K. A. Tursunmetov V bob. "Nisbiylik nazariyasi", VI bob. "Kvant fizikasi"

6.  Quyidagi nurlanishlarning qaysi biri eng kichik to‘lqin uzunligiga ega?
a) infraqizil nurlar;   
B) ko‘rinadigan nurlar;
C) ultrabinafsha nurlar; 
D) rentgen nurlari.
7.  Quyidagi hodisalardan qaysi biri yorug‘likning ko‘ndalang to‘lqinlar 
ekanligini tasdiqlaydi?
a) yorug‘lik difraksiyasi; 
B) yorug‘lik dispersiyasi;
C) yorug‘lik interferensiyasi; 
D) yorug‘likning qutblanishi.
8.  1  mm  da  1000  ta  shtrixi  bor  bo‘lgan  difraksion  panjaraning 
doimiysini aniqlang.
a) 10; 
B) 2; 
C) 0,1; 
D) 1.
9.  Suvning  nur  sindirish  ko‘rsatkichi  1,33  ga  teng.  Yorug‘likning 
suvdagi tezligini toping.
a) 225000 km/s; 
 
B) 300000 km/s; 
C) 150000 km/s; 
 
D) 398000 km/s.

121
10. radiolokator 1 sekundda 2000 ta impuls yuboradi. radiolokatorning 
maksimal “ko‘rish” uzoqligi necha km ga teng?
a) 30; 
B) 150; 
C) 75; 
D) 300.
11.  Nurlanish intensivligi qanday birlikda o‘lchanadi?
a) 
; 
B) W; 
C) 
; 
D) J s.
12. Yorug‘likning  vakuumdagi  tezligi  c,  to‘lqin  uzunligi  λ  ga  teng. 
Yorug‘lik  nur  sindirish  ko‘rsatkichi  n  bo‘lgan  muhitga  o‘tsa,  bu 
parametrlar qanday o‘zgaradi?
a) nc va nλ; 
B) c/n va nλ; 
C) c/n va λ/n; 
D) nc va λ/n.
13. Prizmadan  oq  yorug‘lik  o‘tganda  spektrga  ajralishi  qanday  hodisa 
tufayli ro‘y beradi?
a) yorug‘lik interferensiyasi; 
B) yorug‘likning qaytishi;
C) yorug‘lik difraksiyasi; 
D) yorug‘lik dispersiyasi.
14. 
-birlik bilan qanday fizik kattalik o‘lchanadi?
a) yorug‘lik kuchi;   
B) nur intensivligi;
C) yoritilganlik; 
 
D) ravshanlik.
15.  Panjara  doimiysi  1,1  μm  bo‘lgan  difraksion  panjaraga  to‘lqin 
uzunligi  0,5  μm  bo‘lgan  yassi  monoxromatik  to‘lqin  normal 
tushmoqda. Kuzatish mumkin bo‘lgan maksimumlar sonini toping.
a) 4; 
B) 5; 
C) 7; 
D) 9.
16. Oq  rang  hosil  qilish  uchun  qanday  ranglarni  kombinatsiyalab 
qo‘shish kerak?
a) qizil, yashil va zangori; 
B) qizil, yashil va sariq;
C) binafsha, yashil va zangori; 
D) havorang, yashil va zangori.
17.  Zangori  rangni  hosil  qilish  uchun  qanday  ranglarni  o‘zaro  kombi-
natsiyalab qo‘shish kerak?
a) qizil, yashil va ko‘k; 
B) qizil, yashil va sariq;
C) binafsha, yashil va havorang;
D) hech qaysi rangni qo‘shib zangori rangni hosil qilib bo‘lmaydi.
18. Yuzi  5  sm
2
  bo‘lgan  sirtga  0,02  lm  yorug‘lik  oqimi  perpendikular 
tushmoqda. Sirtning yoritilganligi qancha?
a) 20 lx; 
B) 30 lx; 
C) 40 lx; 
D) 50 lx.

