Conference committees conference chairs c

 

AZƏRBAYCANDA KADR HAZIRLAYAN İLK MƏKTƏBƏQƏDƏR 

TƏHSİL MÜƏSSİSƏLƏRİNİN TƏŞƏKKÜLÜ VƏ FƏALİYYƏTİ 

 

Ruhiyyə ƏSGƏROVA 

ADPU 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

1918-ci  ildə  Azərbaycan  Xalq  Cümhuriyyətinin  yaranması  Azərbaycan  qadınının  demokratik 

cəmiyyətin  fəal  üzvünə  çevrilməsi  üçün  geniş  imkanlar  yaratdı.  Sovet  hakimiyyəti  illərində  də 

Azərbaycan  qadını  çox  mürəkkəb  və  şərəfli  yol  keçmişdir,  qadın  gimnaziyaları  qısa  bir  müddətdə 

müəllim, həkim, mühəndis və şair peşələrinə yiyələnərək cəmiyyətdə kişilərlə bərabər hüquqlara malik 

olması, öz istedad və bacarıqlarını gerçəkləşdirə bilməsi həmin dövrün başlıca nailiyyətləridir. 

1921-ci  il  Azərbaycan  tarixinə  qadınların  ilk  qurultayı  ili  kimi  daxil  olmuşdur.  Nəriman 

Nərimanovun  məruzə ilə  çıxış etdiyi bu qurultayın əsas qayəsini qadın azadlığı ideyaları təşkil etdi. 

Qurultaydan keçən qısa bir müddət ərzində Azərbaycan qadınlarının maariflənməsi, ictimai fəallığının 

artırılması  sahəsində  böyük  işlər  həyata  keçirildi.  1921-ci  ildə  qızlar  üçün  təşkil  olunmuş 

məktəbəqədər  tərbiyə  institutu  bir  il  sonra  ali  qadın  pedaqoji  institutuna  çevrildi.  Ceyran 

Bayramovanın  təşəbbüsü  ilə  yaradılmış  ilk  qadın  klubu  bu  dövrdə  qadın  hərəkatının  inkişafında 

mühüm rol oynadı. 1923-cü ildə "Şərq qadını" jurnalının nəşrə başlaması Azərbaycanda qadın hərəkatı 

tarixində əlamətdar hadisə oldu. 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

 

1473

 

Qafqaz University                                                                                         29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

1922-ci  ildə  Ali  Pedaqoji  Qadın  İnstitutuna  çevrilib.  İnstitutun  ilk  buraxılışı  1924-cü  ildə  olub. 

Bu münasibətlə Nəriman Nərimanov məzunlara təbrik məktubu göndərib. 17 nəfər məzun (təhsil alan 

104  tələbədən):  Mələk  Axundzadə,  Humay  Atakişizadə,  Sənubər  Əliyeva,  Gövhər  Usubova,  Fatma 

Tutayuq,  Nəzirə  Pipinova,  Tutu  Hacızadə,  Şahluza  Xızıbəyli,  Sürəyya  Xələfzadə,  Xədicə  Şahtaxtlı, 

Şövkət  Sadıqzadə,  Səkinə  Səfərzadə,  Südabə  Əlizadə,  Gülruh  Qazizadə,  Şirin  və  Müqdənisə 

Qiyasbəylilər, Xanımana Məmmədzadə Azərbaycanda ilk dəfə ali pedaqoji təhsil diplomu alıblar.

 

Azərbaycan  hökumətinin  20-ci  illərdə  pedaqoji  təhsil  sahəsində  gördüyü  tədbirlərdən  biri  də 

qadmların  ali  pedaqoji  təhsilinin  təşkili  idi.  Yeni  həyat  quruculuğunda  qadmların  iştirakmı  təmin 

etmək,  xüsusilə  təhsil  almaları  üçün  geniş  imkanlar  yaratmaq  vacib  məsələlərdən  biri  sayılırdı. 

N.Nərimanov  respublikada  ali  pedaqoji  qadm  təhsili  müəssisəsinin  yaradılmasına  xüsusi  əhəmiyyət 

verirdi.  Onun  təşəbbüsü  və  köməyi  ilə  Bakıda  Məktəbəqədər  Qadın  Tərbiyə  İnstitutu  açıldı. 

