Qrin düsturu

Fuksional sıralar.Majorantlanan sıralar. Müntəzəm yığılma.

Veyerştrass teoremı.qüvvət sıraları.Yığılma intervalı.Abel teoremi.

Sıra cəminin funksioanal xassələri.

Hədləri funksiya olan sıralara baxaq. (1) Belə sıralar funksional sıralar adlanır.

Məsələ. funksional sıradır. Bu sıra yığıla da bilər , dağıla da.

(1) sırasında funksiyalarının təyin oblastından götürülən x-in hər hansı qiymətini götürsək onda (2) sırasını alarıq. Bu sıra yığıla da bilər, dağıla da bilər. nöqtəsi (1) funksional sırasının yığılma nöqtəsi adlanır. Əgər (2) dağılarsa onda nöqtəsi (1) funksional sıranın dağılma nöqtəsi adlanır.\

funksiyasının təyin oblastından götürülən bir nöqtə üçün (1) sırası yığıla bilər, başqa nöqtəsi üçün isə dağıla bilər.

Tərif. Funksional sıranın bütün yığılma nöqtələri çoxluğu onun yığılma oblastı adlanır.

(1) funksional sıranın xüsusi cəmi, yəni ilk n həddinin cəmi

dəyişənin funksiyası olar.

Funksional sıranın yığılma oblastının tərifindən alınır ki, bu oblastdan götürülmüş istənilən üçün olduqda xüsusi cəminin limiti var. Yığılma oblastına daxil olmayan nöqtələr üçün xüsusi cəminin limiti yoxdur. Aydındır ki, cəmi (1) yığılma oblastında təyin olunmuş hər hansı üçün (1) funksional sıranın cəmidir.

yazılr.

Əgər (1) funksional sırası yığılarsa və cəmi isə onda ədədi sıralarda olduğu kimi n-ci qalığı adlanır. Bu qalığı -lə işarə edirik.

Aydındır ki,

Misal. , aralığında yığılır. olduqda isə dağılır.

Tərif. (1) funksional sıranın hər hansı dəyişmə oblastı üçün yığılan (2) müsbət hədli ədədi sırası varsa ki, verilən oblastın bütün qiymətləri üçün

(3)

Münasibəti ödənərsə onda deyirlər ki, (1) mojorantlanandır. Başqa sözlə sıranın hər bir həddi müsbət hədli yığılan ədədi sıranın uyğun həddindən böyük deyilsə belə sıra mojarantlanandır.

Məs. bütün Ox oxunda mojarantlanandır. və yığılır.

Tərif. Əgər üçün -dən asılı olmayan nömrəsi varsa ki, olduqda üçün bərabərsizliyi ödənərsə, onda (1) funksional sırası -də müntəzəm yığılır adlanır

Teorem(Veyrştras əlaməti).Əgər (1) funksional sırasının hədləri parçasında

(3) şərtini ödəyirsə, burada -lər yığılan müsbət hədli (4) sırasının hədləridir.Onda (1) sırası -də müntəzəm (və mütləq) yığılar.