122
19.  Qizil  rang  bilan  zangori  rang  qo‘shilganda  qanday  rang  hosil 
bo‘ladi?
a) qoramtir; 
B) sariq; 
C) havorang; 
D) ko‘k.
20. Qizil va yashil rang qo‘shilganda qanday rang hosil bo‘ladi?
a) qoramtir; 
B) sariq; 
C) havorang; 
D) ko‘k.
iV bobda o‘rganilgan eng muhim tushuncha,  
qoida va qonunlar
Maksvell 
qipotezasi
Elektr  maydonning  har  qanday  o‘zgarishi  uning  atrofidagi 
fazoda uyurmaviy magnit maydonni hosil qiladi.
hertz vibratori
elektromagnit to‘lqinni hosil qilish uchun yupqa havo qat-
lami bilan ajratilgan diametri 10–30 sm bo‘lgan ikkita 
sharcha yoki silindrdan iborat. 
Ochiq tebranish 
kon turi 
elektromagnit tebranishlari fazoga to‘la 
tarqalib ketadigan tebranish konturi. Yopiq 
tebranish konturida kondensator qopla ma lari 
bir-biridan uzoqlashtirib hosil qilinadi.
nurlanish
elektromagnit to‘lqinlarning tarqalishi.
elektromagnit to‘l-
qin larning  qaytishi
Metall jismlarga kelib urilgan elektromagnit to‘lqinlar qay-
tadi. Bunda qaytish qonunlari o‘rinli bo‘ladi.
elektromagnit 
to‘lqinlarning 
sinishi
elektromagnit to‘lqin ikki muhit chegarasidan o‘tganda si-
nadi. Bunda sinish qonuni bajariladi. n
21
 = 

1

2
 = 
.  
ε
1
 va ε
2
 – mos ravishda birinchi va ikkinchi muhitlarning 
dielektrik singdiruvchanliklari.
elektromagnit 
to‘lqin uzunligi
Tebranishlar fazasi bir xil bo‘lgan, bir-biriga eng yaqin tur-
gan ikki nuqta orasidagi masofa. λ =  .
elektromagnit 
to‘lqin nurlanishi-
ning oqim zichligi 
yoki to‘lqin inten-
sivligi
To‘lqinning tarqalish yo‘nalishiga perpendikular 
yo‘nalishda joylashgan S  yuzali  sirtdan  ∆t vaqtda o‘tuvchi 
W elektromagnit energiyasining sirt yuzi bilan energiya-
ning o‘tish vaqti ko‘paytmasiga bo‘lgan nisbati: I = 
W
s ∆t
radioaloqa
Xabarlarni elektromagnit to‘lqinlar vositasida alma shinish.
radiouzatgich
Xabarlarni elektromagnit to‘lqinlar vositasida yuborish.

