Tərif. Əgər şərtini ödəyən istənilən üçün elə inteqrallanan funksiyası varsa ki,
(2) olsun, onda təsadüfi kəmiyyətinin paylanması kəsilməz adlanır. Digər tərəfdən, (1) limiti varsa, onda
,
yəni sıxlıq funksiyası nöqtəsində kəsilməzdirsə, onda diferensialı kəmiyyətinin təsadüfən ala biləcəyi qiymətin intervalına düşməsi ehtimalına bərabərdir. Başqa sözlə, əgər kəmiyyətinin paylanma funksiyası diferensiallanandırsa, onda
.
Beləiklə, əgər kəmiyyətinin sıxlıq funksiyasıdırsa, onda istənilən üçün
(3) Normal (və ya Qaus) paylanma. Əgər təsadüfi kəmiyyətinin sıxlıq funksiyası
kimi təyin olunursa, onda deyirlər ki, kəmiyyəti normal qanunla paylanır və ya Qaus paylanmasına tabedir, burada və sabitləri parametrlərdir. Xüsusi halda, olduqda, yəni
standart normal paylanma adlanır və sıxlıq funksiyası üçün
şərti ödənilir.
Normal paylanmanın sıxlıq funksiyasının bəzi xassələri: a) = M(x) parametrinin qiymətinin dəyişməsi normal əyrinin formasını dəyişmir, yalnız onun OX oxu boyunca yerdəyişməsinə gətirir: sağa - a artırsa, sola - a azalırsa .
b) artdıqca normal əyrinin maksimal ordinatı azalır, əyrinin özü isə daha yastıvari olur, yəni OX oxuna sıxılır; azaldıqca isə normal əyri daha itiuclu olur və OY oxunun müsbət istiqamətində dartılır.
c) X təsadüfi kəmiyyətinin [α,β] parçasından qiymət alması hadisəsinin ehtimalı
P(α )= ) – 𝚽( ) kimi hesablanır. Burada
𝚽(x)= dt – Laplas funksiyasıdır.
d) Əgər təsadüfi kəmiyyət f(x) sıxlıq funksiyası ilə verilərsə,onda X təsadüfi kəmiyyətinin (α, ) intervalından qiymət alması ehtimalı
P(α ) =
kimidir.
