1-mavzu. Umumiy fizika faniga kirish Reja

m₁V₁ + m₂ V₂ = m₁V₁' + m₂ V₂'
yoki,
m₁ (V₁ - V₁') = m₂ (V₂' - V₂) (1)
bo’ladi. Energiyani saqlanish qonuniga asosan

yoki,
m₁ (V₁² - V₁'²) = m₂ (V₂'² - V₂² )
bundan
m₁ (V₁ - V₁')(V₁ + V₁') = m₂ (V₂' - V₂)( V₂' + V₂)
Bu Yerda (1) ni e’tiborga olsak
V₁ + V₁' = V₂ + V₂' (2)
Demak, to’qnashishgacha va to’qnashishdan so’nggi tezliklarining yig’indisi bir xil bo’ladi. (2) dan
V₂' = V₁' + V₁ - V₂ va V₁' = V₂ + V₂' - V₁
Bu ifodalarni hisobga olinsa (1) ni quyidagicha yozish mumkin.


m₁ (V₁ - V₁') = m₂ (V₁' + V₁ - V₂ - V₂)
va
m₂ (V₂' - V₂) = m₁ (V₁ - V₂ - V₂' + V₁)
bulardan mos holda to’qnashishdan keyingi tezliklar uchun quyidagilarni olamiz:

Agar m₁ = m₂ bulsa V₁' = V₂ va V₂' = V₁ bo’ladi.

To’qnashishgacha va to’qnashishdan so’ng to’liq energiya o’zgarishsiz qolgani uchun to’qnashuvchi jismlar dastlabki shakllarini egallaydilar ya’ni urilish paytida yuzaga keluvchi deformatsiya yo’qolai.

Noelastik to’qnashish.
Bunday to’qnashish da jismlarni bir-biriga teguvchi joylari deformatsiyalanadi va so’ngra ikkalasi birgalikda umumiy tezlik bilan harakatlanadilar.
Bu holda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha ko’rinishda bo’ladi.
m₁ V₁ + m₂ V₁ = ( m₁ + m₂ ) V
Bundan
V = (m₁ V₁ + m₂ V₂ ) / (m₁ + m₂) (4)
kelib chiqadi. Energiyani saqlanish qonuniga asosan sistemaning kinetik energiyasi to’qnashish gacha bo’lgan qiymatidan kichik bo’ladi, chunki uning bir qismi jismlarni noelastik deformatsiyalanishiga sarf bo’ladi.
To’qnashish sodir bo’lguncha

To’qnashishdan so’nggisi

Bu Yerda Δ W = W₁ - W₂ to’qnashuvchi jislarni deformatsiyalanishi uchun sarflangan ishga teng bo’lgan energiyani yo’qolishi, ya’ni

(4) ni hisobga olib, biroz o’zgarishlar qilsak quyidagini olamiz

8-mavzu. Moddiy nuqtalar sistemasining harakati


Reja:
1.Massalar markazining harakati.
2.O’zgaruvchan massali jism harakati.
3.Reaktiv harakat.
4.MeshchYerskiy tenglamasi.
5.Siolkovskiy formulasi.
6.Raketalar.
Ayrim hollarda ko’pgina MN lardan tashqil topgan sistemada o’zaro ta’sir juda tez sodir bo’ladi va hosil bo’lgan kuchni o’zgarish qonunini ifodalash qiyinlashadi. Bunday masalani hal etish uchun massa markazi tushunchasi kiritiladi. Aytaylik, m₁ va m₂ massali jismlarni k oordinatalari mos holda x₁ ,y₁ ,z₁ va x₂ ,y₂ ,z₂ va m₁ > m₂ deylik .
Bunday sistemani massa markazi ikkala massani birlashtiruvchi to’g’ri chiziqda yotadi va bu oraliqni massalar nisbatiga teskari proportsional bo’lgan kesmalarga ajratadi.

Bu ifodani x_m ,y_m ,z_m ga nisbatan yechsak massa markazining koordinatalarini topamiz.