123
radiopriyomnik
elektromagnit to‘lqinlar vositasida kelgan xabarni qabul 
qiluvchi qurilma.
Mikrofon
Tovush tebranishlarini eleklr tebranishlariga aylantiruvchi 
asbob.
Modulyatsiya
Past chastotali elektr tebranishlarini yuqori chastotali 
elektr tebranishlariga qo‘shib yuborish.
kirish konturi
ko‘plab radiostansiyalar ichidan keraklisini tanlab oluvchi 
tebranish konturi.
Detektorlash 
Yuqori chastotali tebranishlarga qo‘shib yuborilgan past 
chastotali tebranishlarni ajratib olish .
Videokamera
Yorug‘lik signallarini (tasvir) elektr signallariga aylan-
tiruvchi qurilma.
kogerent to‘lqinlar Chastotalari teng va fazalar farqi o‘zgarmas bo‘lgan 
to‘lqinlar.
To‘lqinlar 
interferensiyasi
kogerent to‘lqinlarning uchrashganda bir-birini kuchaytiri-
shi  yoki  susaytirishi  hodisasi.  ∆d = 2k   (k = 0,  1,  2,  ....)  da 
kuchaytiradi, ∆d = (2k + 1)  da susaytiradi.
To‘lqinlar 
difraksiyasi
To‘lqinning o‘z yo‘lida uchragan to‘siqni aylanib o‘tishi. 
Bunda to‘siqning o‘lchami unga tushayotgan to‘lqin 
uzunligidan kichik bo‘lishi kerak.
Difraksion panjara Yorug‘lik difraksiyasi kuzatiladigan ko‘p sonli to‘siq va 
tirqishlar yig‘indisi.
Difraksion pan-
jarada difraksiya 
hodisasi
d sinφ = nλ 
d – panjara  doimiysi;  φ – difraksiyalangan  nur  burchagi; 
n – spektr tartibi; λ – to‘lqin uzunligi.
Yorug‘lik
dispersiyasi
Oq yorug‘likning prizmadan o‘tib, yettita rangga ajralishi: 
qizil, zarg‘aldoq, sariq, yashil, zangori, ko‘k va binafsha;
yoki nur sindirish ko‘rsatkichining yorug‘lik to‘lqin uzunli-
giga bog‘liqligi.
spektr
Yorug‘lik nuri biror-bir sindiruvchi muhitdan o‘tganda ho-
sil bo‘lgan rangli polosalar to‘plami. 
Chiqarish spektr-
lari
Moddalar qizdirilganda chiqadigan spektr. Tutash, polosali 
va chiziqli ko‘rinishda bo‘ladi.
Yutilish spektrlari Moddaning faqat o‘zining xossasiga mos bo‘lgan nurni 
yutishidan hosil bo‘lgan spektr.

124
spektral analiz
Moddaning chiqarish yoki yutilish spektrlariga ko‘ra uning 
tarkibini aniqlash.
Yorug‘likning 
qutblanishi 
Yorug‘likning turmalin plastinasidan o‘tganida elektr va 
magnit maydon kuchlanganlik vektorlarining yo‘nalishlari 
tartiblangan holga o‘tishi.
Malyus qonini
I = I
o
cos
2
φ.  Qutblangan  yorug‘likning  analizatordan  o‘tgan-
dagi intensivligi.
analizator
Yorug‘likning qutblanganligini aniqlovchi asbob.
Polyarizator 
(qutblagich)
Tabiiy yorug‘likni qutblab beruvchi asbob.
infraqizil nurlar
Vakuumda to‘lqin uzunligi 700  nm – 1  mm oraliqda bo‘l-
gan elektromagnit to‘lqinlar.
Ultrabinafsha 
nurlar
Vakuumda to‘lqin uzunligi 122 nm – 400 nm oraliqda 
bo‘lgan elektromagnit tebranishlar.
rentgen nurlari
Vakuumda to‘lqin uzunligi 0,005 nm ÷100 nm oraliqda 
bo‘lgan elektromagnit to‘lqinlari.
nurlanish oqimi
Vaqt birligi ichida biror-bir yuzaga tushayotgan energiya 
miqdori: Ф =  .
nurlanish inten-
sivligi
nurlanish oqimining shu oqim o‘tadigan yuzaga nisbati.
I = 
Ф
S
.  Birligi – 
.
Yorug‘lik kuchi
Yorug‘lik oqimi Ф ni, shu yorug‘lik chiqayotgan fazoviy 
burchak  Ω  ga  nisbati.  Birligi – kandela (kd). si birliklar 
tizimining asosiy birligi. 1 kd sifatida yuzasi 1/600000  m
2
, 
temperaturasi platinaning qotish temperaturasiga 
teng, tashqi bosim 101325 Pa bo‘lgan holda, to‘liq 
nurlantirgichdan perpendikular yo‘nalishda chiqayotgan 
yorug‘lik kuchi qabul qilingan.
Yoritilganlik
Yuza birligiga tushgan yorug‘lik oqimi. Birligi – lyuks (lx).
E = 
cosφ – yoritilganlik qonuni. 
ravshanlik
Yorug‘lik chiqayotgan yuza birligiga to‘g‘ri keladigan 
yorug‘lik kuchi. B =  . Birligi – 
.

