Mexanika-Matematika fakulteti

Mulohaza.Har qanday chegaralangan to’plamning chekli ichki va tashqi o’lchovi mavjud.
2.1.3-Ta’rif.Agar to’plam uchun bo’lsa, u holda to’plam Jordan ma’nosida o’lchovli deyiladi va songa uning Jordan o’lchovi deyiladi[14].
2.1.3-Teorema.Tekis shaklning ichki va tashqi o’lchovi koordinatalar sistemasining tanlanishiga bog’liq emas[14].
2.1.4-Ta’rif. to’plamning chegarasi deb to’plamga aytiladi, bu yerda to’plamning yopig’i, to’plamning ichki nuqtalari to’plami (yoki da yotuvchi eng katta ochiq to’plam), orqali belgilangan.
2.1.4-Teorema. to’plam o’lchovli bo’lishi uchun bo’lishi zarur va yetarlidir[14].

2.1.5-Teorema.Agar	va	to’plamlar Jordan ma’nosida o’lchovli
bo’lsa, u holda		to’plamlar ham Jordan ma’nosida
o’lchovli, agar o’rinli[13].	bo’lsa,	u holda tenglik

2.1.6-Teorema. funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lsa, u holda to’plam Jordan ma’nosida o’lchovli va tenglik o’rinli bo’ladi.
Riman karrali integralining ta’rifi[9]. to’plam fazoga qarashli bo’lib, Jordan bo’yicha o’lchovli bo’lsin. to’plamlar fazoga qarashli bo’lib, juft-juft bo’lib o’zaro kesishmasin, ya’ni
bo’lsin.
Agar munosabat bajarilsa, u holda to’plamlar sistemasi to’plamning bo’linishi deyiladi va kabi belgilanadi. Ba’zan
bu holda to’plamning bo’linishi berilgan ham deyiladi[1,5].

soniga to’plamningdiametri deyiladi.

soniga bo’linishning diyametri deyiladi.

funksiya Jordan bo’yicha o’lchovli to’plamda
aniqlangan va to’plamning bo’linishi berilgan bo’lsin. Har bir to’plamdagi ixtiyoriy nuqtanitanlab[15]

ifodani tuzib olamiz. Bu ifoda funksiyaning to’plamdagi, bo’linishga va tanlovga mos Riman integral yig’indisi deyiladi va yoki kabi belgilanadi. - orqali to’plamning Jordan o’lchovi belgilangan.

Agar funksiya to’plamda chegaralangan bo’lsa, u holda ixtiyoriy bo’linish uchun

sonlarini aniqlash mumkin.

ifodalar mos ravishda bo’linishga mos yuqori va quyi Darbu yig’indilari
deyiladi.


2.1.5-Ta’rif.Agar ixtiyoriy soni uchun shunday soni
topilib, diametri bo’lgan ixtiyoriy bo’linish va ixtiyoriy tanlov uchun


tenglik bajarilsa, u holda soniga funksiyaning to’plam bo’yicha karrali Riman integrali deyiladi[1]. Riman integrali jumlasi o’rniga
ba’zan karrali integral jumlasi ham ishlatiladi. bo’lganda bu integral ikki
karrali, bo’lganda esa uch karrali Riman integrali deyiladi va bu integrallar mosravishda quyidagicha belgilanadi:

mantiqiy simvollar orqali yuqoridagi ta’rifni quyidagicha yozish mumkin:

munosabat bajarilsa funksiyani integrallanuvchi deb ham ataladi.
Bir argumentli funksiyaning aniq integraliga o’xshash bu yerda ham karrali Riman integralining integrallanuvchanlik kriteriyasini keltirish mumkin.
2.1.7-Teorema .Jordan bo’yicha o’lchovli to’plamda aniqlangan va chegaralangan funksiya integrallanuvchi bo’lishi uchunixtiyoriy soni olinganda ham shunday soni topilib, diametri
bo’lgan ixtiyoriy bo’linish uchun

tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli[14].

Funksiyaning karrali integrali mavjud bo’lishi uchun unga qanday talablar qo’yish kerakligiga quyidagi teorema javob beradi:
2.1.8-Teorema. funksiya chegaralangan yopiq o’lchovli to’plamda chegaralangan va uning uzilish nuqtalari to’plamining
Jordan o’lchovi nolga teng bo’lsa, u holda funksiya to’plamda integrallanuvchi bo’ladi[8].