Microsoft Word Materiallar Full Mənim gənclərə xüsusi
CARBON DIOXIDE EMISSIONS AND DIFFERENT WAYS TO REDUCE THEM
Yüklə 10,69 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- KATALİTİKKREKİNQPROSESİNDƏ NANOZƏRRƏCİKLƏRİNXAMMAL ÇIXIMINA TƏSİRİ İlahə BAYRAMOVA
- POLYMER FLOODING IN ENHANCED OIL RECOVERY (EOR ) Ayshan KHALAFLİ
- II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
- POTENTIAL DANGERS OF PLASTICS, AND HOW THE WAYS TO AVOID THEM
- ENGINEERING SCIENCES COMPUTER SCIENCE AND ICT
- HAVA HƏRƏKƏTI DISPETÇERININ ÖYRƏDILMƏSI ÜÇÜN SIMULYATOR- TRENAJOR SISTEMININ LAYIHƏLƏNDIRILMƏSI
- 3X+1 ARDICILLIĞININ PERİODLARININ KONSTRUKSİYASI VƏ BU KONSTRUKSİYALARDA RƏQƏMLƏRİN TƏKRARLANMASI QANUNAUYĞUNLUQLARI Yaqub ƏLIYEV
|
CARBON DIOXIDE EMISSIONS AND DIFFERENT WAYS TO REDUCE THEM
Qafqaz University
Carbon dioxide (CO 2 ) is the primary greenhouse gas emitted through human activities. Carbon dioxide is naturally present in the atmosphere as part of the Earth's carbon cycle (the natural circulation of carbon among the atmosphere, oceans, soil, plants, and animals). Human activities are altering the carbon cycle—both by adding more CO 2 to the atmosphere and by influencing the ability of natural sinks, like forests, to remove CO 2 from the atmosphere. Every time we burn fossil fuels such as gas, coal or oil, carbon dioxide is released into the atmosphere. In a natural carbon cycle, carbon dioxide is re-absorbed by plants and trees. However, amount of generated carbon dioxide is so large that plants cannot adsorb it fully. The effect of all this extra carbon dioxide in the atmosphere is that the overall temperature of the planet is increasing (global warming). Whilst the average global temperature is increasing, on a day-to-day level the climate is changing in unpredictable ways (from floods and hurricanes to heat waves and droughts). To try and reduce the risk of ever more extreme weather, we need to reduce amount of fossil fuel burnt. Fossil fuels are burnt to create energy. From keeping warm in our house, to fuelling our cars, to growing our food, to manufacturing our MP3 players, energy is used. It is either burned directly (gas is burnt in your boiler for example, and petrol is burnt in your car) or it is burnt in a power station to drive turbines which generate electricity. The total carbon which we as individuals are responsible for is called our carbon footprint. If we know our footprint, and its effects, we can understand the dangers of it in our life, and we should figure out ways to reduce our carbon emissions. Below is shown few recommendations to begin with, alternatives to driving. When possible, walk or ride your bike in order to avoid carbon emissions completely. Carpooling and public transportation drastically reduce CO2 emissions by spreading them out over many riders. Appliances Make energy efficiency: a primary consideration when choosing new appliances like furnaces, air conditioning units, dishwashers, and refrigerators. ENERGY STAR labeled productsare recognized as having superior energy efficiency. Lighting: Turn off lights you’re not using and when you leave the room. Replace incandescent bulbs with compact flourescents and LED’s. Thermostat. Don’t set it too high or low. Install a programmable model to turn off the heat/air conditioning when you’re not home. Water usage: Lower the amount of energy used to pump, treat, and heat water by washing your car less often, using climate-appropriate plants in your garden, and making water-efficient choices when purchasing shower heads, faucet heads, toilets, dishwashers and washing machines. Food. It has been estimated that large amount of greenhouse gas emissions result from the production and transport of food. Buy local and eat a more diversified diet including less meat and dairy to reduce your carbon emissions resulting from the use of fossil fuel-based fertilizers, pesticides, and gas required to produce and transport of the food you eat. We live in this world and we are responsible for saving our world. If we want to protect ourselves from dangers, we have to be careful to everything around us. Be the change you want to see in the world.
