İki dəyşənli funksiyanın difrensiallanan olması üçün zəruri və kafi şərtlər. Tam difrensial və tam törəmə

Özünüz qismən törəmələri tapın və sonra həll yollarına baxın
Misal 5
Misal 6 Funksiyanın qismən törəmələrini tapın.
Bir neçə dəyişənli funksiyanın qismən törəməsi eynidir bir dəyişənin funksiyasının törəməsi kimi mexaniki məna, arqumentlərdən birindəki dəyişikliyə nisbətən funksiyanın dəyişmə sürətidir.
Misal 8 axın miqdarı P dəmir yolu sərnişinləri funksiyası olaraq ifadə edilə bilər
harada P- sərnişinlərin sayı, N- müvafiq məntəqələrin sakinlərinin sayı, R- nöqtələr arasındakı məsafə.
Funksiyanın qismən törəməsi P haqqında R bərabərdir
göstərir ki, sərnişin axınının azalması məntəqələrdə eyni sayda sakin üçün müvafiq nöqtələr arasındakı məsafənin kvadratına tərs mütənasibdir.
Qismən törəmə P haqqında N bərabərdir
sərnişin axınındakı artımın sakinlərin iki qatına mütənasib olduğunu göstərir yaşayış məntəqələri nöqtələr arasında eyni məsafə ilə.
Siz qismən törəmələrlə məsələlərin həllini yoxlaya bilərsiniz onlayn qismən törəmə kalkulyatoru .
Tam diferensial
Qismən törəmə ilə müvafiq müstəqil dəyişənin artımının hasilinə qismən diferensial deyilir. Qismən diferensiallar aşağıdakı kimi qeyd olunur:

Bütün müstəqil dəyişənlər üzərində qismən diferensialların cəmi ümumi diferensial verir. İki müstəqil dəyişənin funksiyası üçün ümumi diferensial bərabərliklə ifadə edilir
(7)
Misal 9 Funksiyanın tam diferensialını tapın
Qərar. Düsturdan (7) istifadənin nəticəsi:

Bəzi oblastın hər nöqtəsində tam diferensial olan funksiya həmin oblastda diferensiallanan adlanır.
Ümumi diferensialı özünüz tapın və sonra həllinə baxın
Bir dəyişənin funksiyası vəziyyətində olduğu kimi, müəyyən bölgədə funksiyanın diferensiallığı onun bu bölgədə davamlılığını nəzərdə tutur, lakin əksinə deyil.
Sübutsuz funksiyanın diferensiallığı üçün kifayət qədər şərti formalaşdıraq.
teorem.Əgər funksiyası z= f(x, y) davamlı qismən törəmələrə malikdir
verilmiş regionda, onda bu regionda diferensiallaşır və onun diferensialı (7) düsturu ilə ifadə edilir.
Göstərilə bilər ki, bir dəyişənli funksiyada funksiyanın diferensialı funksiyanın artımının əsas xətti hissəsi olduğu kimi, bir neçə dəyişənli funksiyada da tam diferensial müstəqil dəyişənlərin artımlarına münasibətdə əsas, xətti, funksiyanın ümumi artımının bir hissəsi.
İki dəyişənli funksiya üçün funksiyanın ümumi artımı formaya malikdir
(8)
burada α və β və üçün sonsuz kiçikdir.