Bunday ifodalarni n ta MN dan iborat sistema uchun umumlashtirsak

Bu yerda ∑ m_i = M sistemaning to’liq massasi y’ni sistemaning to’liq massasi shu massalar markaziga joylashgan deb qarash mumkin. Masalan, atomning butun massasi uni yadrosiga tuplangan. (2) ni radius-vektorlar orqali ifodalasak massa markazini radius-vektori

Tashqi kuchlar ta’sirida sistema harakatga kelsa, uning massa markazining koordinatalari ham vaqtga bog’liq holda o’zgaradi. Uning tezligi

bo’ladi, bundan ∑ m_i V_i = M • V_m kelib chiqadi. Demak massa ( yoki inertsiya ) markazining impuli uchun
P_mm = ∑ m_i V_i = M • V_m ga ega bo’lamiz.
Yoki

bo’ladi.
Bu massa (inertsiya ) markazining harakat qonunidir.
Bundan ko’rinadiki, tizimning massalar markazi massasi tizimning to’la massasiga teng bo’lgan va tashqi kuchlarning geometrik yig’indisiga teng kuchlar ta’sir qilayotgan MN kabi harakat qilar ekan. F = 0 da V_m=const kelib chiqadi, ya’ni berk sistemaning massa markazi tinch holatda yoki to’gri chiziqli tekis harakatda bo’ladi.
N oto’g’ri balansirovka qilingan
g’ildirakning geometrik markazi
bilan massa markazi ustma ust
tushmaydi, bir oz siljigan bo’ladi.
Agar g’ildirakka hech qanday
kuchlar ta’sir etmasa u holda
uning massa markazi bilan geometric
markazi deyarli bitta nuqtada bo’ladi³⁶
Yuqoriga sakrovchi sportchining tanasi planka
ustidan o’tayotganda, uning massa markazi
plankadan pastda bo’ladi³⁷.
Rasmda kitob ushlab turgan odamning qo’li ko’rsatilgan.
Bu yerda F_B kuch qo’lning va kitobning og’irlik kuchiga qarshi
o’nalgan kuch bo’lib ushbu kuch ularni muvozanatda ushlab
turibdi (a), mexanik sistemaning chizmasi pastda ko’rsatilgan (b)³⁸.



Ba’zi jismlar harakat mobaynida massalarini o’zgartirib turadilar. Masalan, tomchi bug’lanadi, suv sepuvchi mashinaning massasi kamayib boradi, raketadan yonilg’i maxsuloti chiqib turadi va h.k. Jism massasini o’zgarishi uni harakatini o’rganishda ma’lum qiyinchiliklarni yuzaga keltiradi. O’z massasini biror qismini uloqtirgan jism qarama-qarshi yo’nalishda impuls oladi. Bu keng ishlatiladigan reaktiv harakatdir. O’zgaruvchan massali jism harakatining tenglamasini keltirib chiqarish uchun jismni shakli va o’lchamlarini hisobga olmay, uni o’zgaruvchan massali MN deb qaraylik. Masalan, oddiy raketani harakati. Raketa yonilg’ini yonishi natijasida hosil bo’lgan gazni soplodan tez chiqishiga asoslanib fazoda tayanchsiz harakat qila oladigan qurilmadir.
Ayni t paytda raketaning massasi M, uning qo’zgalmas koordinatalar tizimiga (masalan, Yerga) nisbatan tezligi v bo’lsin. Biror dt vaqt ichida raketadan - dM massali gaz u tezlik bilan ajralib chiqsin
Minus ishora raketani massasi kamayishini bildiradi. Raketa bilan gaz ajralguncha bo’lgan sistemani impulsi P_o=M • v bo’lsa, gaz ajralgandan so’nggi impuls P M - dM massali qolgan qismni impulsi bilan (uni tezligi v+dv) hamda u tezlik bilan harakatlanayotgan gazning impulslarini yig’indisiga teng:
P = (M + dM)•( v + dv ) - u • dM (1)
sistema impulsining dt vaqt oralig’idagi o’zgarishi
dP = (M + dM)• (v + dv) - u • dM - M • v = v • dM - u • dM + M • dv
bo’lib u og’irlik kuchi va muhitning qarshilik kuchlarining teng ta’sir etuvchisi (F) ning impulsiga teng (dMdv kichik bo’lgani uchun tashlab yubordik.)
M • dv - udM + vdM = F • dt (2)
Buni dt ga bo’lib, o’zgaruvchan massali MN harakatining asosiy tenglamasini keltirib chiqaramiz:

Bu I.V. Meshcherskiy tenglamasi deyiladi. Bu yerda u - v = V gazning raketaga nisbatan nisbiy tezligidir. Shuning uchun (3) ni

k o’rinishda yozish mumkin. Bu yerda

reaktiv kuchdir.