Azərbaycan  Xalq  Komissarları  Sovetinin  1920-ci  il  25  dekabr  tarixli  11  saylı  dekretində  deyilirdi: 

"Məktəbəqədər  tərbiyə  sahəsində  təcrübəli  kadrlar  və  rəhbər  işçilər  hazırlamaq,  həmçinin  qadmlar 

arasında  tərbiyə  işlərini  yaymaqdan  ötrü  1921-ci  ilin  mart  ayının  1-dən  etibarən  Bakıda  birinci 

Azərbaycan Qadın Məktəbəqədər Tərbiyə İnstitutu açılsın".  

İnstitut II dərəcəli məktəblər üçün qadm müəllimləri hazırlayırdı. Orada üç hazırlıq qrupu və iki 

ixtisas şöbəsi: ədəbiyyat və ictimaiyyat və təbiyyat şöbələri vardı. Institutda təhsil müddəti üç il idi. 

İnstitut  açıldığı il  oraya  30  nəfər  qadm  qəbul  olunınuşdu.  Azərbaycan  Qadm  Məktəbəqədər Tərbiyə 

İnstitutunun  tələbələrinin  çoxu  oxumağa  qəzalardan  göndərilirdilər.  İlk  illər  respublikada  qadm 

kadrlara ciddi ehtiyacı və tam orta təhsilli qadmların azlıq təşkil etməsini nəzərə alaraq, instituta orta 

təhsilli  olmayanlar  da  qəbul  edilirdilər.  İnstitutun  rəhbəri  A.N.Maginskaya,  müəllim  heyəti-Həsən 

Mirzə  Camalov,  Azad  Əmirov,  Həmid  Şahtaxtinski,  bir  qədər  sonra  isə  A.N.Lukyanova, 

K.A.Ordubadskaya, S.N.Xuramoviç (Talışinskaya), S.X.Osınanzadə, Z.M.Şahtaxtinskaya və başqaları 

idilər.  Məktəbə  xüsusi  tədris  korpusu  ayrılmadığından  dərslər  Darülmüəllimatmm  binasında 

keçirilirdi.  

1921-22-ci  tədris  ilində  institutda  54  tələbə  vardısa,  bir  il  sonra  Onların  sayı  115  nəfərə  çatdı. 

Lakin  Məktəbəqədər  Qadm  Tərbiyə  İnstitutunun  Fəaliyyəti  çox  davam  etmədi.  Respublikada  ali 

təhsilli  qadm  müəllimlərə  böyük  ehtiyac  olduğuna  görə  o,  Qadm  Pedaqoji  İnstitutuna  çevrildi. 

Azərbaycan XKS-nin 1922-ci il 29 noyabr tarixli dekretində deyilirdi:  

"1.Bakı şəhərində mövcud olan Məktəbəqədər Qadm Tərbiyə İnstitutu türk dövlət dilində 

(Azərbaycan dilində) II dərəcəli məktəblər üçün qadm müəllimləri hazırlayan Ali Pedaqoji İnstituta 

çevrilsin. 

2. Xalq Maarif Komissarlığı Kollegiyasının 13 iyun 1921-ci ildə Azərbaycan Dövlət Kişi Pedaqoji 

İnstitutu haqqında qəbul etdiyi Nizamnamə Azərbaycan Qadm Pedaqoji İnstitutuna da şamil edilsin. 

Azərbaycan SSR XKS-nin sədri Q.M.Musabəyov".  

İnstitutun  ilk  direktoru  vəzifəsinə  Sara  xanım  Xuramoviç  (Talışinskaya)  təyin  edildi. 

Məktəbəqədər  Qadm  Tərbiyə  İnstitutunun  bütün  müəllim  heyəti  oraya  köçürüldü.  1923-24-cü  tədris 

ilində  Azərbaycan  xalq  maarifı  tarixində  ilk  dəfə  olaraq  Azərbaycan  Qadm  Pedaqoji  İnstitutunu  17 

nəfər ali təhsilli müəllim qadm bitirdi və Azərbaycan qəzalarına işə göndərildi. Bu o dövr üçün böyük 

nailiyyət və son dərəcə fovqəladə hadisə idi.

