Axborot texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirish

Algoritm xossalari. Biror masalani kompyuterda yechish uchun avval uning matematik modelini, keyin algoritmini va dasturini tuzish kerak bo’ladi. Bu uchlikda, algoritmni tuzish muhim ahamiyatga ega hisoblanadi. Har qanday algoritm quyidagi xususiyatlarga ega bo’lishi kerak:

1. 
   Uzluksizlik (diskretlilik).
   
2. 
   Aniqlilik (determinantlik).
   
3. 
   Natijaviylik (yoki cheklanganlik).
   
4. 
   Umumiylik (ommaviylik).
   
5. 
   Tushunarlilik.
   

Har bir xossani alohida ko’rib o’tamiz.

1. 
   Uzluksizlik (diskretlilik). Masalani yechish jarayoni algoritmi aniq va oddiy qadamlarning ketma-ket bajarilishi ko’rinishida ifodalanishi shart.
   

Algoritmning har bir qadami to’la bajarilgandan so’ng navbatdagi qadam bajarilishi lozim. Ketma-ket bajariladigan buyruqlar, amallar algoritmning qadamlari deyiladi. Demak, algoritmlarni doimo chekli qadamlarga bo’laklash orqali uni chekli sondagi oddiy ko’rsatmalar ketma – ketligi shaklida ifodalash mumkin ekan. Bu qadamlar ketma-ket tartibda bajarilishi lozim. Agar jarayonni ketma-ket bajariluvchi chekli qadamlarga bo’laklay olmasak, uni algoritm deb bo’lmaydi.

2. 
   Aniqlilik (determinantlik). Algoritmning har bir qadami aniq yozilishi va faqat bitta ma’noga ega bo’lishi shart.
   

Bu xossa natijasida algoritmning bajarilishi mexanik tavsifga ega bo’ladi va yechilayotgan masala haqida hech qanday qo’shimcha ko’rsatmalar talab qilinmaydi.
Algoritmdagi qiymatlar to’plami o’zidan oldingi qiymatlar orqali to’liq aniqlanadi. Har bir qadam bir xil ma’noda tushunilib, keyingi qadam o’zidan oldingi qadamlar bilan to’laligicha aniqlanishi lozim. Bundan tashqari ijrochiga berilayotgan ko’rsatmalar mazmuni aniq bo’lishi zarur, chunki ko’rsatmadagi
Algoritmlash va dasturlash asoslari.
noaniqliqlar mo’ljallangan maqsadga erishishga xalal beradi. Shuningdek, ko’rsatmalarning qaysi ketma – ketlikda bajarilishi ham muhim ahamiyatga ega. Demak, ko’rsatmalar aniq berilishi va faqat algoritmda ko’rsatilgan tartibda bajarilishi shart.

3. 
   Natijaviylik (yoki cheklanganlik). Algoritm chekli miqdordagi qadamlardan so’ng masalaning yechimiga olib kelishi kerak.
   

Har bir algoritm chekli sondagi qadamlardan so’ng albatta natija berishi shart. Bajariladigan amallar ko’p bo’lsa ham baribir natijaga olib kelishi kerak. Chekli qadamdan so’ng qo’yilgan masala yechimga ega emasligini aniqlash ham natija hisoblanadi. Agar ko’rilayotgan jarayon cheksiz davom etib natija bermasa, uni algoritm deb atay olmaymiz.

4. 
   Umumiylik (ommaviylik). Algoritmni, bir-biridan faqat boshlang’ich qiymatlar bilan farq qiluvchi ma’lum sinf masalalarining hammasiga qo’llash mumkin bo’lsin.
   

Bunda boshlang’ich qiymatlar algoritmning qo’llanilish sohasi deb atalgan sohasidan tanlanishi mumkin. Masalan, ax2  bx  c  0 kvadrat tenglamani haqiqiy sonlar to’plamida yechish algoritmini misol sifatida oladigan bo’lsak, D  b2 – 4ac  0, bo’lganda ikkita yechim hosil qilamiz. Bu yechimlar algoritmning natijasiga aylanadi. Agar D0 bo’lsa, tenglamaning haqiqiy ildizlari yo’q va algoritmning natijasi sifatida “tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas” degan jumla olinadi. Demak, har bir algoritm mazmuniga ko’ra bir turdagi masalalarning barchasi uchun ham o’rinli va masaladagi boshlang’ich ma’lumotlar qanday bo’lishidan qat’iy nazar algoritm shu xildagi har qanday masalani yechishga yaroqli bo’lishi lozim. Masalan, ikki oddiy kasrning umumiy maxrajini topish algoritmi kasrlarni turlicha o’zgartirib bersangiz ham ularning umumiy maxrajlarini aniqlab beradi. Yoki uchburchakning yuzini topish algoritmi uchburchakning qanday bo’lishidan qat’i nazar uning yuzini hisoblab beradi.

