Ekologik jarayonlarni modellashtirish

Pz_Z = -p + 2a —z,
dz










du A
J

( du
-Г
l дУ

pyz = pzy = a

(6.8)

du A
⁺ -r
dx у

( du
p = p = a —- xz zx
^ dz

du 'A
x-T
дУ J

(
Py = Px = V

du
y_
dx


bu yerdar - gidrodinamik bosim.
Bu yerda biz P_n tenzori komponentlarini siqilmaydigan suyuqliklar uchun yozdik. Bu ifodalarni ilgari aytib o’tilgan Nyuton gipotezasiga qiyoslab, umumlashgan Nyuton gipotezasi deb ataladi. Bu holda avvalgi paragrafdagi kabi harakat tenglamasini tuzish mumkin bo’ladi. Tomonlari dx,dy,dz ga teng bo’lgan parallelepiped ko’rinishda elementar hajm olsak (7-rasmga q.) u holda Ox, Oy, Oz yo’nalishida og’irlik va inersiya kuchlarini hisobga olmaganimizda, uchta kuch ta'sir qiladi:
Ox bo’yicha pxx,pyx,pzx
Oy bo’yichapxy,pyy,pzy
Oz bo’yichapxz,pyz,pzz
Demak, parallelepipedning (4-rasm ) Ox o’qiga tik bo’lgan yon o’qlari bo’yicha ta'sir qiluvchi kuchlarning teng ta'sir etuvchisi quyidagiga teng:
dp dPvx др
1 xx + y ^yx + -Z zx
дх dy dz '
Oy o’qiga tik bo’lgan yon o’qlari bo’yicha
др др др
^y xy + ^y yy + ^y y
дх dy dz '
Oz o’qiga tik bo’lgan yon o’qlari bo’yicha
^gP + ^др ₊ др
дх dy dz
Endi, oldingi paragrafdagi kabi Dalamber prinsipidan foydalanib harakat tenglamasini tuzamiz. U quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
du i 1 (др dPvx др 'A
x = X +P^ + + ^z ,
dt p ^ dx dy dz ,
du 1 (др др др A
-=- = Y +P+ + -Py + -Pz ,
dt p ^ dx dy dz J
du i 1 (др др_к др A
£. = Z ₊^x' + _{+ +} .
dt p ^ dx dy dz ,
Olingan tenglamaga munosabatlarni kiritsak, real suyuqliklarning harakat tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

du du du	du	i 1 Др	(d^2u	d^2u	d^2u A
—- + u —- + u —- + u		= X +- + V	—x	+^x	+^x
dt ^x dx ^y dy ^z	dt	p dx	^ dx x	dy^2	dz^2 J
du du du	du	1 др	(d2u	d2u	d^2 u A
—- + u —- + u —- + u	^y	= Y - 2_ ^др+v	—^y-	+^y	+ 2^y	(6.10)
dt ^x dx ^y dy ^z	dt	p dy	^ dx	dy^2	dz^2 J
du du du	du	1 1 др	(d2u	d2u	d^2 u A
—- + u —- + u —- + u	z	= Z ^р+v	z	+^z	+ —z
dt dx ^y dy ^z	dt	p dz	4 dx	dy^2	dz^2 J
Bu hosil bo’lgan tenglamalar sistemasi siqilmaydigan suyuqliklar uchun Nave-

Stoks tenglamasi deyiladi. (6.10) sistema uchta tenglamadan iborat bo’lib, noma'lumlar soni to’rtta: u_x , u_y, u_z , р . Shuning uchun real suyuqliklar harakatini tekshirishda bu sistemaga uzluksizlik tenglamsi qo’shib yechiladi.
Nazorat savollari

1. 
   Suv va havo harakatini ifodalash uchun tenglamalar. Eyler tenglamalari.
   
2. 
   Oqim energiyasini saqlanish qonuni.
   
3. 
   Eyler tenglamalarini integrallash.
   
4. 
   Nave-Stoks tenglamasi.
   

7-§. Massaning saqlanish qonuni. Uzluksizlik tenglamasi
7.1. Massaning saqlanish qonuni


Suyuqlik yoki gazlar harakatini o’rganishda uzluksizlik tenglamasi alohida ahamiyatga ega. Uzluksizlik tenglamasi massaning saqlanish qonunini ifodalaydi. Bu qonun bo’yicha harakatdagi sistema massasi - m: vaqt - t davomida o’zgarmasdir:


dm _ о dt


(7.1 )


Ma'lumki,


bu yerda: V - elementlar hajm;
U holda:


dm d(pV) dV dp
_ = _ p + V _ 0
dt dt dt dt


(7.2)


Matematik o’zgartirishlardan so’ng quyidagilarga ega bo’lamiz:


1 dV 1 dp
+=0 0
V dt p dt


(7.3)


U holda


1 dV
V dt


-da V^0 intilganda


lim ( dV
—
V ^ 0 ^ pdt)


du dv dm
— + — +
dx dy dt


(7.4)


Bu ifodaga hajmiydeformasiyatezligi deyiladi.
Bu yerda u;v;m - suyuqlik zarrachalari tezligini koordinata o’qlariga proyeksiyasi.
U xolda (7.3) tenglamani quyidagicha yozamiz:


1 dp du dv dm
++ —+ —+ _ 0 p dt dx dy dz


(7.5)



Zichlikning koordinata va vaqtga bog’liqligini e'tiborga olib, d^P - ni dt
quyidagicha yozish mumkin:
dP ^p + u^р + v^pa ^p = о (7.6)
dt dx dx dy dz
(7.5) tenglamaga uzliksizlik tenglamasi deyiladi.
Suyuqlik yoki gazni (7.5) va (7.6) ni umumlashtirib quyidagini yozish mumkin:


(7.7)
^dP = ^d (pu) + ^dV + ^dP^ dt dx dy dz
p = const deb qabul qilsak, ^p =0 bo’ladi. U holda (7.5) tenglamani dt
quyidagicha yozish mumkin:
du dv da

UDK 505.064.36 2
Taqrizchilar: R. Sadullayev, t.f.d., professor 2
O. Arifjanov. 2
© Toshkent irrigatsiya va melioratsiya instituti, 2011 2
KIRISH 2
1-§ Ekologik jarayonlarni modellashtirish fani Maqsad va vazifalari 3
1.1.Ekologik tizim 3
1.2.Fizik va matematik modellashtirish 6
Nazorat savollari 8
2-§ o’lchov birliklar nazariyasi. O’lchov birliklar. 8
2.1.Asosiy o’lchov birliklar 8
9[ ]=[L][T]^-1: 9
(F]= (M](L](T]^-2 9
(A]=(M](L]²(T]^-2 10
[q]=[m]" •[^]^г'к]■; 10
2.2.Bir o’lchov birliklaridan boshqa o’lchov birliklariga o’tish. 10
Bog’liq va bog’liq bo’lmagan o’lchov birliklar 10
[U ] = МP • L P • Т]"; 12
[U2 ]=[М]“² ■[/ ]'² ■[/’]'²; 12
Ц3>]=[М"³ -[LГ -ItГ³; 12
lg^[ U^] = "1 lg^[M] ■ Л ^lgL ^] ■^Г1 lg^1т] 12
lg[^U] = "2 lg[^M] ■ ^U2 lgL^] ■г2 IgjT⁷]; 12
U = F;U =т;U = L; 12
PU ]=[МIL MrP; 12
[^2 ]=Т]; И=( l ] 12
Nazorat savollari 13
3-§ MODELLASHTIRISHNING NAZARIY ASOSLARI. 14
O’xshashlik mezonlari 14
3.1.O’xshashlik qonunlari 14
т 16
^p н K к 17
I.Nyutonning o’xshashlik qonuni 17
^ = ^L va °м = l- T ^T 18
ан = va ам = ~г 18
TT 18
Frudning o’xshashlik mezoni 19
Reynoldsning o’xshashlik mezoni 21
du 21
FUm = Цм-l²-К l¹ 21
L.Eylerning o’xshashlik mezoni 22
M.Veberning o’xshashlik mezoni 22
Struxalning o’xshashlik mezoni 24
-+- = K 24
Maxning o’xshashlik mezoni 24
Arximedning o’xshashlik mezoni 26
Koshining o’xshashlik mezoni 26
J.Lagranjning o’xshashlik mezoni 26
Misollar 28
Yechish: 28
Yechish: 29
3 29
= я . Кс = 30
Мм 30
Nazorat savollari 30
4-§ O’XSHASHLIK NAZARIYASINING ASOSIY TEOREMALARI 30
P - teorema 31
D =[L ]1;p = [M]1 L] g- =[/]•[/■] 33
[М]^1-e • [z]^3e-a-Y • [y]^2Y-1 = 1 35
1- в = 0 3в-Л-Y = 0 2у -1 = 0 36
в = 1Y = 2Л = 3; Q i - _г ; 36
2³ pD'² ■ g^{2 к} d ⁷ 36
к ^D 7 36
O’lchovlar nazariyasi asosida yana bir misol ko’ramiz: 36
Nazorat savollari 38
5-§ HAR XIL MUHITLARDA JISMLARNING HARAKATI 38
3.1.Har xil muhitlarda jismlarga ta'sir etuvchi kuchlar 38
1 — Zi = 0 ^ z1 = +1 39
1 — Xi — У1 + 3Z1 = 0 ^= У1 + 2 39
— 2 + x1 = 0 ^= x1 + 2 39
F = p& •LF(P2;PJ) (5.4) 42
F = 6nnR; (5.6) 42
5.2. Qattiq zarrachalarning muhitlarda harakat tezligi 43
R = 3>n^a_zd , (5.7) 43
2gd( PT — P) 44
w= 44
1 + в^ — 44
IgRed 45
Masalalar 45
q M 46
Nazorat savollari 46
6-§. EKOTIZIMDAGI JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH ASOSLARI 46
6.1 Harakat tenglamalari. Energiyaning saqlanish qonuni 46
6.2. Oqim harakatini modellashtirish. Nave-Stoks tenglamasi. 51
du 'A 52
дУ J 52
du A 52
du A 52
J 52
pyz = pzy = a 52
x = X +P^ + + ^z , 53
£. = Z ₊^x' + _{+ +} . 53
Nazorat savollari 53
7-§. Massaning saqlanish qonuni. Uzluksizlik tenglamasi 54
7.1. Massaning saqlanish qonuni 54
du dv da 56