125
v  bob. nisbiylik naZariyasi
32-
mavzu.  Maxsus nisbiylik naZariyasi asoslari. 
tEZliklarni qo‘shishning rElyativistik 
qonuni
Maxsus nisbiylik nazariyasi 1905-yilda A.  Eynshteyn tomonidan 
yaratilgan bo‘lib, u fazo va vaqt to‘g‘risidagi eski mumtoz tasavvurlar o‘rniga 
kelgan yangi ta’limotdir.
Ma’lumki, mexanika – nyuton mexanikasi bo‘lib, jismlarning harakati 
kichik tezliklarda, ya’ni  << c hollarda o‘rganiladi c ≈ 3 · 10
8
 m/s. Bunda 
barcha sanoq sistemalarida yagona vaqt yoki vaqt sanog‘i qabul qilinadi. 
Mumtoz mexanikada galileyning nisbiylik tamoyili asos qilib olingan, ya’ni 
dinamika qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida bir xilda bajariladi. 
galiley almashtirishlarining mohiyatini eslaylik. U ikki bir-biriga nisbatan 

 tezlik bilan harakatlanayotgan K va K' inersial sanoq sistemalariga nisbatan 
harakatlanayotgan jismning koordinatasi va tezliklarini hisoblashga imkon 
beradi.
hususiy holda K' sanoq sistemasi K sanoq sistemasining  X o‘qi bo‘ylab 
harakat qilsin (5.1-rasm). U holda qo‘zg‘almas sanoq sistemasi K  ga nisbatan 
galiley almashtirishlari quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
 
x = x' + t,  y = y',  z = z',  t = t'. (5–1)
Boshlang‘ich holda (t = 0),  har  ikkala  sistemaning  o‘qlari  ustma-ust 
joylashadi.
galiley almashtirishlariga binoan bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq 
sistemasiga o‘tgandagi tezliklar
 
x
 = 
'
x
+ ,    
y
 = 
'
y
,    
z
 = 
'
z
. (5–2)

126
Jismning tezlanishlari esa barcha 
sanoq sistemalarida bir xil ekan:
y
0
0'
z
z'
x
x'
K
K'
y'
5.1-rasm.
 a
x
 = a
'
x
,  a
y
 = a
'
y
,     a
z
 = a
'
z
. (5–3)
Demak,  mumtoz  mexanikadagi 
Nyu tonning  ikkinchi  qonuni 
 = m  
bir  inersial  sanoq  sistema sidan  ik-
kinchi  sanoq  sistemasiga  o‘tganda  o‘z 
shaklini saqlaydi.
Maksvell nazariyasiga asosan elektromagnit to‘lqinlarning tarqalish tezligi 
barcha inersial sanoq sistemalarida bir xil bo‘lib, u yorug‘likning vakuumdagi 
tezligiga teng.
Yorug‘likning tezligi esa, sanoq sistemalari yoki sanoq jism (yorug‘likni 
qaytaruvchi ko‘zgular) harakat tezliklariga bog‘liq emasligi a.  Maykelson va 
e.  Morli tomonidan ham tajribada isbotlandi.
Bundan kelib chiqadiki, elektromagnit to‘lqinlar (xususiy holda yorug‘lik) 
ning tarqalish tenglamasi galiley almashtirishlariga invariant, ya’ni inersial 
sistemaning tanlanishiga bog‘liq. agar elektromagnit to‘lqin yuqorida zikr 
etilgan  K' sanoq sistemasida c tezlik bilan tarqalayotgan bo‘lsa, uning K 
sanoq sistemasidagi tezligi  + c bo‘lishi kerak, lekin c emas!
Bunday qarama-qarshilikka a.eynshteyn barham berdi. U fazo va vaqt 
to‘g‘risidagi mumtoz tasavvurdan voz kechdi. norelativistik (mumtoz) 
fizikada  absolut  deb  hisoblangan  fizik  kattaliklarni,  shu  jumladan  vaqtni 
relativistik (inglizcha relativity – nisbiylik)  fizikada  nisbiy  kattaliklar  deb 
qabul qildi va o‘zining nisbiylik nazariyasinini taklif qildi.
nisbiylik nazariyasi yorug‘lik tezligidan kichik, ammo unga yaqin bo‘lgan 
tezlik bilan harakatlanayotgan jismlarning harakat qonunlarini o‘z ichiga 
oluvchi mexanika qonunlarining majmuasidan iborat bo‘lib, uni “relyativistik 
mexanika” deb ataldi. eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasi asosini 
ikkita postulat tashkil etadi:
1.  Yorug‘lik  tezligining  doimiylik  tamoyili:  yorug‘likning  vakuumdagi 
tezligi  barcha  inersial  sanoq  sistemalarida  bir  xil  va  doimiy  bo‘lib, 
manbalarning hamda qayd qiluvchi asboblarning harakatiga bog‘liq emas.
2.  Eynshteynning  nisbiylik  tamoyili:  barcha  fizik  qonunlar  va 
jarayonlar  barcha  inersial  sistemalarda  bir  xilda  sodir  bo‘ladi.  Demak, 
barcha  fizika  qonunlari  hamma  inersial  sanoq  sistemalarda  bir  xil 
shaklga (ko‘rinishga) ega.

