24.Xətti operatorun məxsusi qiymətləri və məxsusi vektorları.
Tərif. Əgər elə ədədi varsa ki,
(1) onda sıfırdan fərqli vektoru xətti operatorunun məxsusi vektoru adlanır. Burada ədədi operatorunun məxsusi qiyməti adlanır. Əgər - operatorunun matrisidirsə, onda (1) şərtini ödəyən ədədi matrisinin məxsusi qiyməti, vektoru isə matrisinin vektoru adlanır.
(1) bərabərliyini matris formada yazmaq da olar:
. Sonuncu bərabərlikdən aliriq ki, .
Əgər , , onda
(2)
(2) tənliyi aşağıdakğ xətti bircins tənliklər sisteminə ekvivalentdir:
(3)
Məxsusi vektor sıfardan fərqli olduğu üçün (3) bircins sisteminin sıfırdan fərqli həlləri vardır. Bilirik ki, məchullu xətti bircins tənliklər sisteminin sıfırdan fərqli həllinin olması üçün zəruri və kafi şərt onun determinantınin sıfırdan fəqli olmasıdır. Buna görə də
və ya . (4)
(4) tənliyi matrisinin xarakteristik tənliyi, bu tənliyin sol tərəfi isə matrisinin ( operatorunun) xarakteristik çoxhədlisi adlanır.
Aydındır ki, (4) tənliyi tərtibli cəbri tənlikdir. Bu tənliyin kökləri matrisinin məxsusi qiymətləridir. (4) tənliyinin hər bir kökünü (3) sistemində nəzərə alaraq və daha sonra alınmış sistemi həll edərək həmin kökə uyğun məxsusi vektoru tapmaq olar.
Dostları ilə paylaş: |
