Mexanika-Matematika fakulteti

Dissertatsiyaning tuzilishi.

Dissertatsiya uchta bob va o’n uchta paragrafdanxulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatidan iborat. Birinchi bob xosmas integrallar bo’lib beshta paragrafdan iboratdir u referativ harakterga ega. Ikkinchi bob xosmas karrali integrallar haqida asosiy tushunchalar berilgan bo’lib u fundamental harakterga ega shuningdek beshta paragrafdan iboratdir. Uchinchi paragrafdissertatsiyaning asosiy qismi bo’lib, uchta paragrafdan tashkil topgan.

Dissertatsiya tarkibining qisqacha tavsifi.

Karrali xosmas integral deb quyidagicha tariflanga integralga aytiladi.

Ta’rif. va ni monoton qamrovchi, Jordan bo’yicha o’lchovli to’plamlardan iborat ixtiyoriy ketma-ketlik uchun ketma- ketlikning tanlanishiga bog’liq bo’lmagan


chekli limit mavjud bo’lsin. U holda bu limit funksiyaning to’plam bo’yicha yaqinlashuvchi xosmas karrali integralideyiladi[6].
Ta’rif. dagi ochiq qisim to’plam va bo’lsin. Agar shunday son mavjud bo’lib uchun shunday kompakttopilsinki, bo’lganixtiyoriy Jordan
ochiq to’plam uchun




tengsizlik bajarilsa, funksiya to’plam bo’yicha xosmas ma’noda integrallanuvchi deyiladi[7,9].
Manfiymas funksiyadan ochiq to’plam bo’yicha xosmas karrali integralni yaqinlashishga tekshirishda ning barcha mumkin bo’lgan qamrovchilarini qarash kerak emas, balki ni monoton qamrovchi o’lchovli ochiq to’plamlarning
xisoblashlar uchun qulay bitta ketma-ketligini qarash etarli. Buning izohi quyidagi teorema orqali beriladi[18].


Teorema. ochiq to’plamda manfiymas funksiya, va ning ochiq Jordan to’plamlari bilan qamrovchisi bo’lsin.
Agar


limit mavjud bo’lsa, u holda to’plamning ochiq Jordan to’plamlari bilan ixtiyoriy
qamrovchisi uchun ga teng (2.2.1) limit mavjud, ya’ni xosmas integral yaqinlashadi va ga teng[18].
Manfiymas funksiyaning xosmas integralini yaqinlashishga tekshirishda ko’pincha quyidagi natija foydali bo’ladi.
Teorema. dagi ochiq to’plam, funksiya da manfiymas va bo’lsin. xosmas karrali integralning yaqinlashishi uchun ni monoton qamrovchi aqalli-bitta o’lchovli
ochiq to’plamlar ketma- ketligi uchun ketma-ketlik chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidir, bu yerda
Manfiymas funksiyalarning xosmas karrali integrallari uchun, bir o’lchamli xosmas integrallar holidagi kabi, quyidagi taqqoslash alomati o’rinli.
Teorema. funksiyalar da lokal integrallanuvchi va bo’lsin.Agar xosmas karrali integral yaqinlashsa, integral yaqinlasahadi.Agar xosmas karrali integral uzoqlashsa, ham uzoqlashadi.


Bundan keyin dagi ochiq to’plam va deb xisoblaymiz.