O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti magistratura bo‘limi

B  dB 
^_{0 } Idl sin

(1.4)

4

r
  ²

l l

_{B } ₀ I
4
dl sin



r
2
l

(1.5)

Integrallashni amalga oshirish uchun dl va r ni q mustaqil o’zgarmas orqali ifodalaymiz. A nuqtadan CD aylana o’tkazamiz. Bu aylananing radiusi r ga teng bo’ladi. Shuning uchun D uchda DCV uchburchakni to’g’ri burchakli deb

qisoblash mumkin. Chizmadan ko’rinadiki,
^r0  sin ва r
^CD  sin
dl
(1.6)
Shu

¹³ 11. Sivuxin D.V. Kurs obshey fiziki. Elektrichestvo, Uchebnoe Posobie dlya studentov fizicheskov fakultetov universitetov - M.: Nauka. – 1966. (203 – 207 str).

bilan bir vaqtda

CD  rd

(1.7)

Shuning uchun

_{dl } rd
sin
_ r₀ d
sin ² 

(1.8)

_{ I} ^2 sin d

(1.6) va (1.8) ifodalarni (1.5) ga qo’ysak:
_{B } 0 _
(1.9)
ifodaga ega

4 _1 r₀
bo’lamiz. Bu ifodadagi aniq integralni soddalashtirsak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:

B  ^0  ^I
4 r₀
(cos₁

• 
  cos₂ )
  

(1.10)

1
(1.10) ifodaga ^l uzunlikka ega bo’lgan tokli to’g’ri o’tkazgichning magnit maydon induktsiyasi formulasi deyiladi. Bu ifodani (1.1) ga binoan magnit maydon kuchlanganligi ko’rinishida yozadigan bo’lsak, quyidagiga ega bo’lamiz:

H  ^B
₀
(1.11) _,
H  _4
 (cos₁

r

I
0

• 
  cos₂ )
  

(1.12)

1
Agar MN o’tkazgich cheksiz uzun bo’lsa, u holda   0⁰ ,
va ₂  
ga teng

bo’ladi. Natijada (1.10) ni quyidagi ko’rinishda yozishimiz mumkin bo’ladi.

_{B } ₀ I
2 r₀

(1.13) va

H  ^I
2 r₀

(1.14)

Shunday qilib to’g’ri o’tkazgichning ma’lum bir masofada hosil qilgan magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligi hisoblash uchun berilgan formulalarini keltirib chiqardik¹⁴ [12 (197 – 205)].
Tabiiyki qiziquvchilarda yoki talabalarda savol tug’iladi. Agar o’tkazgich to’g’ri shaklga ega bo’lmasachi? Mobodo o’tkazgich aylana shaklda bo’lsachi. Aylananing markazida va markazidan o’tuvchi o’qda magnit maydon induktsiyasi va kuchlanganligi qanday bo’ladi va u qanday keltirib chiqariladi?

Aylanma tokning magnit maydoni

O’zidan I tok o’tkazayotgan va radiusi R bo’lgan aylanma tok markazidagi magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligini aniqlaymiz.
¹⁴ 12. Tamm. I.E. Osnovu teorii elektrochestva. Uchebnik dlya studentov fizicheskov fakultetov universitetov – M.: Nauka. – 1966. (197 – 205 str).

Bizga ma’lumki Bio – Savar – Laplas qonuniga asosan ixtiyoriy shakldagi tokli
o’tkazgichning magnit maydon induksiyasi (1.15) ifoda orqali topiladi.
^{ →}  r^→)

_{dB  0 } Idl sin(dl
(1.15)

4 r ²
Ya’ni bu yerdagi dB o’tkazgichning dl qismining r masofada hosil qilgan
magnit maydon induktsiyasi. Bizga ma’lumki
aylana radiusi r , dl bilan to’qson gradus hosil qiladi (5 – rasm).
^→ ^→ 0

Ya’ni,
(dl
r )  90
R  r

Biz to’liq magnit maydon induksiyasini topish uchun har bir dl qismining hosil qilgan magnit maydon induktsiyalarining yig’indisini hisoblab topishimiz kerak¹⁵ bo’ladi [13(118–126)].

Bu esa o’tkazgichning butun qismi bo’yicha integral demakdir.

_{dB } ^_{0 } Idl

(1.16)

4 r ²
Agar biz 1.16 – ifodani aylananing uzunligi bo’yicha integrallasak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz.


2R _
Idl

B  _ dB 
l
0 _

2
₀ 4 R
(1.17)

(1.17) ifodadagi o’zgarmaslarni integraldan tashqariga chiqaradigan bo’lsak, quyidagi ifoda hosil bo’ladi.

B  ^0  ^I
4 R²
2R
_ dl
0
(1.18)

(1.18) ifodani butun aylan uzunligi bo’yicha integrallab aylananing markazida hosil bo’ladigan magnit maydon induktsiyasi uchun qo’llaniladigan formulaga ega bo’lamiz.

B  ^0  ^I
4 R²
 2R  ^{0 I}
2R
yoki
_{B } ₀ I
2R
(1.19)

¹⁵ 13. M.S.Sedrik. Umumiy fizika kursidan masalalar to’plami – T.: O’qituvchi. – 1991 (118 – 126 betlar).

