Qüvvət sıralarının inteqrallanması və diferensiallanması
(1) qüvvət sırasının cəmi bu sıranın yığılma intervalında təyin olunmuş funksiyadır. isbat edilir ki, funksiyası diferensiallanandır. Və onun törəməsi (1) sırasını hədbəhəd diferensiallanmaqla alınır. Yəni
Analoji olaraq yığılma intervalında yerləşən üçün funksiyasının q/müəyyən inteqralı (1) sırasını hədbəhəd inteqrallamaqla alınır. Yəni
Teylor və Makloren sıraları
Əvvəllər göstərildiyi kimi nöqtəsinin müəyyən ətrafında funksiyası tərtibdən bütün törəmələrə malikdirsə, onda aşağıdakı Teylor düsturu doğrudur.
(1)
-qalıq həddi
ilə hesablanır.
Əgər funksiyası nöqtəsinin müəyyən ətrafında istənilən tərtibdən törəmələrə malikdirsə , onda Teylor düsturunda n-i kafi qədər böyük götürmək olar.
Fərz edək ki, baxılan ətrafda qalıq həddi sıfra yaxınlaşır. .Onda
(1) –də limitə keçən sağ tərəfdə Teylor sırası adlanan sosuz sıra alarıq.
(2)
Əgər Teylor sırasında götürsək, onda Teylor sırasının xüsusi halı olan Makloren sırasını alarıq.
(3)
1. funksiyasını sıraya ayıraq.
götürək
2.
K=2 olduqda k=2n+1 olduqda olar
Analiji olaraq
həqiqi ədədlərdir sıra -in hər bir qiymətində yığılır. Xüsusi halda olarsa
onda
Həqiqi və xəyali hissələrə ayırsaq
olar. -i -lə əvəz etsək olar. Bu düsturlar Eyler düsturlarıdır.
Binomial sıra
həqiqi ədəddir. Burada
və
(1)
olduqda (1) sırası yığılır.
Binomial sıra adlanır. Əgər
Onda (1) (2) Nyuton binomuna çevrilir.
Binomial sırada aşağıdakı xüsusi halları seçək.
1) (3)
2) (4)
3)
4) (3) sırasını olduqda 0-dan x-ə qədər inteqrallama yolu ilə ayıra bilərik.
(5)
5) (3 )-də -i -la əvəz etməklə inteqrallasaq -i ayırmaq olar.
(6)
Dostları ilə paylaş: |