23.Xətti operatorun matris şəkli.
vektoru - vektorunun obrazı, vektoru isə - vektorunun proobrazı adlanır.
vektoru ilə onun obrazı arasındakı əlaqə
kimi göstərilir; burada - xətti operatorun matrisidir.
Tutaq ki, - fəzasının, isə - fəzasının ixtiyari bazisidir. Göstərək ki, onda xətti operatoru ölçülü matris kimi verilə bilər.
Beləliklə, fəzasının ixtiyari vektorunu və bu vektorun bazisi üzrə ayrılışını yazaq:
.
- xətti operator olduğuna görə,
. (1)
Digər tərəfdən hər bir vektoru - fəzasının vektorudur və deməli bu vektorları bazisi üzrə ayırmaq olar:
.
Sonuncu ayrılı (1)-də nəzərə alaq:
c
və ya
(2)
vektorunun obrazının koordinatlarını ilə işarə edək. Yəni, - vektorunun bazisindəki koordinatlarıdır. Onda,
(3)
Vektorun bazis üzrə ayrılışı yeganə olduğundan (2) və (3) bərabərliklərinin sağ tərəfləri bərabərdir. Deməli,
(4)
(4) sisteminin matrisi operatorunun və bazislərinə nəzərən operatorunun matrisi adlanır:
.
Beləliklə, hər bir xətti operatoruna ölçülü bir matris uyğundur. Və tərsinə, ölçülü bir matrisə uyğun olan bir operatoru vardır.
və vektorlarına aşağıdakı sütun-matris kimi baxsaq
onda (4) sistemini (yəni bərabərliyini) matris bərabərlik şəklində yazmaq olar:
;
burada - xətti operatorun matrisidir.
Xüsusi halda, və fəzaları üst-üstə düşərsə, yəni , onda matrisi tərtibli kvadrat matrisdir
Dostları ilə paylaş: | 