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 540
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan KATALİTİKKREKİNQPROSESİNDƏ NANOZƏRRƏCİKLƏRİNXAMMAL ÇIXIMINA TƏSİRİ
Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası,
Son illərdə dünyada yüngül neftlərin ehtiyatlarının azalması, ağır neftlərin isə çıxarılma miqdarının çoxalması müşahidə olunur. Mühərrik yanacaqlarına olan tələbatın yüksəlməsi tətqiqatların nəzərini agır neftlərə yönəltmişdir. Ağır neftlərin çıxarılması ilə onlardan maksimal miqdarda açıq rəngli neft fraksiyalarının çıxarılması üçün effektiv emalı tələb edilir. Ağır neftlərin komponentlərindən yüngül karbohidrogenləri almaq üçün hidrokrekinq, termiki və katalitik krekinq proseslərindən istifadə edilir. Tətqiqat işində nanozərrəciklər qismində Fe, Ti, Al ovuntularından istifadə edilmişdir. Hal-hazırda geniş sürətdə metallardan ibarət nanoölçülü ovuntu şəklində hissəciklərin alınmasına böyük diqqət yetirilir. Metalların nanozərrəcikləri özünəməxsus fiziki-kimyəvi xassələrə malik olurlar. Nanozərrəciklərdə xüsusi, mexaniki, maqnit, optiki və digər xüsusiyyətlərə malikdirlər. Nanozərrəciklərin krekinq məhsullarına və qalıq maye məhsullarına təsirini tədqiq etmək üçün “Alüminium” istehsalı tullantısından istifadə edilmişdir. Katalitik krekinq prosesində məqsədli məhsul, yüksək oktanlı benzinlə yanaşı krekinq qaz, yüngül, orta, ağır qazoyl və koks da alınır. Proses 470-525 0 C temperaturunda seolit tərkibli alümosilikat katalizatorlarından istifadəsi ilə aparılır. Katalitik krekinq prosesinə təsir göstərən əsas amillər katalizatorun xassələri, xammalın keyfiyyəti, prosesin temperaturu, xammalla katalizatorun kontakt müddəti və katalizatorun dövr ədədi hesab olunur. Prosesdə xammal kimi əsasən 350-500 0 C temperatur hədlərində qaynayan geniş vakuum distilatlarından istifadə edilir. Katalitik krekinq katalizatorlarına nanozərrəciklər əlavə etməkə onların prosesin məhsullarına xüsusilə neft qalıqlarının maye məhsullarına tətbiqi və tədqiqi çox aktualdır. Müəyyən edilmişdir ki, nanozərrəcik qismində alüminium və alüminium istehsalı tullantılarından istifadə edilməsi mümkündür və bunlar krekinq məhsullarının çıxımına və tərkibinə müsbət təsir edir. Nanozərrəciklər həm ağır neft fraksiyasının tərkibinə, həm də seolit tərkibli katalizatorun seolit fazasına daxil edlmişdir. Məlum olmuşdur ki, alüminium istehsalı tullantısını xammalın, alüminium nanozərrəciyini isə seolitin tərkibinə daxil etmək lazımdır. Ağır neft fraksiyasına inisiator kimi alüminium nanozərrəcikləri elavə etdikdə effekt verir. Maye məhsulların - benzin və qazoylun çıxımını 15-20 % artırır.
Qafqaz university axelefli-1@std.qu.edu.az
The significance of oil in the world economy cannot be overstated, and methods for recovering oil will be the subject of much scientific and engineering research for many years to come. Even after the application of primary depletion and secondary recovery processes (usually water flooding), much oil usually remains in a reservoir. Thus, there is an enormous incentive for the development of enhanced methods of oil recovery, aimed at recovering some portion of this remaining oil. One of the most effective chemical methods in EOR is polymer flooding. Polymer flooding has proved economically and technically successful in numerous EOR projects, which has shown some successes to recover more than 20% of the original oil in place (OOIP).This method improves the vertical and real sweep efficiency as a consequence of improving the water/oil mobility ratio. In addition, the polymer reduces the contrasts in permeability by preferentially plugging the high permeability zones flooded by polymers. This forces the water to flood the lower permeability zones and increases the sweep efficiency. In the polymer flooding technology, surfactant polymer is injected to the reservoir to reduce an interfacial tension between oil and water and is able to wipe out the trapped oil from the reservoir rock and hence increase the oil production. While an injection of hydrogel polymer to the reservoir is to increase a viscosity of fluid containing water so that the fluid is more difficult to flow than the oil, and as a result, the oil production increases. The most common polymer used for this application is polyacrylamide group. However, there are limitations with the existing polymer technology such as degradation (thermal, physical, bacterial, and chemical) or polymer rheological. HPAM as the most common used polymer recently also suffers from strict temperature and salinity limitations. It is important to select the proper polymer for a particular field. Reservoir permeability and oil viscosity are used to determine the optimum molecular weight polymer. Rock composition and polymer adsorption level are used to determine the best degree of hydrolysis.