Agar bu kuchni yo’nalishi gazni oqimiga teskari yo’nalsa raketa tezlashadi va aksincha, reaktiv kuch bilan gaz oqimi yo’nalishi bir xil bo’lsa raketa sekinlashadi. Agar gaz oqimi yo’nalishi raketaning harakat yunalishi bilan muayyan burchak hosil qilsa reaktiv kuch raketa tezligini o’zgartiribgina qolmay balki yo’nalishini ham o’zgartiradi. Shunday yo’l bilan raketa harakatining yo’nalishi boshqariladi.

Agar raketaga tashqi kuchlar ta’sir etmasa (F=0 ) chiqayotgan gazlarning tezligi raketa tezligiga qarama-qarshi yunalishga ega bo’ladi va (4) dan

ifoda hosil bo’ladi.
(-) belgisi raketa va gaz oqimi tezliklarining qarama - qarshi yo’nalishdaligini bildiradi. Chiquvchi gazlarning raketaga nisbatan tezligi V = const bo’lsa

ni olamiz.
Bu ifodani 0 dan v gacha va M_o dan M gacha intYervalda integrallasak

y
oki

ifodani olamiz. Bu raketa ega bo’lishi mumkin bo’lgan eng katta tezlikdir. U K.E. Siolkovskiy formulasi deyiladi. (5) dan ko’rinadiki, raketaning tezligi gazning raketaga nisbatan tezligi hamda raketaning boshlang’ich va oxirgi massalarining nisbatiga bog’liq ekan.

Shunday qilib, raketa tezligi katta bo’lishi uchun uning foydali (yonishidan sunggi) massasi juda kichik bo’ladigan sharoitga ega bo’lishi lozim. Raketada M_o massa bor (v=0). Agar unga v muljallangan tezlik berilishi mumkin bo’lsa
M_o → M exp. ravishda ortib boradi. Bu texnik jihatdan qiyin. Agar otilib chiquvchi gazlarni tezligini orttirsak M_o ni ancha kamaytirish imkoni to’giladi va vazifa yengillashadi.
Bunday qiyin muammoni birinchi marta Siolkovskiy hal qilish yo’lini ko’rsatdi. U harakat vaqtida raketani massasini kamaytirib borish (ko’p bosqichli raketalar), hisobiga uni tezligini oshirish mumkinligini nazariy jihatdan mumkin ekanligini ko’rsatib berdi. 1961 yil 12 aprelda birinchi marta inson Yer atrofini aylanib tushdi va h.k. Hozir yangi tipdagi raketalar (masalan yadroviy raketa dvigatellari, ionli dvigatellar, fotonli dvigatellar) yaratish problemalari ustida ish olib borilmoqda.
1. Yadroviy dvigatelda reaktorda modda isitiladi va u soplodan chiqariladi.
2. Ionli dvigatelda elektr maydoni ta’sirida ionlar tezlashtiriladi (bir necha ming km/s tezlikkacha) va ular dvigateldan chiqariladi. Bunday raketalar kosmik fazoda, osmon jismlaridan uzoqroqda yaxshi ish berishi mumkin.
3. Fotonli raketa dvigatellari nazariy mukammal hisoblanadi. Ulardagi reaktiv tortish kuchi elektromagnit nurlanishni sochilishi hisobiga yuzaga kelishi kerak, ya’ni fotonlarni nurlanishi hisobiga katta tezliklar olinishi mumkin (hatto c ga teng). Tortish kuchini kamligi bunday dvigatellardan kuchsiz gravitatsion maydonlarda uzoq kosmik uchishlarni amalga oshirishda foydalanish mumkin.