Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

х²  2 у ²  3z ²  2xy  3yz ifodalarda kvadrat uchhadni ko‘ra

Albatta, kvadrat uchhadni ko‘ra olish ko‘nikmasi masalani yechish uchun
etarli emas-buning uchun yana uning xossalaridan foydalana olish lozim. Lekin bir qator masalalarda berilgan ifodani kvadrat uchhad sifatida tavsiflash asosiy qiyinchilikni tashkil etadi.

1. 
   Quyidagi tengsizlik yechimga egami:
   

9^х1  7  4
х ^1
2  8  6^x

Yechish. Bu masalada yana kamroq darajada kvadrat uchhad ko‘rinadi, lekin 9,4,6 sonlari 2 va 3 ko‘paytuvchilardan iboratligini hisobga olsak,
х¹
9^х1  9  3^2х , 4 ²  2  2^2х , 6^х  2^х  3^х
almashtirishlarni e’tiborga olib,
9  3^2х  8  2^х  3^х 14 2²  0
tengsizlikka kelamiz.
Endi 3^x ni fikran u, 2 ^x ni z orqali belgilasak, oldingi masaladagi u va z larga nisbatan bir jinsli ifodaga kelamiz. Lekin bu holda tengsizlik bilan ish

ko‘rayotganimiz uchun, uning ishorasini bilishimiz kerak,
z ²  4^x
bo‘lgani uchun,

bo‘lishdan so‘ng
^y ni t orqali belgilab
z
9t ²  8t 14  0
tengsizlikka kelamiz. Bu

kvadrat uchhad diskriminanti manfiy va uning bosh koeffitsienti musbat bo‘lgani uchun, uchhad t ning har qanday qiymatida musbat. Demak, oxirgi tengsizlik, shu bilan birga berilgan tengsizlik yechimga ega emas.

2. 
   Tengsizlikni isbotlang: а ²  b²  с²  аb  bс  са
   

Yechish. Berilgan tengsizlikni quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz:
а²  а(b  с)  b²  с²  bс  0
^{chap tomon} a ^{ga nisbatan kvadrat uchhaddan iborat (bunda b va} c ^parametrlar) va uning uchun uning diskriminanti nomusbat ekanligini ishonch hosil qilish lozim.
D  (b  c)²  4(b²  c²  bc)  36²  66c  3c²  3(b  c)²
bo‘lgani uchun berilgan tengsizlik o‘rinli.
Bu masalani yana guruhlash usuli bilan ham Yechish mumkin:

а²  b²  c²  аb  са  ¹ (а  b)²  ¹ (b  с)²  ¹ (а  с)²
2 2 2
Lekin guruhlash bu sun’iy usul va agar ma’lum bir g‘oya mavjud bo‘lmasa, guruhlash muvaffaqiyati –tasodif yoki zarur natijaga erishish uchun qattiq harakat natijasidir.
Aksincha ifodani diqqat bilan tahlil etish almashtirish g‘oyasini topishga yordam beradi, guruhlash san’atini guruhlash fani bilan almashtirishga imkon beradi.
2.Kvadrat tenglamalar va tengsizliklar yordamida hal qilinadigan masalalar Yechishga o‘rgatish
1. Kvadrat tenglamalar va tengsizliklar yordamida hal qilinadigan isbotlashga doir masalalarni ham qo‘llash uning ahamiyatini ko‘rsatishga xizmat qiladi.

1.