Menejment va statistika

3. Regressiya tenglamasi statistik bog‘lanishlar analitik ifodasining asosiy shakli
Regressiya tenglamasi statistik bog‘lanishni ifodalaydi, ya’ni bu tenglama u belgining o‘rtacha darajasining o‘zgarishiga x belgining o‘zgarishi ta’siri ostida o‘zgarishini ifodalaydi.
Bu omil belgining turli qiymatlarida natija belgining guruh o‘rtachalarining matematik kutishini aniqlab beradi.
To‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjud bo‘lganda natijaviy belgi omil belgi ta’sirida bir tekis o‘zgaradi. Regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:


Ux = a₀, + a₁x

Bu erda Ux - natijaviy belgining tekislangan qiymati (o‘zgaruvchan o‘rtacha).
To‘g‘ri chiziqli bog‘lanish tenglamasi keng ko‘lamda qo‘llaniladi, uning parametrlarini aniqlash va ularni ishlatish oson, lekin haqiqatda chiziqli bog‘lanish kam uchraydi. SHu sababli to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishni tanlash oddiy emperik usul sifatida qaraladi.
Agarda emperik ma’lumotlar omil belgining ko‘payishi natijaviy belgining tezroq o‘tishiga olib kelsa, regressiya tenglamasi sifatida ikkinchi tartibli parabola tenglamasi olinadi.
Tenglama quyidagi ko‘rinishga ega
Ux = a₀ + a₁x + a₂x²
Giperbola tenglmasi esa:
yarim logarifmik egri chiziqli tenglama:

Ux = a₀ + a₁Logx
Ko‘p omilli (chiziqli) regressiya tenglmasi esa quyidagi ko‘rinishga ega:

Ux = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n
Korrelyatsiya regressiya o‘rtasidagi tahlilida bog‘lanishlar shaklini tanlash muhim bo‘lib hisoblanadi, chunki keyingi hisob kitoblar qanchalik yaxshi amalga oshirilmasa, agarda bog‘lanish shakli to‘g‘ri tanlanmagan bo‘lsa, natija noto‘g‘ri xulosalarga olib keladi.
Bog‘lanishlar shakli dastavval sifat tahlili natijasida aniqlangan. Bu o‘rinda regressiya emperik chizig‘ining grafigidan foydalaniladi.
Bog‘lanishlar nazariy shaklini tanlash ma’lum miqdorda shartli bo‘lib, u funksional bog‘lanish bilan bog‘liqdir. Lekin shu bilan birga hayotda bog‘lanish ma’lum darajada funksional bog‘lanishga yaqinlashadi holos. Faqatgina bog‘lanish yuqori darajada bo‘lsagina bog‘lanishning nazariy chizig‘i va uning parametrlari amaliy ahamiyat kasb etadi va korrelyatsiya nazariyasining reja va iqtisodiy hisob kitoblaridan yaxshi yordamchisiga aylanadi.
Demak, qachonki bog‘lanish yuqori darajada bo‘lsagina bog‘lanishning nazariy chizig‘ini axtarish va uni aniqlash ma’lum bir mazmun va ma’no kasb etadi. Bog‘lanishning bu nazariy chizig‘i boshqacha qilib, regressiya chizig‘i uni aniqlash, tuzish va tahlil qilish va amaliy qo‘llanilishi esa regression tahlil deb aytiladi.
Misol (shartli ma’lumotlar)