Axborot texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirish

Algoritm tushunchasi va uning xossalari

Har bir inson kundalik hayotida eng sodda yoki murakkab ishlarni bajarishiga to’g’ri keladi. Ko’pchilik hollarda biror ishni qanday bajarish kerakligini tushuntiruvchi ma’lum qoidalar (ko’rsatmalar) berilgan bo’ladi. Inson ba’zi bir ishlarni bajarishda hayotiy tajribasiga suyanadi. Chunki u, o’ziga tanish bo’lgan ishlarni yoki masalalarni bajarish uchun zarur bo’ladigan ko’rsatmalarni qachonlardir, qayerlardandir olgan yoki o’rgangan bo’ladi. Agar undan, bu ishni qanday bajarish lozimligi so’ralsa, uni og’zaki yoki yozma ravishda ketma-ket bajariladigan harakatlar tarzida bayon qilib beradi. Ishni bajarish ko’rsatmasi qanchaliq aniq va tushunarli tavsiflansa, boshqa kishi uni shunchalik tez o’zlashtiradi va undan samarali foydalanadi. Biror maqsadga erishish uchun tavsiya qilingan ko’rsatma (buyruq, qoida, tartib, ketma-ketlik)lar algoritm atamasi bilan ifodalanadi. Demak, inson har kuni bajaradigan ishlarida o’zi bilmagan holda ma’lum bir algoritmlarga rioya qiladi. Masalan, ovqat tayyorlash, choy damlash, qahva tayyorlash, telefondan foydalanish.
Algoritmning aniq ta’rifi yo’q va unga turlicha ta’riflar berilgan. Masalan:
Algoritm - bu chekli qadamlar orqali ko’zlangan natijani olishga qaratilgan ketma-ket harakatdir.
Algoritm - qo’yilgan masalaning yechimini chekli qadamlardan so’ng olish uchun ijrochiga berilgan aniq va tushunarli ko’rsatmalardir.
Algoritm ijrochisi - algoritmda ko’rsatilgan buyruqlarni bajara oladigan shaxs yoki texnikadir.
Har bir ijrochi faqatgina o’zi tushunadigan buyruqlarni (ya’ni, buyruqlar tizimini) bajaradi.
Ijrochi buyruqlarni bajarish jarayonida oddiy harakatlarni bajaradi.
Odatda ijrochiga algoritmning maqsadi ma’lum bo’lmaydi. Shuning uchun ijrochi “nimaga” va “nima uchun” degan savollarni bermaydi.
Kundalik hayotimizda ko’pincha bir necha harakatlarni bajarib, kutilgan natijaga erishamiz. Bu harakatlarni tartib bilan yozsak ko’rsatma hosil bo’ladi.
Misol 1. Choy damlash uchun quyidagi amallarni bajarish zarur:

1. 
   Choy qaynatadigan idishga kerakli miqdorda ichimlik suvi solinsin.
   
2. 
   Suv qaynatilsin (elektr toki yoki gaz plitasi yordamida).
   
3. 
   Choy damlanadigan choynakka kerakli miqdorda quruq choy solinsin.
   
4. 
   Suv qaynagach u choynakka solinsin.
   

Shunga o’xshash ko’rsatmalar matematik masalalarni yechishda ham tuziladi.
Misol 2. a va b sonlarning o’rta arifmetik qiymatini topish uchun quyidagi ko’rsatmani keltirish mumkin:

1. 
   a va b sonlar qo’shilsin.
   
