Mexanika-Matematika fakulteti

1.3.1-Misol[3,7]. Ushbu

integralni qaraylik. Bu integraldagi , funksiyalar yuqorida keltirilgan teoremaning barcha shartlarini qanoatlantiradi:

1) funksiya oraliqda o’zliksiz va boshlang’ich funksiyasi chegaralangan,
2) funksiya [1, +∞) oraliqda hosilaga ega va u uzliksiz,


3) ( ) funksiya [1, +∞) oraliqda kamayvchi,

bo’ladi.Demak , Dirixle alomatiga ko’ra berilgan integral yaqinlashuvchi.

1.4-§. Chegaralanmagan funksiyaning chekli oraliq bo’yicha xosmas integrali va uning xossalari.

Maxsus nuqta. funksiya to’plamda berilgan bo’lsin. Biror x_o
nuqtani olib uning ushbu

atrofini qaraylik.

1.4.1-Ta’rif. Agar nuqtaning har qanday atrofi olinganda ham to’plamda funksiya chegaralanmagan bo’lsa nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi deyiladi[6].
Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali tushunchasi.Endi chekli oraliqda chegaralanmagan funksiyalar uchun kiritamiz[1].
funksiya yarim intervalda berilgan bo’lib, nuqta shu funksiyaning maxsus nuqtasi bo’lsin.Bu funksiya yarim intervalning istalgan qismida intagrallanuvchi, ya’ni ixtiyoriy uchun ushbu


integral mavjud bo’lsin. Bu integral qaralayotgan funksiyaga va olingan ga
bog’liq bo’ladi. Agar ni tayinlab olsak, qaralayotgan integral faqat o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi.


natijada integralda berilgan funksiyaga ega bo’lamiz.


1.4.2-Ta’rif. Agar da funksiyaning limiti

mavjud bo’lsa, bu limit (chegaralanmagan) funksiyaning bo’yicha xosmas integrali

deb ataladi va u

kabi belgilanadi. Demak