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 541
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan Another application of polymers, BrightWater, which is technology that improve the sweep efficiency of water flood by using a Novel robust particulate system for in–depth water flood conformance control. This cross linking polymer with ~0.5 microns particle size injected with very close viscosity to water, then can become larger with time in the presence of a “trigger” - temperature andabsorb water and swell tenfold, blocking pore throats. By analyzing of both chemical structures and properties of water-soluble polymers in Nano metric size and comparing with current data from literature will give an opportunity to provide basis for the design new “Smart polymeric structures” for EOR application which will be applicable in particular field even at great depth with tolerance to high salinity and temperature. There is a big hope that polymer flooding can play an essential role in increasing production of oil well to bring out all of us from the current energy crisis.
POTENTIAL DANGERS OF PLASTICS, AND HOW THE WAYS TO AVOID THEM
Qafqaz University
Polyethyleneis a type of polymer that is thermoplastic, meaning that it can be melted to a liquid and remolded as it returns to a solid state. It is chemically synthesized from ethylene, a compound that's usually made from petroleum or natural gas. It is used in making other plastic compounds much often than it's used in its pure form. Though it has a wide variety of uses, it can be harmful to humans and to the environment. Depending on the compounds it's bonded with, PE's level of toxicity and varies considerably. The effects of plastic bags on the environment are quite devastating. 1. Plastic bag dangers. We know plastics are not biodegradable and thus where it lands it tends to stay for long period of time. They often end up in the land or the waterways. It's dangerous for the life of the animals which by mistaken eat the plastics as a food. It can cause many animals to be killed in this way. Thinking that recycling is solution to that problem is good idea but unfortunately studies have proven that there are very few plants that actually recycle them. That is because it can be expensive to recycle this type of plastic. It doesn't melt down easily and is often not realistically able to be reused from its original form without considerable overhaul to the facility. So it's still remaining as a problem. My approach is that we have to take care of the animals live on Earth, so by reducing usage of bags, replacing them with paper bags and most important thing, make sure not throwing the plastics to environment, we can save at least a few life of animals. 2. Some people, doctors have claimed that women shouldn't drink water in heated bottles, because bottles have certain chemicals (dioxin, some also call DEHA) that can lead breast cancer. Actually, it all depends on the plastic you use. Not all of the plastics contain dioxin, also not all of the plastics are safe. You have to look the bottom of the plastic caps, or toys you buy for children. There's recycling symbol and a number which classifies the type of the plastic. #1, #2, or #4 is fine. if the plastic has a #3 or the letters “PVC” on the bottom or isn’t sporting a “PVC-free” label, stay away from that. It contains harmful chemicals, as vinyl chloride, dioxin, and phthalates, which are linked to asthma, allergies, and reproductive problems. If we look to #7 on a plaything, it probably contains BPA (bisphenol A) and is not a safe baby toy. It can cause harmful developmental effects in infants and is linked to attention disorders, cancer-cell growth, early onset puberty, and obesity. We should be aware when buying plastic cups or toys for children, that meets US standards, stay away cheap and poor quality Chinese products and it would be better to find alternative products instead of plastics. For example instead of using plastic cups, we can use mugs. (in ancient times mugs were made from wood or bone or shaped of clay. But most modern ones are made of ceramic material), or instead of plastic toys, make wooden or bamboo (from natural and renewable materials) toys. These all are both harmless to our health and environment. We live in a polymer world. But we should take advantage of that, not destroy our health, life of animals and environment while utilizing them. We are human beings. We are able to find better, alternative ways every time. 1. Plastics do leach toxins into your food. Producing paper bags is alternative way though. Reused flour bags, for example, are good for freezing stuff. 2. Producewax coated wraps for food storage; these could be great alternative to plastic sandwich bags. 3.Produce stainless steel water bottles. I would suggest trying to find one without a plastic mouth piece though, since that plastic will degrade into your mouth bit by bit. 4. Researches in these directions should be provided; we have to find such chemicals that can decompose plastics in environmental friendly way.