(1.19) ifodaga aylanma tokning markazidagi magnit maydon induktsiyasi hisoblovchi formula deyiladi. Bu formuladan foydalanib aylanma tokning markazida hosil bo’ladigan magnit maydon kuchlanganligi uchun quyidagi formulaga ega bolamiz.

H  ^I
2R
(1.20) _.

aylanma tokning markazidagi magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligi uchun formulalarni hisoblab topdik¹⁶ [14 (111 – 114)].
Endi aylanma tokning o’qida va markazidan h masofada joylashgan nuqtadagi magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligini hisoblovchi formulani keltirib chiqaraylik.

Aylanma tok o’qidagi magnit maydon induktsiyasi va kuchlanganligi.

Aylanma tokning o’qida va markazidan h masofada joylashgan ya’ni C nuqtaning magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon kuchlanganligi ham (15) ifoda ya’ni Bio – Savar – Laplas qonunining formulasidan keltirib chiqariladi.
Ya’ni:

dB  ^0 
4
Idl sin(h  r^→)


_r 2

bizga geometriya kursidan

ma’lumki to’g’ri burchakli uchburchakda burchak sinusi qarshisidagi qatetning gipatenuzaga nisbati bilan aniqlanadi.
Ya’ni,

sin(h^r^→)  ^R  ^R
r

(1.21)

^dl esa aylana uzunligi bo’yicha ya’ni 0
dan
2R
oraliqda o’zgaradi. Shu

ma’lumotlarni hisobga olgan holda Bio – Savar – Laplas qonunining formulasini integrallasak quyidagiga ega bo’lamiz.

¹⁶ 14. Murav’yov.E.E. Fizikadan masalalar yechishga doir qo’llanma – T.: O’qituvchi. – 1986 (111 – 114 betlar).

 I
_R 2R
 IR²

B  ⁰ ₂  _
dl  ⁰
(1.22)

4 r
R²  h² _{0 2 }

(1.22) ifoda aylanma tokning o’qida va markazidan h masofada joylashgan nuqtaning magnit maydon induktsiyasini hisoblovchi formula. Agar biz (1.1) ni hisobga olsak magnit maydon kuchlanganligi uchun quyidagi ifodaga ega bo’lamiz.


IR²
H
(1.23) _.

2  R²  h² 3

Agar biz geometriya kursidan

S  R²
(1.24)

ekanligini inobatga olsak,

magnit maydon induktsiyasi va kuchlanganligining magnit mamenti bilan bog’lanishini keltirib chiqarishimiz mumkin bo’ladi (7 – rasm).

Ya’ni:
_{B } ₀
2
_ IS
(R²  h² ) 3²

(1.25)

Bizga ma’lumki magnit mamenti

P_m  IS
(1.26)

ifoda orqali topiladi. Bu yerda

P_m  o' ramning
magnit
mamenti

Agar (1.26) ni (1.25) ga olib borib qo’ysak

quyidagiga ega bo’lamiz.

Ya’ni:
_{B } _{0 } P_m

(1.27) _va

→

→
H  ¹  ^Pm


(1.28) _.

→

→
2 2

Bu yerda (1.27) va (1.28) lar mos ravishda magnit maydon induktsiyasi bilan, magnit maydon kuchlanganligining magnit mamenti bilan bog’lanish ifodasini bildiradi¹⁷ [15 (103 – 107)].

Qiziquvchilarda yana bitta savol tug’ilishi mumkin agar tokli o’tkazgich prujina shaklga ega bo’lsa uning magnit maydonini ifdalovchi kattaliklar qanday hisoblanadi? Bizga ma’lumki prujina shaklidagi tokli o’tkazgichga solenoid deyiladi.


¹⁷ 15. Izbosarov. B.F, Kamolov. I.R elektromagnetizm – T.: Iqtisod molya – 2006 ( 103 – 107 betlar).

Solenoidning magnit maydoni.

Solenoidning ko’rinishi 8 – rasmda keltirilgan.
Rasmdan ko’rinib turibdiki solenoidning magnit maydon induksiyasi solenoidning ichida bo’lar ekan. Agar biz solenoidga sinchiklab nazar solsak uning shaklining kansentrik aylanalardan iborat ekanligiga ishonch hosil qilamiz¹⁸ [16 (73 – 77)]. Agar solenoidga to’g’ridan nazar solsak
uning shakli bizga 9 – rasmdagidek bo’lib ko’rinadi.

Solenoidning magnit maydon induksiyasi quyidagi ifoda orqali hisoblab topiladi.

B  ¹ 
₂ 0
nI (cos ₁

• 
  cos ₂ )
  

(1.29) _.

Solenoidning magnit maydon kuchlanganligi esa (1.1) ifodaga binoan quyidagicha hisoblab topiladi.

H  ¹ nI (cos   cos  )
(1.30) _.

₂ 1 2




¹⁸ 16. Quvondikov. O.Q, Turdibekov.I. Elektr va magnetizm mustaqil ishlar to’plami – Samarkand.: SamDu. – 2010 (73 – 77 betlar).

Bu yerda n solenoidning uzunlik birligiga to’g’ri keluvchi o’ramlar soni. Agar solenoid cheksiz bo’lsa, u holda magnit maydon induktsiyasi va magnit maydon magnet maydon kuchlanganliklarini hisoblovchi formulalar quyidagi ko’rinishga keladi.

B  ₀nI
(1.31) _,
H  nI
(1.32) _va
P_m  nLIS