2. 
   Hosil bo’lgan yig’indi 2 ga bo’linsin.
   

Demak har xil hayotiy voqealar ham algoritm tarzida tavsiflanar ekan. Algoritmni yaratish deganda, qo’yilgan masalani yechish jarayonini ketma-
ket qadamlarga (bosqichlarga) bo’lib chiqish tushuniladi. Bunda, oldingi qadamda olingan natijalar keyingi qadamlarda ishlatiladi. Algoritmda har bir qadami (bosqich)ning mazmuni va ularning bajarilish tartibi aniq ko’rsatilishi kerak. Algoritmning alohida qadami (bosqichi), yechilish algoritmi oldin ishlab chiqilgan, boshqa, ancha oddiy masalani bildirishi yoki yetarli darajada oddiy va izohlarsiz tushunarli bo’lishi kerak. Algoritmlarni tuzishda, insondan maxsus algoritmik fikrlash uslubi malakasiga ega bo’lishlik talab qilinadi. Algoritmik fikrlash uslubining asosini amallarning uzundan-uzoq ketma-ketligini rejalashtira olish, ularni algoritm ko’rinishida yozish, ularning oqibatlarini ko’ra bilish va algoritmni bajarishda kelib chiqishi mumkin bo’lgan barcha shart-sharoitlarni ko’zda tuta bilish tashkil etadi. Algoritmga arifmetik amallarni bajarish qoidalari, eng katta umumiy bo’luvchini topish, kvadrat tenglamaning ildizlarini topish, ko’phadning hosilasini topish qoidalari misol bo’ladi. Yuqorida keltirilgan misollardan ko’rinadi-ki, bir xil tipli masalalar to’plami uchun yagona algoritm tuzilsa, ushbu
Algoritmlash va dasturlash asoslari.
algoritm bir xil tipli masalalar bo’yicha umumiy hisoblanadi va bunday masalalarni yechish uchun undan foydalanishimiz mumkin ekan. Masalan, ax2bxc=0 ko’rinishdagi kvadrat tenglamalarni yechish masalasi ommaviy muammodir. Chunki biz a, b, c larni o’zgartirib bir xil tipli masalalar sinfini hosil qilamiz.
Algoritm so’zi buyuk o’zbek mutafakkiri Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiyning (783-855) nomidan kelib chiqqan. 825 yilda u, Hindistonda qo’llanilgan o’nli sanoq tizimini o’z risolasida batafsil bayon qilib berdi. Al-Xorazmiy risolasida yangi sanoq tizimida amallarni bajarish qoidalarini keltirib o’tgan va birinchi marta 0 sonini qo’llagan. (U sonlarning hindcha nomini arab tilida as-sifr yoki oddiygina qilib sifr deb ishlatgan, shu tufayli “stifr” va “shifr” so’zlari vujudga kelgan) Shundan so’ng islom olami olimlari hind sonlarini qo’llay boshlashgan. XII asrning birinchi yarmida al-Xorazmiyning “Kitab al - jabr val – muqabala” (“Qo’shish va ayirishlar haqida kitob”) kitobi lotin tiliga tarjima qilingan va u Evropaga tarqaldi. Bu kitob g’arbda juda mashhur bo’lgan va undan “algebra” so’zi vujudga kelgan. Bu asar sababli hisoblash ishlarini ixchamlash va osonlashtirish imkoni yaratildi, chunki bu bilan o’sha davrda qo’llash rasm bo’lgan rim raqamlari va sonlarni so’z orqali yozib bajarishdagi noqulayliklar bartaraf etildi.
Al-Xorazmiyning ilmiy risolalari yevropalik olimlarga juda chuqur ta’surot qoldirib algoritm (algoritmi) so’zining kelib chiqishiga sabab bo’ldi. Chunki, Al- Xorazmiyning lotin tiliga tarjima qilingan kitobi sarlavhasida Abu Abdulloh Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi nomi keltirilgan. Bundan tashqari kitobning dastlabki beti “Dixit Algoritmi” (“Dediki Al-Xorazmiy” ning lotincha ifodasi) degan jumlalar bilan boshlangan. Keyinchalik al-Xorazmiy so’zi Evropada “algoritm” deb talqin qilingan. Al-Xorazmiy ushbu kitobida matematikada ko’p uchraydigan bir necha amaldan iborat misollarni yechish tartibini birinchi bo’lib qo’llagan (avval qavslar ichidagi va darajaga ko’tarish, keyin ko’paytirish va bo’lish, va nihoyat qo’shish va ayirish amallari bajariladi). U birinchi bo’lib o’nli
Algoritm tushunchasi va uning xossalari sanoq sistemasining tamoyillari va unda turli amallar bajarish qoidalarini asoslab berdi hamda kvadrat tenglamalarni yechish usullarini keltirib o’tgan.