiyalarning chiziqli bog’liqliliga TA’RIF bering.
   
7. 
   CHiziqldi bog’lik funksiyalarga misol keltiring.
   
8. 
   Vronskiy determinantini yozing.
   
9. 
   Vronskiy determinantini 1 xossasi.
   
10. 
    Vronskiy determinantini 2 xossasi.
    
11. 
    Chiziqli o’zgarmas koeffitsientli tenglamalar sistemasi.
    
12. 
    Chiziqli sistemani yechimi qanday ko’rinishida izlanadi?
    
13. 
    Sistemaning xarakteristik tenglamasini yozing.
    
14. 
    Xarakteristik tenglamani ildizlarini haqiqiy va xar xil.
    
15. 
    Xarakteristik tenglamani ildizlarini haqiqiy va karralisi bor.
    
16. 
    Xarakteristik tenglamani ildizlari kompleks.
    
17. 
    Xarakteristik tenglamani ildizlari kompleks va karralisi bor.
    
18. 
    Agar sistema bir jinsli bo’lmasa qanday yechiladi.
    
19. 
    sistemani Eyler usulida yeching.
    
20. 
    sistemani yeching.
    

13-14-MA’RUZA:
Laplas almashtirishlari. Asl va tasvir. Asl va tasvirning asosiy xossalari. va xossalari. Operatsion xisobning asosiy teoremalari.
Reja:
1. Laplas tasviri va uning ba’zi xossalari.
2. Ba’zi sodda funksiyalarning tasvirlari.
3. Laplas tasvirining ba’zi xossalari.
4. Original - tasvir jadvali.
1. Laplas tasviri va uning ba’zi xossalari.
Faraz qilaylik haqiqiy o’zgaruvchili f (t) funksiyaga chiziqli integral almashtirish vositasida biror kompleks o’zgaruvchili funksiya F(t) mos keltirilgan bo’lsin. Bu holda f(t) funksiyani F(t) funksiyaning originali yoki asl obrazi deyiladi. F(t) funksiyani esa f (t) ning tasviri , obrazi yoki kopiyasi deyiladi.
Ta’rif: Original deb quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi haqiqiy o’zgaruvchili t ning f (t) kompleks funksiyaga aytiladi.
1. Haqiqiy o’zgaruvchili t ning (t>0) funksiyasi bo’lgan f (t) uzluksiz va istalgan tartibli uzluksiz hosilalarga ega yoki uzilishga ega bo’lsa, uzilish nuqtalari chekli yoki uzilish
nuqtalari bo’lgan oraliqlari ham chekli bo’lishi kerak.
2. t<0 bo’lsa, f(t)º0 bo’ladi.
3. f (t) funksiyaning o’sishi, ko’rsatkichli funksiyaning o’sishidan tez bo’lmaydi, chunki t ga bog’liq bo’lmagan shunday musbat M >0, S_o >0 sonlar mavjudki, " katta t uchun çf(t)ê< bo’ladi.
Bu yerda S_o originalning o’sishi tartibini ko’rsatuvchi son. Agar S_o =0 bo’lsa, original o’zgarmas bo’ladi.
Original f(t) funksiya yuqoridagi 3 ta shartni qanoatlantirganda, kompleks o’zgaruvchi t=s+is ning funksiyasi bo’lgan dt itegralga original f(t) funksiyaning tasviri yoki Laplas almashtirishi yoki Laplas funksiyasi deyiladi va F(t) bilan belgilanadi
F(t)= dt (1)
Original tasvir ko’pincha quyidagicha belgilanadi: F(t) -¸® f(t) yoki f(t) ¬¸- F(t).