 

 “İnstitut II dərəcəli məкtəblər üçün qadın müəllimləri hazırlayırdı. Оrada üç hazırlıq qrupu və iкi 

iхtisas şöbəsi: ədəbiyyat və ictimaiyyat və təbiyyat şöbələri vardı. Institutda təhsil müddəti üç il idi. 

İnstitut  açıldığı  il оraya  30  nəfər qadın  qəbul  оlunmuşdu.  Azərbaycan  Qadın  Məкtəbəqədər Tərbiyə 

İnstitunun tələbələrinin çохu охumağa qəzalardan göndərilirdilər. İlк illər rеspubliкada qadın кadrlara 

ciddi  еhtiyacı  və  tam  оrta  təhsilli  qadınların  azlıq  təşкil  еtməsini  nəzərə  alaraq,  instituta  оrta  təhsili 

оlmayanlar  da  qəbul  еdilirdilər.  İnstitutun  rəhbəri  A.N.Maginsкaya,  müəllim  hеyəti  -  Həsən  Mirzə 

Camalоv, Azad Əmirоv, Həmid Şahtaхtinsкi, bir qədər sоnra isə A.N. Luкyanоva, К.A.Оrdubadsкaya, 

S.N.Хuramоviç  (Talışinsкaya),  S.Х.Оsmanzadə,  Z.M.Şahtaхtinsкaya  və  başqaları  idilər.  1921-22-ci 

dərs ilində institutda 54 tələbə vardısa, bir il sоnra оnların sayı 115 nəfərə çatdı. Laкin Məкtəbəqədər 

Qadın Tərbiyə İnstitutunun fəaliyyəti çох davam еtmədi. Rеspubliкada ali təhsilli qadın müəllimlərə 

böyüк еhtiyac оlduğuna görə о, Qadın Pеdaqоji İnstitutuna çеvrildi  

1926-cı  ilin  dекabr  ayının  1-nə  оlan  məlumata  görə,  rеspubliкanın  iкi  ali  pеdaqоji  institutunda 

təhsil alan 302 nəfər tələbənin 165-i кişi, 137-i qadın idi. 302 nəfər tələbənin 287-si azərbaycanlı idi 

(bunların 150-si кişi, 137-si isə qadın). İкi institutda cəmi 68 müəllim çalışırdı. 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

 

1474

 

Qafqaz University                                                                                         29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

Ali  pеdaqоji  təhsilli  кişi  və  qadın  müəllimlərinin  hazırlığının  ilк  mərhələsi  müəyyən 

çətinliкlərdən хali dеyildi. Təsərrüfat-inzibati və maliyyə məsələləri ilə bağlı yaranan çətinliкlər, pеda-

qоji təhsil оcaqlarının birləşməsi zərurətini gündəmə gətirirdi.  

Оdur  кi,  Azərbaycan  SSR  ХMК  Коllеgiyasının  1923-cü  il  3  aprеl  tariхli  qərarı  ilə  1924/25-ci 

dərs  ilində  Ali  Pеdaqоji  Кişi  İnstitutu  və  Ali  Pеdaqоji  Qadın  İnstitutu  inzibati  cəhətdən  Azərbaycan 

Pеdaqоji İnstitutu şəкlində birləşdirildi. 

Cəmiyyyətin inkişafında, millətin tərəqqisində pedaqoji kadrların böyük rolu vardır. Ona görə də 

müəllim peşəsi bütün dövrlərdə ən şərəflio, ən müqəddəs peşə heüsab edilmişdir. Ulu Öndəriiz Heydər 

Əliyev  deyirdi:“Mən  yer  üzündə  müəllim  adından  şərəfli  bir  ad  tanımıram”.  Müəllimlər  bütün 

peşələrin anası hesab olunur. Bu cəhətdən də pedaqoji kadr hazırlığı cəmiyyətimizin diqqət göstərdiyi, 

dövlətimizin qayğı göstərdiyi ən mühüm sahələrədn biridir.