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 542
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 543
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan
18-19, April 2014, Baku, Azerbaijan PROCEEDINGS SECTION III ENGINEERING SCIENCES COMPUTER SCIENCE AND ICT
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 544
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan HAVA HƏRƏKƏTI DISPETÇERININ ÖYRƏDILMƏSI ÜÇÜN SIMULYATOR- TRENAJOR SISTEMININ LAYIHƏLƏNDIRILMƏSI L.N. ƏHMƏDOV, Ş.M. HÜMBƏTZADƏ Milli Aviasiya Akademiyası shamsi.humbatzade@gmail.com AZƏRBAYCAN
Hava nəqliyyatının idarə edilməsi prosesi ən mürəkkəb və məsuliyyətli istehsalat sahələrindən biridir. Mülki hava nəqliyyatında sərnişin, yük və poçt daşınması bunlara aiddir. Hava nəqliyyatının təşkilində əsas etibarilə 3 abstrakt şəxs – pilot, dispetçer və texniki işçi iştirak edir. İndi isə bu anlayışları konkretləşdirək. Pilot – konkret olaraq hər hansı hava gəmisini idarə edən və öz hava gəmisinin konkret uçuşda təhlükəsiz, səmərəli və effektiv şəkildə qabaqcadan nəzərdə tutulmuş marşrutla və zamanda A nöqtəsindən B nöqtəsinə gəlməsini təmin etməlidir. Pilotun vəzifəsinin icra edilməsində onun köməyinə hava gəmisində quraşdırılmış aeronaviqasiya avadanlıqları və yer üzərində hava hərəkətinin idarə edilməsi dispetçeri çatır. Dispetçerin məsuliyyət sahəsi konkret pilotun məsuliyyət sahəsindən qat-qat genişdir. Dispetçer onun səlahiyyət zonasında olan bütün hava gəmilərinin təhlükəsiz, səmərəli və effektiv şəkildə A nöqtəsindən B nöqtəsinə getməsini təmin etməlidir. Dispetçer HHİE prosesini yerinə yetirmək üçün onun hava məkanı barədə məlumatı olmalıdır. Müasir aeronaviqasiya avadanlıqları ilkin, ikincili radarlardan gələn Mode A, C və S rejimində göndərilən siqnalı emal edir, ADS-B, ADS-C və MLAT sensorlarından gələn məlumatı emal edə bilər. Dispetçer ilə pilot arasında radio efir vasitəsilə danışıq gedir, dispetçer ona kursun və eşelonun dəyişilməsi haqqında göstərişlər verir, pilot isə bu məlumatın qəbulunu təsdiq edir. Hava hərəkəti dispetçerinin əldə etdiyi radar məlumatı, onun pilot ilə radio kanallar vasitəsilə danışmasını və HHİE prosesi üçün digər alət və vasitələrə malik olması tam və bütünlüklə aeronaviqasiyasını xidmətini təmin edən texniki personalın üzərinə düşür. Mülki aviasiyada qeyd olunan konkret şəxslər hava hərəkətinin təhlükəsizliyi təmin etmək üçün yüksək professionallıq səviyyəsinə malik olmalıdır. Pilotlar üçün uçuş biliklərinin və vərdişlərinin əldə edilməsi, təkmilləşdirilməsi, uçuş saatının yığılması məqsədilə tikilmiş və 2010-cu ilin oktyabr ayında istismara verilmiş Trenajor Mərkəzi bu sahədə mühüm yer tutur. Burada quraşdırılmış avadanlıq və simulyatorlar bütün müasir tələblərə cavab verir və tədrisə gələn şəxslərin keyfiyyətli bacarıqlara malik olmasına şərait yaradır. HHİE dispetçerləri üçün bu şərait hal-hazırda “Azəraeronaviqasiya” Hava Hərəkəti İdarəsinin yeni binasında AirCon 2100 sistemi üzərində yaradılmaqdadır. Texniki personal üçün isə trenajor modelini yaratmaq, təəssüf ki, mümkün deyil. Belə ki, trenajor modelinin məqsədi – hər hansı nasazlığın, problemin yaranması zamanı görüləcək işlərin avtomatlaşdırılması, standart şəraitdə icraat vərdişlərinə yiyələnmə prosesidir. Texnikin qarşısına çıxa biləcək problemlər o qədər çoxdur ki, onları yalnız müəyyən qruplara təsnifləşdirib, ümumi göstərişlər vermək mümkündür. Cari işdə dispetçer üçün trenajor proqramı hazırlanmışdır. Bu