|
16.Xətti cəbri tənliklər sisteminin həlli üçün Qauss üsulu.
Bu üsulun mahiyyəti məchulları ardıcıl yox etməkdən ibarətdir. Fərz edək ki, н məchullu м tənliklərdən ibarət xətti tənliklər sistemi verilmişdir:
(1)
Bu sistemin tənlikləri üzərində aşağıdakı elementar çevirmələr apardıqda alınan tənliklər sistemi (1) sistemi ilə eynigüclü olacaqdır:
1) sistemin tnliklərinin yerini dəyişdikdə;
2) sistemin hər hansı tənliyini sıfırdan fərqli istənilən ədədə vurduqda;
3) sistemin hər hansı iki tənliyi tərəf-tərəfə topladıqda;
4) sistemin sol tərəfinin hər hansı iki sütununun yerini dəyişdikdə;
5) sistemin hər hansı iki tənliyi mütənasib olarsa, bu tənliklərdən biri atıldıqda.
1)-5) elementar çevirmələri aparmaqla (1) sistemindən məchulları ardıcıl yox etmək olar. Sistem üzərində bu elementar çevirmələri aparmaq üçün yazılışları sadələşdirmək maqsədi ilə sistemin genişlənmiş matrisi adlanan
matrisi qurulur və çevirmələr B matrisi üzərində aparılır. Bu zaman B matrisini mümkün olan elə sadə şəklə gətirmək lazımdır ki, sistemin həlli birbaşa alınsın.
Hauss üsulunu
(2)
tənliklər sisteminə tətbiq edək. İkinci və üçüncü tənlikdən birinci tənliyi çıxsaq,
(3)
tənliklər sistemini alarıq. Bu sistemin üçüncü tənliyini 3-ə vurub ikinci tənliklə toplasaq
(4)
sistemi alınar. İkinci tənlikdən məchulunu tapıb üçüncü tənlikdə yerinə qoysaq -ni, və -ü birinci tənlikdə yerinə qoysaq i tapmış olarıq. Beləliklə,
və
(2) sisteminin həllidir. Aparılan çevirmələr nəticəsində (2), (3) və (4) sistemləri eynigüclü olduğundan tapılan həll (2) sisteminin də həllidir.
İndi bu çevirmələr ardıcıllığını (2), (3) və (4) sistemlərinin genişlənmiş matrisləri vasitəsi ilə sadə şəkildə belə yazmaq olar:
. (5)
Deməli, tənliklər sistemini Hauss üsulu ilə həll etmək üçün (5) şəklində sadə yazılış sxemini tətbiq etmək kifayətdir.
Dostları ilə paylaş: | 