  

 

 

ALMANİYA TƏHSİL SİSTEMİNİN İNKİŞAFINDA XALQ 

UNİVERSİTETLƏRİNİN ROLU VƏ FƏALİYYƏT                        

TƏCRÜBƏSİNİN XÜSUSİYYƏTLƏRİ 

 

ŞəmsRƏCƏBLİ 

Frayburq Pedoqoji Universiteti (Almaniya)/Azərbaycan Dillər Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

1989-cu ildə Almaniya Federativ Respublikası və Almaniya Demokratik Respublikası birləşərək 

vahid  Almaniya  dövləti  yaratdaıqdan  sonra  ölkədə  milli  təhsil  sahəsində  inkişaf  meyli  daha  da 

sürətləndi.  Hər  il  10  milyona  qədər  Almaniya  vətəndaşı,  100 000-lərlə  əcnəbi  vətəndaşlar  təhsil 

səviyyələrini artırmaq, fasiləsiz bilik almaq, yenidən ixtisasa yiyələnmək üçün təhsil sahəsində ölkədə 

yaradılan  geniş  imkanlardan  istifadə  edirlər.  Müasir  Almaniyada  təhsilə  münasibət  bir  prinsiplə 

müəyyən olunur: Daim təhsilini artır ki, dövr ilə ayaqlaşa biləsən.  

Almaniya  təhsil  sisteminə  xas  olan  fasiləsiz  təhsil  prosesi  tarixi  köklərə  bağlıdır  və  pedaqogika 

elminin klassik nəzəriyyələrindən qaynaqlanır. Təhsil sisteminin bu xüsusiyyəti müvafiq olaraq müasir 

pedaqoji  təlimlərlə,  yanaşmalarla,  konsepsiyalarla  dolğun  şəkildə  əsaslandırılır.  Almaniya  təhsil 

sisyemində bu təcrübə pedaqogika elmində kifayət qədər əsaslandırılmış “andraqogika” (alman dilində 

–  “Andragogik”)  təliminə  söykənir.  Qeyd  etmək  lazımdır  ki,  “andraqogika”  təlimi  ilk  dəfə  1833-cü 

ildə  alman  pedaqoqu  Aleksandr  Kapp  tərəfindən  irəli  sürülmüşdür.  Şübhəsiz  ki,  XIX  əsrə  qədər 

Almaniyada  inkişaf  etmiş  fəlsəfi  və  pedaqoji  fikrin  “andraqogika”  təliminin  cəmiyyət  və  dövlət 

tərəfindən qəbul olunmasına əlverişli mühit yaratması desək səhv etmərik. 

Almaniyada  peşələrin,  ixtisasların  mütəmadi  olaraq  dəyişməsi  heç  kimi  təəcübləndirmir. 

Almanların  bir  qismi  təqaüdə  çıxana  qədər  çoxlu  sayda  peşəyə,  ixtisasa  yiyələnir.  İstənilən  peşə, 

ixtisas isə təbii ki, müəyyən təhsil səviyyəsi tələb edir. Xüsusilə qeyd etmək lazımdır ki, təhsil asudə 

vaxtın səmərəli keçirilməsinə də öz müsbət təsirini göstərir. Almaniyada təhsilin siyasi aspektlərini də 

xüsusilə  vurğulamaq  lazımdır.  Geniş  sahələr  üzrə  təhsilə  malik  olmaq  siyasi  həyatda,  ictimai-siyasi 

proseslərdə, yerli idarəetmə orqanlarında daha fəal iştirak etmək imkanı yaradır, sosial fəallığı artırır. 

 Almaniyanın təhsil sistemində yaşlı vətəndaşların yenidən, təkrar peşə və ixtisas artımına böyük 

diqqət  yetirirlər.  Bi  hədəfə  yönələn,  cəmiyyət  üçün  mühüm  əhəmiyyət  kəsb  edən,  ixtisasartırma  və 

ixtisas  dəyişmə  istiqamətində  fəaliyyət  göstərən  təhsil  ocaqları  “ali  xalq  məktəbləri” 

(“Volkshochschulen” – alman dilində) və ya “xalq universitetləri” adlanırlar. 