proqramda hazır ssenarilər verilmişdir ki, bu ssenarilər müəyyən fövqəladə halları təsvir edir. Proqramda radar məlumatının qəbulu və AFTN şəbəkəsi ilə uçuş planlarının qəbulu və emalı imitasiya edilmişdir. Proqramda aşağıdakılar imitasiya edilmişdir: - Radar məlumatının qəbulunun imitasiyası; - AFTN şəbəkəsi ilə uçuş planlarının qəbulunun imitasiyası; - AFTN şəbəkəsi ilə meteoməlumatın qəbulunun imitasiyası; - Radar və plan məlumatının korrelyasiyası (avtomatik və əl ilə); - Safety Nets (STCA, APW, MSAW) funksiyaları; - Hava gəmisi ilə radio kanal vasitəsilə danışığın imitasiyası; - Müəyyən zaman ərzində uçuşlar barəsində statistik məlumatın çıxarılması; - Müəyyən çevik pəncərələrin – qadjetlərin istifadəsi imkanı və s. Proqram Embarcadero XE5 proqramlaşdırma mühitində yaradılmışdır. Proqramın xəritələrinin yaradılmasında AIP (Aeronautical Information Package – Aeronaviqasiya İnformasiyası Toplusu) məlumatından götürülmüşdür. Proqram trenajor modeli olduğuna görə, burada müəyyən şərti sadələşdirilmiş təsvir formalarından istifadə edilmişdir.
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 545
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan
Şəkil 1 Proqramın interaktiv və intuitiv istifadə interfeysinə malikdir. İstifadə komponent və vasitələri ICAO-nun standartlarına uyğun şəkildə işlənib hazırlanmışdır. Bundan əlavə, proqramda istifadəçi tərəfindən edilən dəyişikliklər yaddaşa verilə bilər və sonra istifadəçi onları proqramın icrası zamanı yükləyə bilər. Yuxarıda verilmiş sxem müasir HHİE AS sisteminin ümumiləşdirilmiş təsviridir. Xarici sistemlər hissəsində qeyd olunmuşlardan başqa ADS-C, CLCPD, OLDI kimi sistemlər ola bilər, istifadəçilər bölməsinə daha geniş çeşiddə istifadəçilər əlavə edilə bilər. Yerli havaya AWOS-dan başqa digər sistemlərdə əlavə edilə bilər. Yaradılmış trenajor modelində xarici sistemlər imitasiya edilir. Yəni, konkret radara və ya sensora diqqət yetirilmir, sadəcə, abstrakt məlumat mənbəyi kimi hər hansı bir mərkəz seçilir.
Şəkil 2-də proqramın əsas hissəsi işə salınanda istifadəçi qarşısına gələn pəncərənin təsviridir. Sol tərəfdə əsas xəritə, sağ tərəfin aşağı hissəsində isə TMAB zonasının böyüdülmüş şəkli verilmişdir. Şəkil 3-də isə adi ssenari üzrə hərəkət edən hava gəmiləri və alınan vəziyyət göstərilib:
Şəkil 3 II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 546
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan Baş menyuda “Sürət” alt menyusu var. Sırf trenajor modelində müəyyən proseslərin baş verməsini izləmək üçün hadisələri sürətləndirmək lazım gəlir. Təbii ki, real, operativ iş rejimində heç bir sürət parametrindən söhbət gedə bilməz. Şəkildən göründüyü kimi, hava məkanına daxil olmuş hava gəmilərinin işarəsi göy, daxil olmamışların rəngi isə ağdır. Bu parametr səlahiyyət zonasının paylanması üçün vacibdir. Proqramın bu versiyasında korrelyasiya avtomatikdir. Proqramın yaradılmasında məqsəd HHİE dispetçerlərini müəyyən qəza vəziyyətlərinə hazırlamaq və bu zaman ediləcək hərəkətləri avtomatlaşdı
3X+1 ARDICILLIĞININ PERİODLARININ KONSTRUKSİYASI VƏ BU KONSTRUKSİYALARDA RƏQƏMLƏRİN TƏKRARLANMASI QANUNAUYĞUNLUQLARI Yaqub ƏLIYEV Qafqaz Universiteti ynaliyev@gmail.com AZƏRBAYCAN
Xülasə
Ədədi ardəcılığı aşağıdakı kimi təyin edək. Fərz edək ki, x 0 müsbət tam ədəddir. n>0 Tam ədədi üçün ardıcıllığı rekursiv olaraq belə təyin edirik əgər x n-1 cüt ədəddirsə onda x n =x n-1 /2 və əgər x n-1 tək ədəddirsə onda x n =(3x n-1 +1)/2.
