1-mavzu. Umumiy fizika faniga kirish Reja

Misol: Aylantiruvchi moment kuchning yo’nalishga qanday bog’liq ? Savol: Rasmda ko’rsatilgan holat uchun aylantiruvchi momentni r, | F | va θ burchakka qanday bog’liqligini ifodalang⁵⁵.

Aytaylik qandaydir 00' kimirlamas uk atrofida aylanma harakat kiluvchi Qattiq jismni biror i-chi bulakchasini kinetik energiyasi

bulsin. V = ω • r xisobga olsak :

Bu ifodani jism barcha bulaklari uchun tadbik kilsak

Bu Yerda J = ∑ J_i = ∑Δm_i r_i² = mr² (2) ifoda jismni 00' kimirlamas o’qqa nisbatan inertsiya momenti deyiladi va kg • m² da ulchanadi. Demak, jismni biror o’qqa nisbatan inertsiya momenti deb shu jismni moddiy nuqtalari (bulakchalari) ni inertsiya momentlarini yig’indisiga aytiladi.
Demak, aylanma Qattiq jism kinetik energiyasi aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momentini yarmi bilan burchakli tezlikning kvadratini ko’paytmasiga teng ekan.
Agar jism bir vaqtni uzida xam ilgarilanma, xam aylanma xarkatda ishtirok etayotgan bulsa uning tulik kinetik energiyasi

Jismning inertsiya momenti bu jism aylanayaptimi yoki yukmi bunga bog’liq bulmaydi. U jismga biror aylanish o’qigi nisbatan tashqi kuchlar momenti ta’sir kilaboshlaganda yuzaga keladi. Jismni inertsiya momenti uning burchakli tezlanishiga ta’sir kursatadi. J kancha katta bulsa burchakli tezlanish shuncha kichik bo’ladi. (2) ni xisobga olsak

bo’ladi. Xuddi shunga uxshash xulosaga ilgarilanma harakatni kurishda xam kelgan edik. Jismni massasi m kancha oz bulsa uni oladigan tezlanishi shuncha katta va aksincha edi. Demak, ilgarilanma harakatda massa qanday rolь uynasa aylanma harakatda inertsiya momenti shu jismni aylanma harakatiga nisbatan inYertiligini ifodalaydigan kattalik ekan degan xulosaga kelamiz.
Jismning massasi va inertsiya momentini yana bir uxshashligi sho’qi, jismni mayda bulakchalarini massalarini yig’indisi tula massani, inertsiya momentlarini yig’indisi esa tula inertsiya momentini beradi. Bundan foydalanib turli shakldagi jismlar J-larni xisoblash mumkin.
Masalan: m massali l uzunlikdagi stYerjenni urtasidan utuvchi o’qqa nisbatan J ni topaylik.
StYerjenni xayolan dX uzunlikdagi dm massali elementar bulakchalarga ajrataylik. U xolda
dm = m / l • dx
m /l ni chiziqli zichlik deyiladi. 00' ukdan X uzoklikdagi bulakchani inertsiya momenti
dJ = x² dm = m / l • x² dx

Integrallasak

SHuningdek turli shakldagi jismlar turlicha J ga egadirlar.

1. Halqa J =mr^2

2. Disk J = mr^2/2

3. Shar J = 2mr^2/5

va h.k.

Agar jismni massa markazidan utuvchi o’qqa nisbatan J si ma’lum bulsa, bu o’qqa parallel bo’lgan ixtiyoriy boshka o’qqa nisbatan inertsiya momentini topish mumkin. Bu metod Gyuygens - SHteynerning panjara-parallel uklarga nisbatan inertsiya momentlari xakidagi teoremaga asoslangan.
J_zz' = J_oo' + md²