Şübhəsiz  ki,  Almaniyada  yaşlıların  və  ya  təkrar  peşəyə,  yeni  ixtisasa  yiyələnmək  yönümündə 

təhsil sistemi təkcə xalq universitetləri ilə kifayətlənmir. Xalq universitetləri ilə bərabər bu istiqamətdə 

paralel  “formatlar”  da  fəaliyyət  göstərir.  Məsələn,  bu  istiqamətdə  biznes  qurumların  (əsasən,  xarici 

dillər və kompyüter elmləri üzrə biliklər), siyasi partiyaların (əsasən, siyasi biliklər və ictimai əlaqələr 

üzrə  biliklər),  distant  təhsil  mərkəzlərin  (ECTS  qiymətləndirmə  sisteminə  əsaslanan  müxtəlif  kurslar 

və  seminarlar),  teleşirkətlərin  (əsasən,  yaşlılar  üçün  biliklərlə  bağlı  teleproqramlar),  kütləvi 

informasiya  mərkəzlərinin  (əsasən,  informasiya  sahəsi  üzrə  biliklər),  nəhayət,  kitabxanaların, 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

 

1475

 

Qafqaz University                                                                                         29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

muzeylərin,  teatrların,  musiqi  yşnümlü  mədəniyyət  ocaqlarının  (əsasən,  incəsənət  (“art”),  musiqi, 

heykəltaraşlıq və s. üzrə biliklər) nəzdində savad artırma, peşə və ixtisasdəyişmə mərkəzləri fəaliyyət 

göstərirlər.  Lakin,  xalq  universietləri  bu  savad  artırma,  peşə  və  ixtisasdəyişmə  mərkəzləri  içərisində 

daha populyar olan təhsil ocaqlarıdır və Almanita təhsil sistemlərini müasir dövrdə onlarsız təsəvvür 

etmək olmur. 

Xalq  universitetləri  “andraqogika”  təliminin  təcrübəsi  kimi  XIX  əsrin  sonlarında  yaradılmışdır. 

İlk  belə  universitet  1844-cü  ildə  Danimarkada  yaransa  da  (tanınmış  pedaqoq  alim  N.Grundtvig 

tərəfindən)  daha  çox  Almaniyada  tətbiq  edilməyə  başlanılır.  Bu  gün  xalq  universitetləri  tətbiqi 

biliklərlə  yanaşı,  nəzəri  biliklər  də  verirlər.  Xalq  universitetlərində  dəqiq  elmlərdən  tutmuş 

(astronomiya,  kibernetika,  fizika  və  s.)  sosial-siyasi,  humanitar  elmlərə  qədər  (xarici  dillər,  tarix, 

incəsənət,  sosiologiya,  psixologiys,  siyasi  elmlər,  dinşünaslıq  və  s.)  əhatə  olunan  fənlər  yüksək 

səviyyədə  peşəkar  müəllimlər,  mütəxəssislər  tərəfindən  tədris  olunur.  Bu  sahədə  tədris  prosesinə 

tanınmış  professorlar,  praktik  sahədə  böyük  uğurlar  qazanmış  şəxslər  cəlb  olunurlar.  Müasir 

Almaniyada qeyd olunan xalq universitetlərində 9000 nəfərdən artıq ştatda olan əməkdaş və təxminən 

200 000 nəfərdən artıq ştatdan kənar kurs rəhbərləri fəaliyyət göstərirlər. 

Müasir  Almaniyada  çoxlu sayda  filiallara  malik  olan 1040-a  yaxın  xalq universitetləri fəaliyyət 

göstərir.  Xalq  universitetlərini  əsasən  müxtəlif  sosial  icmalar,  dairələr  və  ya  rəsmi  qeydiyyatdan 

keçmiş  ictimai  birliklər  tərəfindən  təsis  olunur.  Almaniya  Federativ  dövlətdir  və  onun  subyektləri 

sayılan torpaqlar xalq universitetlərinin maliyyələşməsində yaxından iştirak edirlər. 

Xalq  universitetləri  siyasi  partiyaların  və  dini  təşkilatların  fəaliyyətlərindən  kənardırlar.  Xalq 

universitetlərinin əksəriyyətində təhsil axşam formasında aparılır. Təhsil müddəti müxtəlif və çevikdir. 