Məsələn x 0 =7 ədədindən başlasaq alarıq ki, x 1 =11, x 2 =17, x 3 =26, x 4 =13, x 5 =20, x 6 =10, x 7 =5, x 8 =8, x 9 =4, x 10 =2, x 11 =1, x 12 =2,
x 13 =1, …. Göründüyü kimi 11-ci addımda 1 ədədi alınır və bu addımdan sonra ardıcıllıq 1,2,1,2,… şəklində periodikdir. Bu ardıcıllıq və onunla bağlı olan məsələ ədəbiyyatda müxtəlif cür adlandırılmışdır. Aşağıdakı məsələlər indiyə qədər həll olunmamışdır və açıqdır: Məsələ 1. İsbat edin ki, istənilən x 0 elə n var ki, x n =1.
Məsələ 2. İsbat edin ki, istənilən x 0 üçün x n ardıcıllığın yeganə periodu 1,2,1,2,… ardıcıllığıdır. [1]-də Məsələ 2 üçün fərqli bir yanaşma təklif olunmuşdur. Fərz edirik ki, əvvəldən verilmiş sayda və ardıcıllıqda x/2 və (3x+1)/2 əməliyyatlarından ibarət müəyyən period vardır. Daha sonra bu perioddakı ədədlər 3-lük say sistemində qurulur. Ədədlərin rəqəmlərini tapmaq üçün müəllifin təklif etdiyi ikiyə bölmə alqoritmi istifadə olunur. Qeyd edək ki, yuxarıda qeyd etdiyimiz perioddan başqa bütün hallarda qurulan ədədlər sonsuz böyük ədədlər olur. Bu isə o deməkdir ki, bu cür periodlar mümkün deyildir. Alınan sonsuz ədədlər Ədədlər Nəzəriyyəsinin müasir sahələrindən olan p-adik ədədlər anlayışı ilə əlaqədardır. Biz periodun elementlərini 3-adik ədədlər şəklində qururuq. Qeyd edək ki, bu ədədlərin hər biri rasional ədəd olduğu üçün onun 3-adik yazılışı periodic rəqəmlərdən ibarət olacaqdır. Amma marqlıdır ki, periodik rəqəmlər təkcə ədədin öz rəqəmləri arasında deyil həm də sətirlər arasında da əmələ gəlir. Vacib fakt budur ki, bu ikinci təkrarlanma birincidən dəfələrlə daha tez qarşıya çıxır və bu o deməkdir ki, istənilən nəticəni daha az əməliyyat etməklə bitirmək mümkündür. [1]-də belə bir fakt isbatsız verilmişdir: m sayda x/2 (T) və n sayda (3x+1)/2 (S) əməliyyatlarından ibarət müəyyən periodun qurmasındakı rəqəmlər
3 2 2 (
n i ,..., 2 , 1 , 0 ) ədədlərinin qurmasındakı rəqəmlərin təkrarlanmalarına malikdir. Nümunə üçün aşağıdakı m=3 və n=3 qurmasını veririk: 1 1
1 2 1 1 1 2 2 1 0 1 0 1 . . . 2 2 1 0 2 0 0 0 2 2 0 1 2 0 2 . . . 1 2 0 1 1 1 0 0 1 2 1 2 1 1 1 . . . 1 1 2 2 2 0 0 2 1 0 2 0 0 0 . . . 2 2 1 2 2 1 0 1 0 1 1 1 0 0 . . . 1 2 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 0 0 . . . 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 0 . . . T S T T S S
0 1 2 3 4 5 6 1 0 2 1 0 2 0 0 0 2 2 0 1 2 0 . . . 2 0 1 0 1 1 1 0 0 1 2 1 2 1 1 . . . 1 1 2 0 2 2 2 0 0 2 1 0 2 0 0 . . . 2 2 1 1 1 2 2 1 0 1 0 1 1 1 0 . . . 1 2 0 0 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 0 . . . 2 1 1 0 0 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 . . . 1 0 0 1 0 2 1 0 2 0 0 0 2 2 0 . . . U U U U U U U
|