Microsoft Word Materiallar Full

 

Misal :  b parametrinin ixtiyari qiymətlərində 

| x – 2 | + b( 2x + 1 ) = a tənliyinin heç olmasa bir kökü olması üçün a parametrinin bütün qiymətlərini tapın. 

 

Həlli :  | x – 2 |x + ½ >= | ( -x + 2 ) + ( x + ½ ) | = 5/2 

olduğundan b = ½  olduqda 

f (x) = | x- 2 | + b| 2x + 1 | = | x – 2 | + 2b| x + ½ | 

funksiyasının qiymətlər oblastına 5/2 – dən kiçik ədəd daxil deyil, b = - ½  olduqda isə 

| x- 2 | - | x + ½ | <= | ( x – 2 ) - ( x + ½ ) | = 5/2 

olduğundan b = - ½  olduqda 5/2 – dən böyük ədəd daxil deyil 

( | a | - | b | <= | a – b | <= | a | + | b |     bərabərsizliyinə görə ). 

Odur ki, yalnız a = 5/2 olduqda f (x) = a tənliyinin həmişə həlli vardır. 

 

 

SPECTRAL PROBLEMS FOR HILL OPERATORS ON STAR GRAPHS 

 

Rakib EFENDİEV 

Qafqaz University 

[e-mail]

 

 

The main goal in the presented paper is to solve direct and inverse problems on a star graph for the Sturm-Liouville 

operator with complex, periodic potential. Solution of inverse problems of spectral analysis is the recovery of the operator 

from the spectral data. Most of the works in this direction are devoted to the so-called direct problems of studying properties 

of the spectrum and the root functions. Inverse spectral problems, because of their nonlinearity, are more difficult to 

investigate, and nowadays there are only isolated fragments, not constituting a general picture, in the inverse problem theory 

for differential operators on graphs. 

These factors do not allow us to carry out necessary mathematical transformations and get the desirable results. These 

difficulties become more apparent when we consider inverse problems on graphs. For this reason, until now, the inverse 

problems for differential operators on graphs are not solved fully. 

Graphs are mathematical structures used to model pairwise relationships between objects from a certain collection. A 

"graph" in this context is a collection of "vertices" or "nodes" and a collection of edges that connect pairs of vertices. 

A Sturm-Liouville problem on a graph arises, for example, when one is calculating the electronic vibrations of a 

complicated molecule in the framework of the free-electron model. Adjoining to the compact graph infinite rays, we obtain 

a flexible mathematical construction that, although one dimensional reproduces some features of multidimensional objects. 

---