Mobilliyə  üstünlük  verilir. Eyni  ixtisasa  yiyələnmək  üçün  təhsil  müddəti  müxtəlif  ola  bilər (bir  neçə 

aydan  tutmuş  bir  neçə  ilə  qədər).  2000-2015-ci  illərdə  xalq  universitetlərində  550 000  yaxın  tədris 

kursları təşkil olunmuşdu (müqayisə üçün: 1965 – 78 000; 1995 – 489 000). Bu kurslar təxminən 10 

mln. dinləyicini əhatə edirdi (müqayisə üçün: 1965 – 1,7 mln; 1995 – 6,5 mln.). 

Qeyd  etmək  lazımdır  ki,  bu  universitetlərdə  tələbat  daha  çox  xarici  dillər,  səhiyyə,  tətbiqi 

incəsənət və informasiya texnologiyaları kimi sahələrədir. Dinləyicilərin bir çoxu bu universitetlərdən 

orta  məktəb  proqramları  üzrə  (qeyd:  Almaniyada  orta  təhsil  məktəbləri  müəyyən  dərəcələrə 

bölünürlər)  təhsil  almaq  baxımından  da  istifadə  edirlər.  2010-cu  illərin  əvvəllərində  təxminən  8 000 

nəfər  əsas  məktəbi,  4 000  –  real  məktəbi  qurtarmaq  haqqında  sənəd,  3 600  nəfəri  isə  yetkinlik 

attestasiyasını almışdır. 

Almaniyada cəmiyyət, vətəndaş institutları tərəfindən ölkədə əhalinin daim maarifləndirilməsi və 

savadlandırılması  istiqamətində  fəaliyyət  göstərən  xalq  universitetlərinin  təcrübəsinin  dərindən 

öyrənilməsi  bir  çox  ölkələrin  milli təhsil  sistemlərində,  o  cümlədən  Azərbaycan  təhsil  sistemində  də 

tətbiq edilməsi baxımından dəyərli sayıla bilər. 

Azərbaycanda  geniş  müzakirə  olunan  olunan  məsələlərdən  biri  də  təhsil  sahəsində  islahatlar  və 

müasir  çağırışlara  cavab  verə  biləcək  “Təhsil  haqqında”  qanunun  yeni  variantda  qəbul  olunması 

məsələsidir. Qanunda təhsilin bir çox istiqamətləri (distant və s.) ilə yanaşı fasiləsiz təhsil sisteminin 

yaradılması  da  öz  əksini  tapmalıdır.  Reallıqda  Azərbaycanda  ixtisasartırma,  ixtisasdəyişmə,  yeni 

ixtisaslar  əldə  etmək  təcrübəsi  bir  qədər  mürəkkəbdir  və  bürokratik  maneələrlə  müşayət  olunur. 

Azərbaycan  ali  məktəbləri  əsasən  cavan  nəslə  hazırlığına  yönəlir.  Fasiləsiz  təhsil  isə  demək  olar  ki, 

yox  dərəcəsindədir.  Belə  halı  bir  çox  səbəblərlə  izah  etmək  olar:  əsas  yanaşma  və  prinsiplərin 

müəyyən  olunmaması,  kadr  çatışmamazlığı,  maddi-texniki  təminatın  olmaması,  maliyyələşdirmə 

məsələləri və s.  

Lakin,  Azərbaycanda  bütün  əhalinin  fəsiləsiz  təhsilə  cəlb  olunmasında  və  Avropa  təhsil 

standartlarının  milli  səviyyədə  implementasiya  edilməsində  ictimaiyyətin  marağını  və  dövlət 

orqnlarının iradəsini nəzərə alaraq inanırıq ki, bu istiqamətdə real addımlar atılacaqdır. Bu addımların 

səmərəliliyini  artırmaq  üçün  Almaniyanın  qeyd  olunan  təcrübəsindən  istifadə  olunması  zəruri  və 

məqsədəuyğundur.  

