D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. ABC uchburchak tekisligining A_pB_pC_p va A to’g’ri chiziqning a_p proeksiyasi hamda ularning ikkilamchi proeksiyalari A_pB_pS_p, a′_p berilgan bo’lsin (13.21- rasm). Ularning kesishish nuqtasini yasash algoritmi quyidagicha bo’ladi:

• 
  a_p (a_p′) to’g’ri chiziq orqali Q_p tekislikni O_Pz_P o’qqa parallel qilib o’tkaziladi;
  
• 
  Bu tekislik ABC tekislikning A_PB_PS_P ikkilamchi proeksiyasi bilan 1_p^′va 2_p^′ nuqtalarda kesishadi. Bu nuqtalardan O_pz_p o’qqa parallel chiziqlar chiqarib, 1_p va 2_p nuqtalarni B_pC_p va A_pS_p tomonlar ustida belgilanib, ular o’zaro tutashtiriladi;
  
• 
  So’ngra a_p va 1_p 2_p to’g’ri chiziqlarning o’zaro kesishuv nuqtasi E_p belgilab olinadi. Uning ikkilamchi proeksiyasi E_r′ nuqta bo’ladi.
  

13.21-rasm.

2-masala. Konusning tekislik bilan kesishish chizig’i yasalsin.

Yechish. To’g’ri burchakli izometriyada tasvirlangan F konusning R tekislik bilan kesishish chizig’ini yasash algoritmi qo’yidagicha bajariladi. T⊥P tekislikka proeksiyalanadi (13.22-rasm). U holda kesishish chizig’ining T_r tekislikdagi proeksiyasi A_tB_t to’g’ri chiziq kesmasi bo’ladi. Bu kesmada ixtiyoriy C_t≡D_t nuqtalarni belgilab, ular orqali S_t7_t=S_t8_t yasovchilar o’tkaziladi. Bu yasovchilarning S_r8_r aksonometriyalari o’tkazilib, ularda S_t va D_t nuqtalar belgilab olinadi. Boshqa nuqtalarning aksonometriyalari ham xuddi shunday topiladi. Kesishish chizig’ining konus ocherkiga urinish nuqtalari E_R va F_R lar quyidagicha topiladi. Konusning ocherkini ifodalovchi S_r1_r va S_r2_r yasovchilarning T_r tekislikdagi S_t1_t va S_t2_t prektsiyalarini o’tkaziladi. Ularning A_tB_t kesma bilan kesishish nuqtalari E_t va F_t larni belgilab olinadi. E_t va F_t nuqtalardan teskari yo’nalishda nurlar o’tkazib, ularning mos ravishda S_r1_r va S_r2_r yasovchilar bilan kesishish nuqtalari E_r va F_r larni belgilab olinadi. Kesimning A_R - quyi va B_R - yuqori nuqtalarni ortogonal proeksiyalarga oid qoidalarga asoslanib topish mumkin. Buning uchun konusning i_r o’qidan o’tuvchi va berilgan R_P tekislikka perpendikulyar Q_r tekislikdan foydalanamiz. Bu tekislik konusni S_r3_r va S_r4_r yasovchilari, berilgan tekislikni esa 5_r6_r to’g’ri chiziq bo’yicha kesadi. S_r3_r va S_r4_r yasovchilarning 5_r6_r to’g’ri chiziq bilan kesishishidan A_r va V_rnuqtalar hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan nuqtalarni tekis egri chiziq bilan tutashtirib, konusning P tekislik bilan kesishish chizig’ini yasaladi.



13.22-rasm.