Reja: Moddiy nuqta dinamikasi

MUSTAQIL BAJARISH UCHUN MASALALAR

1-masala. Tekis harakatlanib tushayotgan Aerostatning ballast bilan birgalikdagi massasi m ga, hajmi esa V ga teng. Agar m₁ massali ballast tashlab yuborilsa, aerostat xuddi shunday tezlik bilan yuqoriga tekis ko‘tariladi. Aerostatning ko‘tarish kuchi F, shu balandlikdagi havoning zichligi ρ. Topshiriq raqami bo‘yicha noma’lum kattalikni toping.Ko‘tarilishdagi va tushishdagi havoning qarshilik kuchi bir xil deb qarang.

Topshiriq raqami	m, kg	V,m^3	m1,kg	F,H	ρ,kg/m^3
1	?	-	36,73	800	-
2	90	?	24	-	1,05
3	135	156,25	?	-	0,8
4	120	-	15,5	?	-
5	85	86,11	15	-	?
6	?	-	34,7	1300	-
7	110	?	22	-	1
8	125	-	?	1150	-
9	140	-	24,9	?	-
10	85	80	10	-	?
11	?	-	35,92	1000	-
12	105	?	18	-	1,25
13	115	122,2	?	-	0,9
14	150	-	14,29	?	-
15	75	64,55	8	-	?
16	?		32,65	1800	-
17	160	?	23	-	1,2
18	148	-	?	1400	-
19	180	-	33,45	?	-
20	70	83,44	6,5		?
21	?	103	5,5	-	0,75
22	140	?	19	-	1,1
23	100	-	?	900	-
24	135	-	4,7	?	-
25	95	72,92	15	-	?
26	?	-	25,51	1100	-
27	170	?	34	-	0,85
28	130	-		1250	-

2-masala. tezlik bilan harakatlanayotgan t massali avtomobil F_t tormozlash kuchi ta’siridatvaqt davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib, S masofani o‘tib to‘xtadi. Topshiriq raqami bo‘yicha jadvaldagi noma’lum kattaliklarni toping va qo‘shimcha topshiriqni bajaring.

Topshiriq raqami	m,t	 ,km/soat	 ,N	t,s	S,m	Bog‘lanish grafigi tuzilsin
1	1,5			?	?	Avtomobil massasining tormozlash yo‘liga
2	2			?	?
3	2,5	70	8000	?	?
4	3			?	?
5		60	?		?	Avtomobil tezligining tormozlash yo‘liga
6		80	?		?
7	2	100	?	5	?
8		120	?		?
9		60		?	?	Avtomobil tezligining tormozlash vaqtiga
10	2.5	80	5000	?	?
11		100		?	?
12		120		?	?
13	1.2		?		? Berilgan vaqtdagi tormozlash kuchining avtomobil massasiga
14	1.4	80	?	4	?
15	1.6		?		?
16	1.8		?		?
17		70	?	?		Berilgan tormozlash yo‘lida avtomobilning tezligini tormozlash kuchiga
18		90	?	?	30
19	3	110	?	?
20		130	?	?
21			?	?	25	Berilgan tormozlash yo‘lini tormozlash kuchiga
22	1.5	80	?	?	50
23			?	?	75
24			?	?	100
25	2			?	?	Avtomobil massasining tormozlash yo‘liga
26	3	90	10000	?	?
27	4			?	?
28	5			?	?

3 – Laboratoriya ishi

Oberbek mayatnigi yordamida jismlarning inersiya momentlarini aniqlash

Kerakli asboblar: Oberbek mayatnigi, mayatnikni harakatga keltiruvchi massali yuk, inersiya momentlari topilishi kerak bo’lgan massali to’rtta silindirsimon yuklar, shtangensirkul, masshtabli chizg’ich, elektrosekundomer.
Ishning maqsadi
Talaba ishni bajarish mobaynida quyidagi nazariy va amaliy bilimlarga ega bo‘lishi kerak: aylanma harakat uchun kinematika va dinamika qonunlarini tushuntirib bera olishi, bu qonunlardagi kattalik­larning ma’nosini bilishi, jismlarning inersiya momentlarini tajriba orqali aniqlay olishi, bog‘langan va aylanayotgan jismlarning harakat tenglamalarini tuzishi va o‘lchash aniqligini baholab bera olishi kerak.
Bu ishda ilgarilanma va aylanma harakat uchun dinamika qo­nun­­laridan foydalanib, jismlarning inersiya momenti aniqlanadi.

