M u v o z a n a t n i n g g e o m e t r i k s h a r t i
. Kuchlar sistemasining bosh
vektori kuch ko‘pburchagini yopuvchi vektor bo‘lganligi sababli (1.4.- shakl),
-nolga teng bo‘lishi uchun, oxirgi kuchning uchi birinchi kuchning boshi bilan
uchrashishi shart bo‘ladi, ya’ni kuchlar ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiladi.
Demak,
kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, shu kuch
vektorlaridan qurilgan kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiq ko‘pburchakni tashkil
etishi zaruriy va yetarli shart hisoblanadi.
2.
M u v o z a n a t n i n g a n a l i t i k s h a r t l a r i
. Bosh vektorning qiymati
analitik usulda quyidagi formula bilan aniqlanadi,
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R
.
(2.3)
33
Ildiz ostidagi, yig‘indilarning har biri musbat sonlardan iborat bo‘lganligi
sababli, har bir yig‘indi bir vaqtning o‘zida R
x
=0, R
y
=0, R
z
=0, ya’ni (2.2)
formulaga asosan,
;
0
kx
F
;
0
ky
F
;
0
kz
F
(2.4)
bo‘lgandagina bosh vektor R - ning moduli nolga teng bo‘ladi.
(2.4) tenglamalar sistemasi moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlar
sistemasining muvozanat tenglamasi deyiladi, ya’ni
fazoda joylashgan
moddiy
nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishi uchun,
kuchlarning uchta koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarining har bir o‘qdagi
yig‘indilari nolga teng bo‘lishlari zaruriy va yetarli shart hisoblanadi.
Agar moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlar bir tekislikda joylashgan
bo‘lsa, unday kuchlar
tekislikda joylashgan kuchlar sistemasi
deb ataladi va
ularning muvozanat tenglamalarining soni ikkita bo‘ladi,
;
0
kx
F
;
0
ky
F
(2.5)
3. U c h t a k u c h h a q i d a g i t e o r e m a . Ayrim hollarda masalalarni uchta
kuch haqidagi teorema orqali yechish qulay bo‘ladi:
agar moddiy nuqtaga bir
tekislikda yotgan va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch ta’sir etib, moddiy
nuqta muvozanat holatida bo‘lsa, bu kuchlardan tuzilgan uchburchak yopiq
boʻladi.
Bu teoremani isbotlash shart emas, sababi uchta kuchning ta’sir etishi n ta
kuchlar ta’sir etishining hususiy holi hisoblanadi.
Moddiy
nuqta
muvozanatini
amaliy
masalalar
yechish
bilan
mustahkamlaylik.
1-masala:
Og‘irligi 100 N boʻlgan yuk AC va BC vaznsiz sterjenlar
yordamida devorga mahkamlangan. Agar AC sterjen devor bilan
=60°, sterjenlar
o‘zaro
=45° burchak tashkil qilgan bo‘lsa, AC sterjenning siqilishi va BC
sterjendagi zo‘riqishi hisoblansin.
|