 

 

 

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

 

1476

 

Qafqaz University                                                                                         29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

QIZIL NİSBƏT NƏ QƏDƏR YAXŞI ƏDƏDDİR 

 

Yaqub ƏLİYEV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

Bəhman MƏMMƏDOV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

Bu məqalədə qısa şəkildə Akademik Zərifə Əliyeva adına liseyin şagirdləri ilə keçirilən pedaqoji 

təcrübədən bəhs olunacaqdır. Bizim təcrübəmiz nə statistik xarakterli məlumat toplamaq nə də anket 

paylamaq  olmuşdur.  Biz  təcrübəmizə  bir  çətin  riyazi  faktı  orta  məktəb  şagirdi  necə  başa  düşə  bilər 

şəklində  sualla  başladıq.  Bizim  (müəlliflər  və  şagirdlər)  diqqətimizi  botanikada  hamının  bildiyi 

fillotaksis  fenomeni  cəlb  etdi.  Fillotaksis  fenomeninin  riyazi  əsaslarını  başa  düşməyə  çalışarkən 

şagirdlərin qızıl bucaq və qızıl nisbət anlayışları ilə tanış olmaq fürsəti yarandı. Daha sonra bitkilərin 

niyə məhz qızıl nisbəti seçməsini araşdırarkən bizdə bu nisbətin rasional ədədlərlə pis yaxınlaşan ədəd 

olduğunu elementar üsullarla isbat etmək istəyi yarandı. 

Bitkilərdə  və  ağaclarda  yarpaqların  düzülüşünə  diqqət  etsək,  maraqlı  bir  qanunauyğunluğu 

müşahidə edərik. Hər yeni cücərən yarpaq və ya budaq  əvvəlki ilə sabit bir bucaq  əmələ gətirir. Bu 

bucaq  137.5  dərəcədir  və  Qızıl  bucaq  adlanır.  Onun  bu  cür  adlanmasının  səbəbi  onun  qızıl  nisbətlə 

əlaqədar  olmasından  irəli  gəlir.  Qızıl  nisbət  riyaziyyatda  tez-tez  qarşıya  çıxan  amma  həm  də  təsviri 

incəsənət  və  musiqidə  də  istifadə  olunan  ədəddir.  Qızıl  nisbət 

   

  √ 

 

        ədədidir.  360 

dərəcəlik  bucağı  qızıl  nisbət  əmələ  gətirən  2  hissəyə  ayırsaq,  kiçik  hissənin  dərəcə  ölçüsü  təqribən 

137.5 dərəcə edəcəkdir. Bitkilərdə məhz qızıl nisbətin seçilməsinin səbəbi bu ədədin rasional ədədlərlə 

pis yaxınlaşdırıla bilən ədəd olmasıdır. Ədədlər nəzəriyyəsində Hurviç teoremi adlanan məşhur nəticə 

bu faktı izah edir. Həmin teoremdə isbat olunur ki, bütün həqiqi ədədlərin içərisində rasional ədədlərlə 

ən  pis  yaxınlaşdırılan  ədəd  qızıl  nisbətdir.  Biz  bu  faktı  öyrəndikdən  sonra  istədik  ki,  qızıl  nisbətin 

rasional  ədədlərlə  pis  yaxınlaşdırılan  ədəd  olmasını  göstərən  amma  hamının  başa  düşə  biləcəyi  sadə 

bir yol tapaq. Biz elə bərabərsizliklər tapdıq ki, bu bərabərsizliklər həm asanlıqla isbat olunur həm də 

qızıl  nisbətin  pis  yaxınlaşdırılan  ədəd  olduğunu  göstərir.  Aşağıda  həmin  bərabərsizliklərdən  birinin 

isbatı  verilmişdir.  İnanırıq  ki,  bu  üsuldan  istifadə  edərək  bu  formada  çox  sayda  bərabərsizlik  isbat 

etmək olar.  

Məqsədimiz  Liuvilin  teorimi  kimi  ədədlər  nəzərriyyəsinin  inciləri  sayılan  məşhur  teoremləri 

geniş oxucu kütləsinə mümkün mərtəbə sadə üsulla çatdıraq. Bizim baxdığımız ədədlər 

√ , √ , √  və 

√   kimi ədədlərdir. Bu ədədlərdən ilk üçü həm də qızıl, gümüş və bürünc nisbətin yazılışında istifadə 

olunan  irrasional  ədədlərdir.  Beləliklə  biz  bu  bərabərsizlikləri  isbat  etməklə  həm  də  qızıl,  gümüş  və 

bürünc  nisbətin  rasional  ədədlərlə  nə  qədər  pis  yaxınlaşdırıla  bilən  ədədlər  olduğunu  sadə  yolla 

göstərmiş oluruq.  