127
eynshteyn postulatlari va u asosida o‘tkazilgan matematik tahlillar 
galiley almashtirishlarining relyativistik hollar uchun to‘g‘ri kelmasligini 
ko‘rsatdi. Bu holda lorens almashtirishlari o‘rinli ekan. Bu almashtirishlar 
yorug‘lik tezligiga yaqin bo‘lgan bir inersial sanoq sistemasidan ikkinchi 
sanoq sistemasiga o‘tgandagi barcha relyativistik effektlarni tushuntirib 
beradi hamda kichik tezliklar ( << c) da galiley almashtirishlari formulasiga 
o‘tadi. Shunday  qilib,  nisbiylik  nazariyasi  mumtoz  Nyuton  mexanikasini 
rad etmaydi, balki uning qo‘llanilish chegarasini aniqlab beradi.
koordinata va vaqtni almashtirishning kinematik formulalari maxsus 
nisbiylik nazariyasida lorens almashtirishlari deb atalib, u 1904-yilda 
tavsiya etilgan. Bu almashtirishlar elektrodinamika tenglamalari uchun ham 
invariantdir.
5.1-rasmda ko‘rilgan sanoq sistemalari uchun, lorens almashtirishlari 
quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
K' → K
K → K'
x = 
y = y'
z = z'
t = 
x' = 
y' = y
z' = z
t' = 
β = /c
Tezliklarni qo‘shishning relyativistik qonuni. lorens  almashti rishlaridan 
fazo va vaqt xususiyatlariga oid qator muhim natijalar va xulosalar kelib 
chiqadi. Ulardan birinchisi vaqtning relyativistik sekinlashish effektidir.
faraz qilaylik, K' sistema X'  nuqtasida  τ
0
 = t'
2
 – t'
1
 vaqt oralig‘ida davriy 
jarayon ro‘y bersin. Bu yerda: t'
2
 va t'
1
 lar K' sanoq sistemasidagi soatning 
ko‘rsatishlari.
Bu jarayonni K sanoq sistemasida ro‘y berish davri τ = t
2
 – t
1
 ga teng 
bo‘ladi.  t
2
 va t
1
 vaqtlarni lorens almashtirishlaridan foydalanib, ifodalarini 
yozsak:
 
; 

