Statistikda variatsiyani baholash va dispersion tahlil asoslari

5 .5.-misol. To’liq tasodifiy ishlanmada guruhlarni shakllantirish – butilkalarga qadoqlangan ichimlik suvi brendlarini taqqoslash
Muammo. Faraz qilaylik, biz 3 ta turli brendlar (aytaylik, A B C brendlar) chiqaruvchi butilkali suv mazasini xaridorlar afzal ko’rishlari nuqtai nazaridan taqqoslaymiz. Bunda 15 ta butilkali suv sotib olgan turli tasodifiy xaridorlardan foydalanamiz. Bu maqsadni amalaga oshirish uchun to’la tasodifiy qator tuzing. Ya’ni, ushbu tajriba uchun tajriba guruhlariga variantlar tanlaymiz.
Echish Bu o’rganish ishida tajriba guruhi 15ta xaridor, omil butilkali suv brendi va variantalar A B C brendlar hisoblanadi. To’la tasodifiy qator tajribaini tuzish yo’llaridan biri bu har bir xaridorning tatib ko’rishi uchun 3ta brenddan birini tasodifiy tanlash hisoblanadi. Keyin esa biz har bir xaridorning ta’m afzalligi bo’yicha bahosini o’lchashimiz mumkin(aytaylik 1dan 10gacha bo’lgan shkalada). Samarali tajriba o’tkazish yo’llaridan biri bu har bir brend uchun teng sonli xaridorlar tanlash – ya’ni har bir brend uchun 5tadan xaridor. (Har bir variant uchun teng sonli tajriba guruhlari tanlansa bu muvozanatli tajriba deyiladi).Tasodifiy tanlanmalarni tuzish uchun kompyuter dasturlari yoki turli-raqamli jadval (jadval 1, ilova A)dan foydalanish mumkin.10.3-rasmda MINITABning “Random date” funksiyasi orqali tasodifiy tanlanmalar kiritilgan MINITABishchi dastur oynasi tasvirlangan. Ko’rishingiz mumkinki, MINITAB A brend uchun 2, 11, 1, 13, 3 raqamidagi xaridorlarni; B brend uchun 15, 14, 4, 10, 8 raqamidagi xaridorlarni va C brendi uchun 6, 5, 12, 9, 14 raqamidagi xaridorlarnitasodifiy tanlagan.

5.8.-rasm. MINITABning brendlar bo’yicha xaridorlarni tasodifiy shakllantirish
Ortga nazar tashlash Ba’zi tajribalarda tajriba guruhlarigatasodifiy tanlanma tanlash imkoni b’lmaydi: guruhlar avvaldan muayyan belgiga ko’ra guruhlarga birlashgan bo’lsa. (Masalan variantlar bu erkak va ayoldan iborat bo’lsin. Siz bir insonning jinsini o’zgartira olmaysiz.) shu sababli to’la tasodifiy qator tuzish bu har bir variantdan tajriba guruhlarining alohida tasodifiy tanlanmalarini o’zimiz tanlashimiz mumkin bo’lgantajriba.
5.6.-jadval. Yuqori maktab o’quvchilarining SAT ballari

Qiz bolalar	O’g’il bolalar
530	490
560	520
590	550
620	580
650	610

To’la tasodifiy qator tajribasining maqsadi odatda variant o’rtachlarni taqqoslash bo’ladi. Agar biz k variantlar o’rtachalarini µ₁ , µ₂ , … , µ_k kabi belgilasak, keyin variant o’rtachalarning barchasi teng deyuvchi nol gipotezani va unga qarshi kamida 2 variant o’rtachalar farqlanadi deyuvchi alternative gipotezani tekshiramiz:
H₀: µ₁ = µ₂ = … = µ_k
H_a: hech bo’lmaganda 2ta k variant o’rtachalari farqlanadi.
µ yuqori maktab jami o’g’il qiz o’quvchilarining o’zlashtirish ko’rsatkichlari o’rtachasi yoki 4ta ro’yxatga olingan tumanlarning har biridagi jami xonadonlar daromadi o’rtachasi bo’lishi mumkin.
Biz bu gipotezalarning statistik tekshiruvini olib borish uchun to’la tasodifiy qator tajribada bosh to’plam variantalaridan tanlangan alohida tasodifiy tanlanmalarningo’rtachasini qo’llashimiz mumkin. Ya’ni, biz k tanlanmani ₁, ₂,…, _k bilan taqqoslaymiz.
Masalan, faraz qilaylik 5ta o’g’il bola va 5ta qiz boladan iborat yuqori maktab o’quvchilarining alohida tasodifiy tanlanmasini tanladingiz va ularning o’zlashtirishko’rsatkichlarini qayd qildingiz. 9-rasmdagi 6-jadvalda ko’rsatilgan ma’lumotlarning MINITAB tahlili suni ko’rsatadiki, o’zlashtirish ko’rsatkichlari(strixlangan) tanlanma o’rtachalari qizlar uchun 590 va o’g’il bolalar uchun550 ga teng. Yuqori maktab o’quvchilari orasida o’rtacha hisobda qiz bola o’quvchilar o’g’il bola o’quvchilardan 40 birlik ko’p deb xulosa chiqarishimiz mumkinmi?