Məsələ: İstənilən 

 

 

 rasional ədədi üçün│

√   

 

 

│>

 

  

 

 . 

Bu  bilinən  bir  bərabərsizlikdir  və  gümüş  nisbətin  rasionallarla  necə  yaxınlaşmasını  göstərir. 

Məsələnin həlli elementardır və imkan verir ki, oxşar bərabərsizliklər düzəldilib isbat edilsin. 

Bu  bərabərsizliyi  biz  indi  artıq  klassik  kitab  hesab  olunan  Rademaxer  və  Tepliçin  “Ədədlər  və 

fiqurlar” adlı elmi-populyar kitabından götürmüşük. Aşağıdakı bərabərsizlikləri isə biz isbat etmişik. 

Bərabərsizlik 1. │

√   

 

 

│>

 

  

 

 

Bərabərsizlik 2. │

√  ‒  

 

 

│>

 

  

 

 

Bərabərsizlik 3. │

√   ‒  

 

 

│>

 

  

 

 

Məlumdur  ki,  əmsalları  tam  ədədlər  olan  çoxhədlinin  kökləri  cəbri  ədədlər  adlanır.  Cəbri 

olmayan  həqiqi  ədədlərə  isə  transendent  ədədlər  deyilir.  Rasional  ədədlər,  kvadratik,  kubik  köklər 

cəbri ədədlərdir. 19-cu əsrdə yaşamış fransız riyaziyyatçısı Liuvil isbat etmişdir ki, cəbri ədədlər digər 

ədədlərdən fərqli olaraq rasional ədədlərlə pis yaxınlaşdırılır. Bu o deməkdir ki, cəbri ədədlə rasional 

ədədin  fərqinin  modulunun  kiçik  etmək  üçün  həmin  rasional  ədədin  məxrəcini  böyük  götürmək 

lazımdır.  Daha  dəqiq  desək  məsələn  əgər  x  ədədi  n-ci  dərəcədən  bir  tam  əmsallı  çoxhədlinin 

köküdürsə  onda│

   

 

 

│>

 

 

 

  .  Liuvilin  isbatı  ədədlər  nəzəriyyəsindəki  başqa  isbatlarla  müqayisədə 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

 

1477

 

Qafqaz University                                                                                         29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

asan olsa da orta məktəb şagirdinin asan başa düşəcəyi qədər bəsit deyil. Bu məqalədə biz çalışdıq ki, 

konkret kvadratik köklər üçün müvafiq bərabərsizlikləri asan və elementar üsulla isbat edək. 

İstifadə  etdiyimiz  metod  isbatlarda  ətraflı  izah  olunmuşdur.  Bu  metod  Rademaxer  və  Tepliç 

tərəfindən  onların təklif  etdiyi  bərabərsizliyin  isbatında  istifadə  olunmuşdur.  Biz  bu  metodu  daha  da 

genişləndirərək  başqa  ədədlərə  də  tətbiq  etməyə  nail  olduq.  Metod  elementar  olsada  başa  düşülmək 

üçün oxucudan diqqət tələb edir. Metodumuzun əsas ideyası bundan ibarətdir ki, modul bərabərsizliyə 

müxtəlif hallarda baxırıq: modulun daxilindəki ədəd müsbət olduqda və mənfi olduqda. Hər bir halda 

seçilən  rasional  ədədlər  üçün  müəyyən  məhdudiyyətlər  yaranır  və  biz  onlardan  istifadə  edərək 

bərabərsizliyi tam isbat edirik. Nəzərə almaq lazımdır ki, bizim təklif etdiyimiz bu üsul başqa ədədlərə 

də asanlıqla tətbiq edilə bilər. Bu mənada metod ümumidir. 

Rasionallarla pis yaxınlaşdırma o deməkdir ki, 

│

   

 

 

│>

 

 

 

 

A yalnız 

 -dən asılı sabitdir və n  ədədinin hansı dərəcədən cəbri ədəd olduğunu göstərir (yəni 

neçənci dərəcədən çoxhədlinin kökü olduğunu). 

Digər isbatlar analoji olduğu üçün sadəcə 2-ci bərabərsizliyi isbat edəcəyik.