5. 
   Tushunarlilik. Algoritmlar ma’lum bir ijrochiga mo’ljallab tuziladi.
   

Chunki, har bir ijrochi o’ziga xos ko’rgazmaga ega va bu ko’rgazmalar faqat shu ijrochiga tushunarlidir.
Algoritmning ijrochisi hamma vaqt ham inson bo’lavermaydi. Chunki, kundalik hayotimizda ma’lum bir algoritmlar bilan ishlayotgan elektron soatlar, mashinalar, dastgohlar, kompyuterlar, turli avtomatik va mexanik qurilmalarni ko’ramiz. Bundan kelib chiqadiki, ijrochiga tavsiya etilayotgan ko’rsatmalar, uning uchun tushunarli mazmunda bo’lishi shart, aks holda ijrochi oddiygina amalni ham bajara olmaydi. Har bir ijrochining bajara olishi mumkin bo’lgan ko’rsatmalar yoki buyruqlar majmui mavjud bo’lib, u ijrochining ko’rsatmalar tizimi deyiladi. Demak, ijrochi uchun berilayotgan har bir ko’rsatma ijrochining ko’rsatmalar tizimiga mansub bo’lishi lozim. Ko’rsatmalarni ijrochining ko’rsatmalar tizimiga tegishli bo’ladigan qilib ifodalay bilishimiz muhim ahamiyatga ega. Masalan, quyi sinfning a’lochi o’quvchisi «sonni kubga oshirilsin» degan ko’rsatmani tushunmaganligi uchun uni bajara olmaydi. Ammo, bu ko’rsatmani “sonni o’zini o’ziga uch marta ko’paytirilsin” shaklida ifodalasak, u bu ko’rsatmani bemalol bajara oladi. Chunki, u ko’rsatma mazmunidan ko’paytirish amalini bajarishi kerakligini anglaydi.
Algoritmga qo’yiladigan talablar. Algoritm yuqorida bayon qilingan xossalardan tashqari bir qancha talablarga javob berishi lozim bo’ladi.
Soddalik. Har bir tuzilgan algoritm, talab qilingan xossalarni o’zida mujassamlashtirgan holda, tabiatiga ko’ra imkon darajasida, ishlash jarayoni sodda bo’lgan qadamlardan iborat bo’lishi lozim.
Bundan tashqari, algoritm tuzishda quyidagilarga amal qilinsa, quyilgan masalaning natijasini tez va to’g’ri olish mumkin:

• 
  qo’yilgan masalani to’g’ri o’qish va tushunib olish, masalaning asosiy maqsadini ajrata bilish.
  
• 
  ishga daxldor qiyinchiliklarni aniq ko’ra olish va ortiqcha, masala yechimiga ta’siri bo’lmagan parametrlarni yo’qota bilish.
  
• 
  qo’yilgan masalani bir-biriga bog’liq bo’lmagan mustaqil bo’laklarga ajrata olish va ular orasidagi bog’liqlikni to’g’ri tashkil etish.
  
• 
  qo’yilgan masalaning yechimini olishda har bir bo’lak yechimlar to’plamini bir butun holga keltirish.
  
• 
  masala yechimini sodda va tushunarli tilda bayon eta olish.
  

Algoritmni ishlab chiqish uchun qo’yilgan masala maqsadi va mohiyatini aniq tushunish, masala tegishli bo’lgan soha bo’yicha chuqur bilimga ega bo’lish hamda masalani yechish yo’lini yaxshi tasavvur qilish talab qilinadi. Bunda masalani avval qog’ozda, katta hisoblashlarni talab qilmaydigan qiymatlarning qandaydir bir to’plami bilan yechib ko’rish, keyin esa uni rasmiylashtirish, ya’ni aniq qoidalar ketma-ketligi ko’rinishida yozish kerak.