Topshiriq

1. Qattiq jismlarning inersiya momentlarini aniqlashning ushbu ishda qo‘llaniladigan usulini o‘rganish.

2. Tajriba qurilmasi- Oberbek mayatnigi tuzilishi bilan tanishish.
3. Oberbek mayatnigidagi jismlarning inersiya momentini ikki usulda - tajriba orqali va nazariy aniqlash.
4. Tajriba natijalarini nazariy usulda topilgan natijalar bilan solishtirish orqali o‘lchash aniqligini baholash.
5. Inersiya momentlarini o‘lchashda olingan natijalarni tahlil qilish.

Asosiy nazariy ma’lumotlar

Jismlarning aylanma harakati deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jismning barcha nuqtalari markazlari bir to‘g‘ri chiziqda yotadigan aylanalar chizadi, bu to‘g‘ri chiziq aylanish o‘qi deyiladi.

Aylanma harakatni tavsiflash uchun quyidagi tushunchalar kiritiladi:

1.Aylanish davri - bir marta to‘la aylanish uchun ketgan vaqt.

2.Aylanish chastotasi - vaqt birligidagi aylanishlar soni

. (1)

3.Radius vektorning burilish burchagi .

4.Burchak tezlik


. (2)
5.Burchak tezlanish


. (3)
Aylanma harakat uchun kiritilgan bu kattaliklarning qulayligi shundaki, ular jismning barcha nuqtalari uchun bir xildir.

Aylanma va chiziqli harakatni tavsiflovchi kattaliklar orasida quyidagi bog‘lanish mavjud.

Chiziqli siljish , (4)

bu yerda, - aylanish radiusi.

Chiziqli tezlik . (5)

Tangensial tezlanish . (6) Normal tezlanish . (7)

B urchak tezlikning o‘zgarishi kuch momentining ta’siriga bog‘liq. Kuch momenti son jihatdan kuchning yelkaga ko‘paytmasiga teng:

.

Kuch yelkasi deb (O) ayla­nish markazidan kuch ta’sir qilayotgan chiziqqacha bo‘lgan eng qisqa masofaga aytiladi (1-rasm).

Kuch yelkasi ( ) ni radius-vektor ( ) orqali ifodalasak:

Bundan, .

Vektor ko‘rinishda yozsak


. (8)
Kuch momenti vektori ( )ning yo‘nalishi ( ) va ( ) ning yo‘nalishlari bilan o‘ng vint qoidasi asosida bog‘langan. massali moddiy nuqta uchun Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasini yozib, chiziqli va aylanma harakat kattaliklari orasidagi bog‘lanishdan foydalansak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz

, (9)

b u yerda, skalyar kattalik bo‘lib, moddiy nuqtaning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti deyiladi.

Jismning barcha nuqtalari­ning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momentlari yig‘indisi


(10)
qattiq jismning inersiya momenti deyiladi.

(9) formulani vektor ko‘rinishida yozish mumkin

. (11)
Jismga qo‘yilgan barcha kuchlar­ning aylanish o‘qiga nisbatan natijalovchi kuch momenti jismning shu o‘qqa nisbatan inersiya momentini burchak tezlanishga ko‘paytmasiga teng. Bu aylanma harakat uchun dinamikaning asosiy qonuni (Nyutonning ikkinchi qonuni) ta’rifi hisoblanadi. Bundan inersiya momenti jismning inertlik o‘lchovi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni aylanma harakatda massa rolini o‘ynaydi. Inersiya momenti jism massasining aylanish o‘qiga nisbatan qanday taqsimlanganligiga bog‘liq. O‘qdan uzoqda joylashgan nuqtalarning yig‘indiga qo‘shgan hissasi o‘qqa yaqin joylashgan nuqtalarga nisbatan kattaroq bo‘ladi. Jism inersiya momentining qiymati jismning shakliga, o‘lchamlariga, massasiga va aylanish o‘qiga nisbatan qanday joylashganligiga bog‘liq.
Og‘irlik markazidan o‘tmagan o‘qqa nisbatan jismning inersiya momenti (2-rasm) Shteyner teoremasi orqali aniqlanadi: jismning og‘irlik markazidan o‘tmagan istalgan aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti shu o‘qqa parallel bo‘lgan, og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti va jism massasi bilan og‘irlik markazidan aylanish o‘qigacha masofa (o‘qlar orasidagi masofa) kvadratining ko‘paytmasi yig‘indisiga teng


. (12)