128
 
τ = 
. 
Demak,  τ > τ
0
, ya’ni qo‘zgalmas sanoq sistemasiga nisbatan harakat la-
nayot gan sistemada vaqtning o‘tishi sekinlashadi.
Xuddi shu tamoyilga asosan uzunlikning relyativistik kamayishini isbot 
qilish mumkin.
l = l
0
= l
0
 ga teng bo‘ladi.
Bunda: l
0
 va l  –  sterjenning qo‘zg‘almas va harakatlanayotgan sanoq sistema-
sidagi uzunliklari. 
Shunday  qilib,  kuzatuvchiga  nisbatan  harakatlanayotgan  jismning 
chiziqli  o‘lchami  qisqaradi.  Bu  relyativistik  effekt  lorens  uzunlik 
qisqarishi  deb  ataladi. lorens almashtirishlaridan kelib chiqadigan muhim 
natijalardan biri tezliklarni qo‘shishning relyativistik qonunidir.
y
O
O'
z
z'
x
1
x'
K
K'
y'
5.2-rasm.
faraz qilaylik, jism qo‘zg‘aluvchan 
sanoq sistemasi K' da x' o‘qi bo‘ylab 

1
 tezlik bilan harakatlansin. K' sanoq 
sistemasi, o‘z navbatida, qo‘zg‘almas 
sanoq sistemasiga nisbatan  tezlik bilan 
harakatlansin. harakat davomida x va 
x' o‘qlari mos tushsin, y va y',  z va z' 
o‘qlari o‘zaro parallel vaziyatda bo‘lsin 
(5.2-rasm).
Jismning K' sanoq sistemasiga nisbatan tezligi 
1
 va K sanoq sistemasiga 
nisbatan tezligi 
2
 bo‘lsa, u holda tezliklarni qo‘shishning relyativistik qonuni 
quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
 
.
 (5–5)
agar tezliklar yorug‘lik tezligiga nisbatan juda kichik bo‘lsa, ya’ni 

 << c va 
1
 << c, u holda 
 hadni hisobga olmasak ham bo‘ladi 
≈ 0.  U  holda,  yuqoridagi  tezliklarni  relyativistik  qo‘shish  qonuni  klassik 
mexanikadagi tezliklarni qo‘shish qonuniga aylanadi.

129
 

2
 = 
1
 +  
agar 
1
 = c bo‘lsa, u holda eynshteyn postulatlariga binoan 
2
 = c  bo‘lishi 
kerak. haqiqatan ham:
 

 = 
 = c
= c. 
1.  Galiley almashtirishlarini tushuntiring.
2.  Nisbiylik  nazariyasi  postulatlarini  ta’riflang  va  ularning  mohiyatini 
tushuntiring.
3.  Uzunlik nisbiyligi va uning Lorens qisqarishini tushuntiring.
4.  Vaqt  intervalining  nisbiyligi  va  vaqt  relyativistik  sekinlashishini 
tushuntiring.
33-
mavzu.  Massaning tEZlikka bog‘liqligi. 
rElyativistik dinaMika. Massa bilan 
EnErgiyaning o‘Zaro bog‘liqlik qonuni
eynshteynning nisbiylik tamoyili tabiatning barcha qonunlarini bir 
inersial sanoq sistemadan boshqa sanoq sistemasiga o‘tganda invariantligini 
ta’minlaydi. Bu degani barcha tabiat qonunlarini ifodalovchi tenglamalar 
lorens almashtirishlariga nisbatan invariant bo‘lishi kerak.  lekin, nyuton 
mexanikasining tenglamalari lorens almashtirishlariga invariant emas ekan. 
kichik tezliklarda nyutonning ikkinchi qonuni m
= m
 =   ko‘rinishda 
yozilar edi. agar m  =   jismning impulsi desak, u holda m∆  = ∆  jism 
impulsining o‘zgarishi bo‘lgani uchun  = 
∆
∆
 deb yozish mumkin edi. Bu 
formulalarda, xususan, m  =   da massa doimiy deb qaralar edi. shunisi 
ajoyib ediki, katta tezliklarda ham bu tenglama o‘z shaklini o‘zgartirmas 
ekan. katta tezliklarda faqat massa o‘zgarar ekan. agar tinch turgan jism 
massasi  m
0
 bo‘lsa, uning  tezlik bilan harakatlanayotgandagi massasi m 
quyidagi formula bo‘yicha aniqlanar ekan:
 
m = 
 va β =  . (5–6)

