İki dəyişənli funksiyaların qismən törəmələri.
Konsepsiya və həllərin nümunələri Bu dərsdə biz iki dəyişənin funksiyası ilə tanışlığımızı davam etdirəcəyik və bəlkə də ən çox yayılmış tematik tapşırığı - tapmağı nəzərdən keçirəcəyik. birinci və ikinci tərtibin qismən törəmələri, həmçinin funksiyanın tam diferensialı. Qiyabi təhsil alan tələbələr, bir qayda olaraq, 1-ci kursda 2-ci semestrdə qismən törəmələrlə üzləşirlər. Üstəlik, müşahidələrimə görə, imtahanda demək olar ki, həmişə qismən törəmələrin tapılması tapşırığı olur.
Aşağıdakı materialı səmərəli öyrənmək üçün siz zəruri bir dəyişənli funksiyanın “adi” törəmələrini az-çox inamla tapa bilmək. Dərslərdə törəmələri düzgün idarə etməyi öyrənə bilərsiniz Törəməni necə tapmaq olar? və Mürəkkəb funksiyanın törəməsi. Bizə elementar funksiyaların törəmələri və diferensiasiya qaydaları cədvəlinə də ehtiyacımız var, o, çap şəklində olsa, ən əlverişlidir. Səhifədə istinad materialı tapa bilərsiniz Riyazi düsturlar və cədvəllər.
İki dəyişənli funksiya anlayışını tez bir zamanda təkrarlayaq, özümü minimum həddə məhdudlaşdırmağa çalışacağam. İki dəyişənin funksiyası adətən kimi yazılır, dəyişənlər çağırılır müstəqil dəyişənlər və ya arqumentlər.
Misal: - iki dəyişənin funksiyası.
Bəzən qeydlərdən istifadə olunur. Elə tapşırıqlar da var ki, hərf əvəzinə hərf istifadə olunur.
Həndəsi nöqteyi-nəzərdən iki dəyişənin funksiyası çox vaxt üçölçülü fəzanın səthidir (müstəvi, silindr, top, paraboloid, hiperboloid və s.). Amma, əslində, bu, artıq daha çox analitik həndəsədir və gündəmimizdə universitet müəllimimin heç vaxt “atım” olduğunu yazmağa icazə vermədiyi riyazi analiz var.
Birinci və ikinci sıraların qismən törəmələrinin tapılması məsələsinə müraciət edirik. Bir neçə fincan kofe içmiş və ağlasığmaz dərəcədə çətin material üçün əhval-ruhiyyədə olanlar üçün yaxşı xəbərim var: qismən törəmələr bir dəyişənin funksiyasının "adi" törəmələri ilə demək olar ki, eynidir.
Qismən törəmələr üçün bütün fərqləndirmə qaydaları və elementar funksiyaların törəmələri cədvəli etibarlıdır. İndi tanış olacağımız yalnız bir neçə kiçik fərq var:
... bəli, yeri gəlmişkən, bu mövzu üçün yaratdım Kiçik pdf kitab, bu, yalnız bir neçə saat ərzində "əlinizi doldurmağa" imkan verəcəkdir. Ancaq saytdan istifadə edərək, əlbəttə ki, nəticə əldə edəcəksiniz - bəlkə də bir az yavaş:
Misal 1 Funksiyanın birinci və ikinci tərtibinin qismən törəmələrini tapın
Birincisi, birinci sıranın qismən törəmələrini tapırıq. Onlardan ikisi var.
Qeyd:
və ya - "x"-ə münasibətdə qismən törəmə
və ya - "y" ilə əlaqədar qismən törəmə
ilə başlayaq. "x"-ə münasibətdə qismən törəmə tapdıqda, dəyişən sabit hesab olunur (sabit ədəd).
Görülən tədbirlərlə bağlı şərhlər:
(1) Qismən törəməni taparkən etdiyimiz ilk şey nəticə çıxarmaqdır hamısı tire altındakı mötərizədə funksiya alt işarəsi ilə.
