Elektr energetikasi

Determinantlar.
Ikkinchi tartibli determinant deb, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa elementlari yordamida aniqlanuvchi quyidagi songa aytiladi.



Determinantning bosh diagonalida joylashgan elementlar ko`paytmasidan, yordamchi diagonalda joylashgan elementlar ko`paytmasi ayiriladi.
Uchinchi tartibli determinant deb, uchinchi tartibli kvadrat matritsa elementlari yordamida quyidagicha aniqlanuvchi songa aytiladi.   . (1)
Bu formulani eslab qolish uchun uchburchaklar qoidasidan foydalanish mumkin. U quyidagilardan iborat:
Ko`paytmasi determinantga «+» belgisi bilan kiruvchi elementlari quyidagicha joylashadi (2.1-rasm):
2.1-rasm
Bosh diagonalga simmetrik bo`lgan ikkta uchburchak hosil qilinadi. Ko`paytmasi determinantga «-» belgisi bilan kiruvchi elementlar xam, xuddi shu kabi, yordamchi diagonalga nisbatan joylashadi (2.2-rasm):


2.2-rasm
Determinantning asosiy xossalari.
Determinantning xossalarini uchinchi tartibli determinant uchun keltiramiz.

1. 
   Determinantda mos satrlarni mos ustunlar bilan almashtirilsa, determinantning qiymati o`zgarmaydi.
   

Bu xossani isbotlash uchun yuqoridagi determinantlarga (1) formulani tatbiq etish va olingan ifodalarning tug`riligiga ishonch xosil qilish yetarlidir.

2. 
   Determinantning satr(yoki ustun) elementlari biror _{ } songa ko`paytirilsa, determinantning qiymati shu songa ko`paytiriladi, ya’ni
   

Isboti:
Demak,biror satr(yoki ustun) elementlarining umumiy ko`paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin ekan.
Nolli satr(yoki ustun)ga ega bo`lgan determinant nolga teng

Bu xossani isbotlash uchun ikkinchi xossada k=0 deb olish kifoyadir.

3. 
   Ikkita bir xil satr(yoki ustun)ga ega bo`lgan determinant nolga teng.
   

Bu xossani isbotlash uchun determinantga (1) formulani tatbiq etish yetarlidir.

4. 
   Ikkita satr(yoki ustun)i o`zaro proporsional bo`lgan determinant nolga teng.
   

Agar ikkita parallel satrning hadlari proporsional bo`lsa,u holda 2) xossaga asosan, bu satr elementlarinining umumiy ko`paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin natijada ikkita parallel bir xil satr qoladi, bu esa 4) xossaga asosan nolga teng.

5. 
   Determinantda ikkita satr(yoki ustun)i o`zaro almashtirilsa, uning qiymati
   

(-1)ga ko`paytiriladi.

Bu xossa 1) xossa kabi isbotlanadi.

6. 
   Agar determinantning biror satr(yoki ustun)ining har bir elementi ikkita qo`shiluvchining yig`indisidan iborat bo`lsa,u holda bu determinant ikki determinant yig`indisidan iborat bo`ladi.
   

Bu xossa determinantlarga (1) formulani qo`llash orqali tekshiriladi.

7. 
   Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlarini biror _{ } songa ko`paytirib, ikkinchi satr(yoki ustun)ning mos elementlariga qo`shilsa, determinantning qiymati o`zgarmaydi.
   

Bu xossani tenglikning chap tomoniga 7) va 5) xossalarni qo`llab tekshirish mumkin.
Yuqori tartibli determinantlar.
n - tartibli kvadrat matritsani, ya’ni n - ta satr va n - ta ustundan iborat bo`lgan quyidagi jadvalni qaraymiz:

Bu matritsaning n- tartibli determinanti deb bunday belgilanadigan songa aytiladi:

Uchinchi tartibli determinantning barcha xossalari n- tartibli determinant uchun ham o`rinlidir,
Amaliyotda yuqori tartibli determinantlarni satr yoki ustun bo`yicha yoyishdan foydalanib hisoblanadi. Ustun yoki satr bo`yicha yoyish natijasida determinantning tartibi pasaytiriladi va natijada uni uchinchi tartibli determinantga olib kelish mumkin.
Misol .
4- tartibli determinantni xisoblansin

2	-5	1	2
- 3	7	-1	4
5	-9	2	7
4	- 6	1	2

A=