130
5.3-rasmda massaning tezlikka bog‘liq-
lik  grafigi  keltirilgan.  Jismning  tezligi   
yorug‘lik tezligidan juda kichik bo‘lganida, 
 had birdan juda kam farq qiladi va 
m ≈ m
0
 bo‘ladi. 
m
8m
0
7m
0
6m
0
5m
0
4m
0
3m
0
2m
0
m
0
0
0,5 c   c    v
5.3-rasm.
Shunday  qilib,  Nyuton  tavsiflagan  jism-
ning massasi va impulsi tezlikka bog‘liq 
ekan.
relyativistik mexanikada energiyaning 
saqla nish qonuni xuddi mumtoz mexanika-
dagi kabi bajariladi. Jismning kinetik 
energiyasi  E
k
 uning tezligini o‘zgartirishi 
yoki tezlik berish uchun tashqi kuchlarning bajargan ishiga teng, ya’ni 
∆E
k
 = E
k
 = A.  Kinetik  energiya  ∆E
k
 =  m
2
 ga ortganda uning massasi 
∆m = m – m
0
 ga o‘zgarganda,  u  ∆m = 
∆E
k
c
2
 ga teng bo‘ladi. Jismning umumiy 
energiyasi  ifodasini nisbiylik nazariyasiga  asosan eynshteyn quyidagi 
ko‘rinishini keltirib chiqardi:
 
E = mc
2
 =
. (5–7)
Demak, relyativistik mexanikada jism yoki jismlar sistemasining to‘la 
energiyasi  uning  harakatdagi  massasi  m  bilan  yorug‘lik  tezligi  kvadrati 
ko‘paytmasiga  teng  ekan.  Bu  Eynshteyn  formulasi  bo‘lib,  massa  va 
energiyaning o‘zaro bog‘lanish qonuni deb ataladi.
Jismning to‘la energiyasi E = mc
2
 + E
k
 teng bo‘lib, bu yerda 
E
k
 
– 
jismning odatdagi kinetik energiyasi, E
0
 = m
0
c
2
 esa, jismning 
tinchlikdagi energiyasi. 
Tinchlikda massaga ega bo‘lgan zarralar, tinchlikdagi massasi m
0
 = 0 
bo‘lgan zarraga aylanganda, uning tinchlikdagi energiyasi yangi paydo 
bo‘lgan zarraning kinetik energiyasiga aylanadi. Bu esa zarra yoki jismning 
tinchlikdagi energiyasi mavjudligining amaliy isbotidir.

131
nisbiylik nazariyasida jismning kinetik energiyasi quyidagicha aniqlanadi:
 E
k
 = E – E
0
 = mc
2
 – m
0
c
2
  = 
. (5–8)
p = 
 va E = 
 formulalardan energiya bilan impuls orasidagi 
bog‘lanishni aniqlash mumkin. Bu formulani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
 
; 
. (5–9)
Bu tenglamalardan E
2
 = (m
0
c
2
)
2
 + (p · c)
2
 formulani keltirib chiqarish 
mumkin. Bundan yana bir marta xulosa kelib chiqadi. agar jism yoki 
zarra tinch holda bo‘lsa, uning impulsi p = 0  teng  va  u  holda  to‘la  energiya 
E
2
 = E
2
0
 = (m
0
c
2
)
2
 tinchlikdagi energiyaga teng bo‘ladi.