1.1.2-Misol[11].
Boshlang’ichfunksiya[6]:
shuning uchun va , demak
Shunga o’xshash:
1.1.3-Misol[7]. Bu yerda boshlang'ichfunksiya bo’ladi, ammo ning ma’nosiyo’qdir,
Chunki da hech qanday limitga intilmaydi: integral mavjud emas.
Integralning mavjudlik sharti. Xosmas integralning mavjudlik masalasi ta’rifga muvofiq, ning
funksiya uchun da chekli limitlimitning mavjudlikmasalasiga keltiriladi.
Xosmas integralning mavjud bo’lishi uchun zaruriy va yetarli shart quydagidan iborat: har bir songa shunday son javob bersinki, va bo’lganda
tengsizlik bajarilsin.
Bu alomat ushbu teoremani yingilisbotlanishiga imkon beradi:
1.1.1-Teorema.Agar integral mavjud bo’lsa, integral albatta mavjuddir[8].
Chindan ham, keltirilgan alomatni mavjud deb faraz qilingan integralga qo’llanib, quydagini ko’ramiz: uchun shunday topiladiki, bo’lishi bilanoq:
bajariladi. Ammo demak va sonlar uchun
tengsizlik albatta bajariladi; bundan esa alomatimizga ko’ra integralning mavjudligi chiqadi.
Oxirgi integralning mavjudligidan umuman aytganda,
integralning mavjudligi chiqmaydi. Agar integral bilan bir qatorda integral ham mavjud bo’lsa, u holda absolyut yaqinlashuvchi va funksiya esa oraliqda absalyut integrallanuvchi deyiladi[2].
1.2-§.Yaqinlashuvchi xosmas integrallarning xossalari.
Biz quyidagi xosmas integrallarning turli xossalarini o’rganar ekanmiz ularni asosan funksiyaning oraliq buyicha olingan integrali uchun keltiramiz. Bu xossalarni yoki kabi xosmas integrallar uchun ham tegishlicha bayon etish mumkin[5].
Riman integralini umumlashtirishdan hosil qilingan yaqinlashuvchi xosmas integrallar ham shu Riman integrali singari xossalarga ega[3].
funksiya oraliqda berilgan bo’lsin.
Agar
|
funksiyaning
|
oraliq bo’yicha
|
integrali
|
yaqinlashuvchi
|
bo’lsa, bu funksiyaning
|
|
oraliq bo’yicha
|
integrali ham yaqinlashuvchi bo’ladiva aksincha.
Bunda
bo’ladi.
[6] Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
integral ham yaqinlashuchi bo’lib,
bo’ladi, bundac = const.
Agar da bo’lsa, bu funksiyaning xosmas
integrali
bo’ladi.
Endi funksiya bilan bir qatorda funksiya ham oraliqda berilgan bo’lsin[4].
Agar va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda integral ham yaqinlashuvchi bo’lib,
bo’ladi.
1.2.1-Natija[3]. Agar , ,…, funksiyalarning har biri
oraliqda berilgan bo’lib, integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
integral ham yaqinlashuvchi bo’lib,
Agar uchun tengsizlik o’rinli
bo’lib, va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
bo’ladi.
Yuqorida keltirilgan xossalar xosmas integral va uning yaqinlashuvchiligi ta’riflaridan bevosita kelib chiqadi[3].
1.2.1-Teorema[1,2,8].(O’rta qiymat haqida). va funksiyalar
oraliqda berilgan bo’lsin. Shuningdek funksiya shu oraliqda chegaralangan, ya’ni shunday va o’zgarmas sonlar mavjudki, uchun
bo’lib, funksiya esa da o’z ishorasini o’zgartirmasin ya’ni uchun har doim yoki bo’lsin.
Agar va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa,u holda shunday o’zgarmas son topiladiki,
tenglik o’rinli bo’ladi[1].
Dostları ilə paylaş: |