Teorema. Agar xosmas karrali integral yaqinlashsa,
xosmas karrali integral ham yaqinlashadi[6].
Ta’rif. Agar xosmas karrali integral yaqinlashsa,
xosmas karrali integral absaliyut yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar xosmas karrali integral yaqinlashsa, u absolyut yaqinlashuvchi ham bo’ladi.
Ko’phadlarni baholashda integrallardan foydalanish.
Bizga biror darajali ko’phad berilgan bo’lsin, ya’ni
Lemma.Faraz qilaylik bo’lsin, uholda quyidagi tengsizlik orinli
bu yerda faqatgina va darajaga bog’liq bo’lib, lekin koeffisintlarga bog’liq emas.
Natija.[10] Faraz qilaylik
darajasi bo’lgan bir jinsli ko’phad va bo’lsin, u holda quyidagi tengsizlik o’rinli
I-BOB. XOSMAS INTEGRALLAR.
Integral tushunchasini chekli oraliq va chegaralangan funksiya uchun o’rganganmiz. Endi bu tushunchani turli yunalishlarda umumlashtiramiz.
Faraz etaylik funksiya oraliqda ya’ni uchun aniqlangan bo’lib bu oraliqning istalgan qismida integrallanuvchi bo’lsin, ya’ni integral istalgan uchun ma’noga egadir. Agar da bu integral uchun tayin chekli limit mavjud bo’lsa, bu limit funksiyaning
oraliq buyicha olingan integrali deyiladi va u quydagicha belgilanadi[3]:
Bu holda integral mavjud yoki yaqinlashadi deyiladi; funksiya esa cheksiz oraliqda integrallanuvchi deyiladi. Odatdagi ma’noda kiritilgan
integraldan farq qilishi uchun yuqorida ta’riflangan integral xosmas deb ataladi[1].
Agar limit cheksiz yoki mavjud bo’lmasa , bu holda integral mavjud emas yoki uzoqlashuvchi deyiladi.
Dostları ilə paylaş: |
