Mühazirə 1 Xətalar, onların növləri, yaranma mənbələri və hesablanma qaydaları

Yuvarlaqlaşdırma da xətaların yaranma mənbələrindən biri olur. Məsələn, ədədlərin verilən dəqiqliyə qədər yuvarlaq­laş­dırılması, həmçinin sonsuz dövrü onluq kəsrlərin hesab­lamalarda nəzərə alınması. Qeyd edək ki, böyük məsələlərin həl­lində milyardlarla əməliyyat yerinə yetirilir, lakin bu mexaniki olaraq xətaların toplanması və ya bir yuvarlaqlaşdırmadakı xətanın əməliyyatların sayına vurulması demək deyildir.
Ayrı-ayrı hərəkətdəki xətalar bir - birini kompensasiya edə bilirlər (məsələn, müxtəlif işarəli ədədlərin toplanmasında ol­duğu kimi). Bununla bərabər yuvarlaq-laşdırma xətaları pis təş­kil olunmuş alqoritmlə birlikdə nəticələri kəskin pisləşdirsə bilərlər.
Ədədlərin bir say sistemindən digərinə keçirilməsi də xətaların mənbəyi ola bilər. Belə ki, bir say sisteminin əsası digər say sisteminin əsasının qüvvəti şəklində göstərilə bilmir (məsələn, 10 və 2). Bu ona gətirə bilər ki, yeni sistemdə ədəd irrasional olsun.
1.3. Xətaların hesablanma qaydaları

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ; (m - rasional ədəddir)
   
5. 
   ;
   

Xəta üçün ümumi düstur. Tutaq ki, diferensiallanan funk-siyası verilir və - arqumentlərin mütləq xətalarıdır. Onda funksiyanın mütləq xətası

olar. Adətən praktikada - lər çox kiçik olurlar, ona görə də onların hasillərini, kvadratlarını və yüksək qüvvətlərini nəzərə almamaq olar.

Onda

Beləliklə,
(3)
Əgər ilə arqumentlərinin limit mütləq xətalarını, ilə funksiyasının limit mütləq xətasını işarə etsək, kiçik - lər üçün alarıq:

(4)

(3) bərabərsizliyinin hər tərəfini - ya bölsək, - nun nisbi xətası üçün alarıq:

(5)

Beləliklə, - nun limit nisbi xətası olaraq

götürmək olar.
Misal 1. Kürənin həcminin - limit mütləq və nisbi xətalarını tapmalı, (sm), olduqda.
Həlli: və -yə dəyişən kəmiyyətlər kimi baxaraq V-nin xüsusi törəmələrini tapaq:

(4) düsturuna əsasən limit mütləq xətanı tapırıq:



ona görə də

buradan

alırıq.