Microsoft Word Materiallar Full
Yüklə 18,89 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
- ÜÇLAYLI QEYRİBIRCİNS ÇUBUQLARIN ELASTİKİ ƏSAS ÜZƏRİNDƏ RƏQSLƏRİ HAQDA Billurə KƏRİMOVA
|
Məsələnin qoyuluşu: Aşağıdakı kimi sərhəd məsələsinə baxaq:
, )
, 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 0 x x f x y x A x y x A y l (1) , 0
1 ( ) 0 ( 1 0 0
y y l (2) burada
) ( 0 x A , ) ( 1
A verilmiş n tərtibli kvadrat matris funksiyalar, ) (x f isə
n ölçülü sütun vektor funksiyadır. Bunlardan ) ( 0 x A elementləri kəsilməz diferensiallanan matris, ) (
x A və
) (x f isə elementləri kəsilməz olan matris və vektorlardır. Sərhəd şərtlərinin əmsalları 0 və 1 isə n ölçülü elementləri sabit olan kvadrat matrislərdir. Sərhəd şərtləri xətti asılı deyil. Yəni
n rang 1 0 , , (3) və
) ( ) ( det
0 0 x A x A . (4) Axtarılan ) ( x y isə
n ölçülü sütun vektor funksiyadır. Laqranj formulundan istifadə edərək, qoşma məsələnin tənliyi üçün
) ( ) ( ) ( ) ( 1 0 *
z x A x z x A z l T T , (6) ifadəsini, ikiqat xətti ifadə üçün isə
) , ( z y B ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 0 0 y A z y A z T T , (7) ifadəsini almış oluruq. Qoşma məsələnin sərhəd şərtlərini aşağıdakı kimi olur:
) 0 ( 1
q q z
s p k q n q q m q k i n i m i s p k q p j p j p A z A A 1 0 1 0 1 0 1 0 ) 1 ( ) 1 ( ) 0 (
n s p k q n q q p A z 1 0 1 ) 1 ( ) 1 ( 0 1 0 p j k i n i m i , r j , 1 ,
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 88
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan
p j p k i n i m i s p k q n q q A z 1 1 1 0 1 ) 0 ( ) 0 ( ) 1 ( 1 n q q z
n s p k q m q p j A A 1 0 0 ) 1 ( 0 1 1
j k i n i m i , n r j , 1 . (8) Beləliklə, aşağıdakı hökmü almış oluruq:
) ( 0 x A elementləri kəsilməz diferensiallanan, ) (
x A elementləri isə kəsilməz olan n tərtibli kvadrat matrislər, ) (x f isə elementləri kəsilməz olan n ölçülü vektor funksiyalar, 0
1 elementləri sabit olan n tərtibli kvadrat matris, (3), (4) və 0 ... ... ...
... ...
... ...
... 1 1 0 0 12 12 02 02 11 11 01 01 1 1 1 1 1 1 n s s n s s n s s k n k n k n k n k k k k k k k k
şərtləri ödənilərsə, onda (1)-(2) sərhəd məsələsinə qoşma məsələ (6) və (8) vasitəsilə verilir.
ÜÇLAYLI QEYRİBIRCİNS ÇUBUQLARIN ELASTİKİ ƏSAS ÜZƏRİNDƏ RƏQSLƏRİ HAQDA Billurə KƏRİMOVA Qafqaz Universiteti b_kerimova@hotmail.com
Məqalədə en kəsiyi sabit və iki simetriya oxuna malik üçlaylı düzxəttli çubuqların elastiki əsas üzərində rəqsləri məsələsi tədqiq edilir. Koordinat sistemi aşağıdakı kimi seçilmişdir: : OX – oxu çubuğun orta layının oxu boyu yönəlib; OY və OZ – oxları isə çubuğun en kəsiyində yerləşir Tutaq ki, çubuğun layları müxtəlif qeyribircins elastik materiallardan hazırlanıb və materialların elastiklik modulları uzunluq (x) və qalınlıq (z) koordinatlarından aşağıdakı şəklindən asılıdır: , ,
· · ·, 0,1,2
(1) Burada Huk qanununu nəzərə alsaq çubuğun həyəcanlanmış vəziyyətində uyğun laylarda gərginlik və deformasiyaların artımları arasındakı əlaqə aşağıdakı kimi olar ∆
∆ ,
∆ ∆ , (2)
∆ ∆ , Burada ,h, - uyğun layların qalınlıqlarıdır. Müstəvi kəsiklər hipotezasının çubuğun bütün qalınlıq elementi üçün doğru olduğunu qəbul edək: Δ ℓ
(3) burada
ℓ – çubuğun oxunun əlavə deformasiyası, - əyriliyidir. Qüvvə və momentlərin artımları aşağıdakı formullarla hesablanır . ∆
/ ∆ / ∆ / ,
(4) ∆ ∆ / ∆ / ∆ / , II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 89
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan burada
– çubuğun en kəsiyinin enidir. (2), (3) ifadələrini (4) – də yazaraq qüvvə və momentin artırmaları üçün alarıq:
∆
,
(5) ∆ æ , (6)
Burada aşağıdakı əvəzləmələr edilmişdir: , , (7)
, , , . Məlumdur ki, baxılan çubuğun böhran vəziyyətindəki hərəkət tənlikləri aşağıdakılardır(elastiki əsas üçün qeyri xətti model qəbul edilir): 0 P , 0 ) ( 2 2 0 2 2
m С M x 8 Burada C0 elastiki əsasın yataq əmsallarıdır,m-isə çubuğun vahid uzunluğunun kütləsidir. Bəzi çevirmələrdən sonra (8)-dən aşağıdakı hərəkət tənliyini alarıq: 0
(9) Burada aşağıdakı əvəzləmə edilmişdir: Kİ=
.
(10)
Xüsusi hal kimi fərz edək ki, çubuğun laylarının materiallarının elastiklik modulalrı yalnız qalınlıq koordinatından asılıdır (yəni,
f x f x
f x 1 . Bu halda 6 v 10 d n görünür ki , (9) tənliyi sabit əmsallı olur. Çubuğun ucları oynaqlı bərkidildiyi halda (9) tənliyinin həllini ,
(11) şəklində axtara bilərik..(11) - ifadəsni (9 ) – danəzərə alaraq, 0
(12) Burada - çubuğun məxsusi rəqs tezliyidir. Çubuğun uclarının oynaqlı bərkidildiyi halda baxsaq, (12) tənliyinin həllini bu şəkildə axtara bilərik:
sin V V(x)
0
(13) (13) – ü (12) – də yazaraq alarıq məxsusi rəqs tezliyi üçün alarıq:
·
(14)
Konkret nəticələr əldə etmək üçün qeyribircinsliyin aşağıdakı halına baxılır: 1 , 1 , 1 ,
Parametrlərin müxtəlif qiymətlərində ədədi hesabatlar aparılmışdır.
|